Chuyên đề Diện Tích Hình Tam Giác Hình Thang - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (65 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Tiểu học

Chuyên đề diện tích hình tam giác hình thang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 65 trang )

ĐỀ BÀI:IV. DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC, HÌNH THANG VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUANĐẾN DIỆN TÍCH CÁC HÌNH ĐÓ51. Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm. M là mộtđiểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BCvà cắt cạnh AC tại điểm N. Tính diện tích hình tam giác AMN.52. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 12cm 2. Cạnh AB = 8cm và AC = 5cm. Kéodài thêm AB đến M và ẠC đến N sao cho BM = CN = 2cm. Hỏi diện tích hình tam giácAMN là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ? (Không làm thay đổi góc được tạo bởi hai cạnhAB và AC).53. Cho hình tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 7,5cm. Em đã kéo dài cạnh AB thêm1cm, hỏi sau đó phải rút ngắn cạnh AC bao nhiêu xăng-ti-mét để được một hình tamgiác mới có diên tích bằng12diện tích hình tam giác ban đầu ?54. Có một hình tam giác ABC, An giảm cạnh AB đithêm1414của nó, sau đó lại tăng cạnh ACcủa cạnh này. Sau khi tính cẩn thận, An thấy diện tích hình tam giác mới lạinhỏ hơn diện tích hình tam giác ban đầu là 2cm 2. Hãy tính diện tích hình tam giác lúcđầu chưa thay đổi các cạnh.55. Một mảnh vườn hình tam giác diện tích 39cm 2. Người ta muốn ngăn ra ở một gócHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí8m2để nuôi gà. Trên cạnh thứ nhất lấy 3m, còn cạnh kia bớt đi13của nó thì vừa đủ.Hỏi cạnh thứ nhất dài bao nhiêu mét ?56. Cho hình tam giác ABC ; M và N là trung điểm của cạnh BC và CA. Các đườngthẳng AM và BN cắt nhau tại O. Đường thẳng CO cắt AB tại P.a) So sánh độ dài các đoạn AP và PB.b) So sánh độ dài các đoạn AO và OM.57. Một mảnh vườn hình tam giác ABC, có diện tích 90m2, cạnh AB dài 10m. trên cạnhBC có điểm M sao cho BM = 2MC. Người ta muốn kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh ABtại điểm N sao cho diện tích tạm giác BMN bằng 15m2. Hỏi điểm N cách B bao nhiêumét ?58. Cho hình tam giác ABC có cạnh AB bằng 9cm và có diện tích là 36cm 2. Trên BC,lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tạiđiểm K sao cho diện tích hình tam giác KBM cũng bằng 36cm 2.a) Tính độ dài đoạn AK.b) AC và MK cắt nhau tại điểm O. So sánh diện tích hai hình tam giác OAK và OCM.59. Cho hình tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm đoạn MB, P làtrung điểm cạnh AC, Q là trung điểm đoạn PC. Tính diện tích hình tứ giác MNQP nếubiết diện tích hình tam giác ABC bằng 16cm 2.60. Cho hình tam giác ABC và một điểm O nằm trong hình tam giác, đường thẳng AOcắt cạnh BC tại M. Đường thẳng BO cắt CA tại N. Cho biết diện tích hình tam giác AOBHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phílà 3cm 2, diện tích hình tam giác BOM và diện tích hình tam giác AON đều bằng 1cm2.Hãy tính diện hình tích tam giác ABC.61. Cho hình tam giác ABC và điểm O nằm trong hình tam giác. Biết rằng diện tích hìnhtam giác AOB bằng 6giác COA bằng 2cm 2cm 2, diện tích hình tam giác BOC bằng 8cm 2, diện tích hình tam. Đường thẳng OA chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tínhdiện tích hai phần đó.62. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =CA lấy điểm N sao NC =1312MC và trên cạnhNA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K.a) Đường thẳng MN chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tính diện tích các phần đónếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 36cm 2.b) So sánh các đoạn KA và KB.63. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP =lấy điểm N sao cho CN =1212PB, trên cạnh ACNA và trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =12MC. Cácđường thẳng AM và BN cắt nhau tại H. Đường thẳng CP cắt NB tại I và cắt AM tại K.Em hãy so sánh diện tích hình tam giác HIK với tổng diện tích của ba hình tam giácAPK, BMH và CIN.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí64. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB,trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC. Tính diện hình tam giác ABC nếubiết diện tích hình tứ giác DEMN bằng 6cm 2.65. Cho hình tam giác ABC có AB = 1,5cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BM =3MC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Đường thẳng MN và đường thẳngAB cắt nhau tại P.a) Tính đoạn thẳng AP.b) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN.66. Cho hình tam giác ABC và o là một điểm nằm trong hình tam giác. Đường thẳng AOcắt cạnh BC tại điểm M, đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N. Biết rằng AO = OM và BOgấp 5 lần NO. Đường thẳng co cắt cạnh AB tại P. Hãy so sánh các đoạn thẳng :a) OP và CO.b) BM và MC.67. Cho hình tam giác ABC có diện tích 420cm 2. N là trung điểm cạnh CA. P là điểmnằm trên cạnh AB sao cho AP = 3PB. Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K. Hãytính diện tích hình tam giác BKC.68. Cho hình tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. N là điểm trêncạnh CA sao cho CN = 3NA ; AM cắt BN tại O. Hãy tính diện tích hình tam giác ABCnếu biết diện tích hình tam giác AOB bằng 20cm 2.69. Cho hình tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.a) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ADE với diện tích hình tam giác ABC.b) M là một điểm bất kì trên BC. Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại I. Hãy so sánhAI và IM.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí70. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 72cm 2. Hai điểm D, E lần lượt là trung điểmcác cạnh AB, AC. Trên cạnh BC ỉấy hai điểm M, N sao cho MN =13BC. Đường thẳngDE cắt các đoạn thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm P, Q.Tính diện tích hình tứ giác MNQP.71. Cho hình tam giác ABC, D là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AD =E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AE =1313AB ;AC. Một đường thẳng đi qua A cắt đoạnthẳng DE tại I và cắt cạnh BC tại M.a) So sánh diện tích các hình tam giác ADE và ABC.b) So sánh các đoạn thẳng AI và AM.72. Trên cạnh AB của hình tam giác ABC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trêncạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Trên cạnh AC lấy 2 điểm p, Q saocho CP = PQ = QA. Tia AM cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại U, V. Tia AN cắtcác đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại X, Y.a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AU, UV, VM.b) So sánh diện tích hình tứ giác UVYX với diện tích hình tam giác ABC.73. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =AC lấy điểm N sao cho AN =1312MB, trên cạnhNC. Hai tia BN và CM cắt nhau tại điểm O.a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBC và ABC.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíb) So sánh độ dài các đoạn thẳng BO và ON.74. Cho hình tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = 2PB. Trên cạnh BClấy điểm M sao cho MB = 2MC, trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN = 2NA. AM và BNcắt nhau tại E; CP cắt AM tại G và cắt BN tại D.So sánh diện tích các hình tam giác DEG và ABC.75. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắtnhau tại điểm O.a) So sánh các đoạn thẳng OB và OD, OA và OC.b) Tính diện tích các hình tam giác OAD và DCO, nếu biết diện tích hình thang ABCDbằng 32cm 2.76. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Các cạnh bên AD và BC kéodài cắt nhau tại P.a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD, PB và PC.b) Tính diện tích hình thang nếu biết rằng diện tích hình tam giác PAB bằng 4cm 2.77. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. M là trungđiểm cạnh đáy AB. Đường thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N. So sánh đoạn CN và ND.78. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Qua O cóđường thẳng cùng song song với hai đáy, cắt AD tại P, cắt BC tại Q. So sánh đoạn OPvà OQ.79. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh bênkéo dài cắt nhau tại K. Đường thẳng KO cắt AB tại M và cắt CD tại N. So sánh cácđoạn thẳng MA và MB, các đoạn thẳng ND và NC.80. Cho hình thang ABCD, đáy là AB và CD, M là 1 điểm bất kì trên AB, N là điểm bất kìtrên CD.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phía) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác CMD và ANB với diện tích hình thangABCD.b) AN và DM cắt nhau tại E ; CM và BN cắt nhau tại G. So sánh tổng diện tích hai hìnhtam giác AED và BGC với diện tích hình tứ giác MENG.81. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD ; M và N lần lượt là trung điểm cạnh BC vàAD ; AM cắt BN tại E, CN cắt DM tại G.a) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác MAD và NBC với diện tích hình thangABCD.b) So sánh diện tích hình tứ giác MENG với tổng diện tích hai hình tam giác AEB vàCGD.82. Cho hình thang ABCD đáy AB = 30cm và CD = 45cm. AC và BD cắt nhau tại O. Chobiết diện tích hình tam giác OAB là 180cm 2. Hãy tính diện tích hình thang.83. Cho hình thang ABCD hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhauở K. Cho biết diện tích hình tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích hình tam giác KAC.Tính các cạnh đáy của 1hình thang đó nếu biết diện tích hình thang là 375cm 2và chiềucao của nó là 10cm.84. Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.Các đường thẳng AN và CQ cắt các đường thẳng BP và DM tạo thành hình tứ giácGHIK.a) Em hãy so sánh diện tích hình tứ giác GHIK với tổng diện tích của bốn hình tam giácnhỏ lần lượt có một đỉnh là A, B, C, D.b) Tính diện tích hình tứ giác GHIK nếu biết cạnh hình vuông là 20cm.85. Cho hình chữ nhật ABCD. M và N là hai điểm nằm trên cạnh AB sao choHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíMN =13AB ; P, Q là hai điểm trên cạnh CD sao cho PQ =12CD ; Hai đường thẳng MOvà NQ cắt nhau tại điểm O nằm trong hình chữ nhật.Biết rằng diện tích hình tam giác OPQ lớn hơn diện tích hình tam giác OMN là 1,5cm 2.Hãy tính diện tích hình chữ nhật đã cho.86. Cho hình chữ nhật ABCD. E và G lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. M, N lầnlượt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EGtại I. So sánh :a) Diện tích mỗi hình tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD.b) Độ dài các đoạn thẳng MI và IN.87. Cho hình chữ nhật ABCD. E, G lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. M, N làhai điểm bất kì nằm trên hai cạnh AB và CD. MN và EG cắt nhau tại I.a) Cho biết diện tích hình thang AMND gấp đôi diện tích hình thang MBCN, hãy so sánhhai đoạn thẳng EI và IG.b) Ngược lại, cho biết EI = 2IG, hãy so sánh diện tích hai hình thang AMND và MBCN.88. Cho hình tứ giác ABCD. I là trung điểm cạnh AB. Cho biết diện tích các hình tamgiác ACD và BCD lần lượt băng 12cm 2và 18cm 2. Hãy tính diện tích hình tam giác ICD.89. Cho hình tứ giác ABCD. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và CD saocho AM = 2MB ; CN = 2ND. AN cắt DM tại P, BN cắt CM tại Q. So sánh diện tích hình tứgiác PMQN với tổng diện tích hai hình tam giác APD và BQC.90. Cho hình tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AC, BD cắt nhau tại điểm O. Cho biết diệntích các hình tam giác OAB, OBC và OCD lần lượt bằng 4cm2; 3,5cm 2tính diện tích hình tứ giác ABCD.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phívà 5,25cm 2. Hãy91. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 34cm 2. Cạnh CB kéo dài về phía B và cạnhDA kéo dài về phía A thì cắt nhau tại P. Biết diện tích hình tam giác PAB bằng 18cm vàdiện tích hình tam giác ABC bằng 6cm 2. Hãy tính diện tích các hình tam giác ABD vàBCD.92. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích bằng 47cm 2. Cạnh CB kéodài về phía B, cạnhDA kéo dài về phía A cắt nhau tại điểm P.Hãy tính diện tích hình tam giác PAB nếu biết rằng hình tam giác ABC và hình tam giácBCD lần lượt có diện tích bằng 12cm 2và 24cm 2.93. Cho hình tứ giác ABCD và M, N, p, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CDvà DA, MP và NQ cắt nhau tại I.Hãy so sánh các đoạn thẳng MI và IP.94. Cho hình tứ giác ABCD, trên AB lấy điểm E sao cho AE =sao cho BH =cho DP =2312HC. Trên CD lấy điểm N sao cho CN =2312EB. Trên BC lấy điểm HCD. Trên DA lấy điếm P, saoDA. EN và PH cắt nhau tại điểm O.So sánh EO và ON.95. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích 300cm2biết:AM = MN = NB ;DP = PQ = QC.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíTính diện tích hình MNQP.96. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 900cm 2, biết :AM = MN = NB ; BE = EG = GC ;DP = PQ = QC ; AK = KH = HD.Tính diện tích hình RSTO.HƯỚNG DẪN, BÀI GIẢI51.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSABC= 30 x 45 : 2 = 675(cm 2 );MB = AB - AM = 30 - 20 = 10 (cm)SCMB= 10 x 45 : 2 = 225NhưngSCMB =SCNB(cm 2 ).vì hai hình tam giác CMB và CNB có chung đáy BC và chiều cao hạtừ M và từ N đến BC bằng chiều cao hình thang MNCB.SNAB = SCAB - SCNB= 675 - 225 = 450(cm 2 ).Chiều cao NA của hình tam giác NAB là :450 x 2 : 30 = 30 (cm).Diện tích hình tam giác AMN là :(cm 2 )20 x 30 : 2 = 300.52.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíCách 1 :Chiều cao CH bằng :12 x 2 : 8 = 3 (cm).SACM= (8 + 2) x 3 : 2 = 15(cm 2 ).Chiều cao MK bằng :15 x 2 : 5 = 6 (cm).SAMN(cm 2 )= (5 + 2) x 6 : 2 = 21.So sánh 2 hình tam giác CAM và CAB ta thấy :Chiều cao chung là CH, các đáyAB = 8 (cm)AM = 8 + 2 = 10 (cm).Suy ra :SCAM= 3 x 10 : 2 = 15(cm 2 ).So sánh 2 hình tam giác MAC và MAN ta thấy :Chiều cao MK chung, các đáy AC = 5cm, AN = 5 + 2 = 7 (cm).Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSuy raSMAClà 5 phần thìSMANSMANVậylà 7 phần.= 15 : 5 x 7 = 21(cm 2 ).53.AB = 4cmAD = 4 + 1 = 5 (cm)NếuSABCKhi đólà 4 phần, thìSADESADClà 5 phần (vì chiều cao hạ từ C chung)SADE =bằng 2 phần (vì1SABC2), suy ra2SADE = SADC5Hai hình tam giác ADC và ADE có cùng đường cao hạ từ D đến AC nên đáyAE =25AC.AE = 7,5 : 5 x 2 = 3 (cm)EC = 7,5 - 3 = 4,5 (cm)Vậy, cần thu ngắn cạnh AC đi 4,5cm.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí54.AB bằng 4 phần thì AD bằng :4 – 1 = 3 (phần)Hai hình tam giác ABC và ADC có chung chiều cao hạ từ C nên416SABC = SADC = SADC .312- AC bằng 4 phần thì AE bằng :4 + 1 = 5 (phần)Hai hình tam giác ADE và ADC có chung chiều cao hạ từ D nên515SADE = SADC = SADC412Nếu biểu thịSADClà 12 phần thìSABC= 16 phần.SADE= 15 phần- Khi đó hiệu diện tích hai hình tam giác ABC và ADE là16 – 15 = 1 (phần)Một phần là 2cm 2nên diện tích hình tam giác ABC là :Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí2 X 16 = 32 (cm 2).55.AC là 3 phần thì AE bằng3 – 1 = 2 (phần).Suy raSADElà 2 phâng, do đóSACDSACDlà 3 phần (vì chung đường cao hạ từ D tới AC)= 8 : 2 x 3 = 12 (m2).Đường cao hạ từ C tới AB là :12 x 2 : 3 = 8 (m).Cạnh AB là :30 x 2 : 8 = 7,5 (m).56.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíVì chung đường cao hạ từ A tới BC, các đáy BM = MC, nên1SABC2SABM = SAMC =SBAN - SBNC =Tương tự,SACM = SBCN1SABC2vì cùng bằng1SABC .2Cùng bỏ đi phần diện tích chung CMON ta được :SAON = SBOM.Mặt khác :1SOMB = SOMC = SBOC21SAON = SNOC = SAOC2(vì là hai hình tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy bằng nhau).Từ đóSAOC = SBOC. Hai hình tam giác AOC và BOC có chung đáy OC nên các đườngcao hạ từ A và từ B tới đường thẳng OC phải bằng nhau : AH = BKa) Hai hình tam giác OAP và OPB có đáy chung OP và các đường cao AH và BK bằngnhau, nên diện tích bằng nhau.SOAP = SOPB. Coi AP và PB là đáy, thì hai hình tam giác này có đường cao chung hạ từO tới AB, vậy các đáy phải bằng nhau : AP = PB.b) Ta cóHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSAOC = SBOC =SOMC × 2mà hai hình tam giác AOC và OMC có đường cao chung (hạ từ C tới AM)nên AO = 2OM.57.Nếu đoạn BM là 2 phần thì BC bằng :2 + 1 = 3 (phần).Hai hình tam giác ABM và ABC có đường cao chung (hạ từ A tới BC) nênphần thìSABMSABMSABClà 3bằng 2 phần.= 90 : 3 x 2 = 60 (m2) SABM so vói SBMN gấp60 : 15 = 4 (lần)Hai hình tam giác ABM và BNM có đường cao chung (hạ từ M tới AB) nên đáy AB sovới đáy BN cũng gấp 4 lần.VậyBN = AB : 4 = 10 : 4 = 2,5 (m).58.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíĐoạn thẳng BM là 3 phần thì cạnh BC bằng :3 + 1 = 4 (phần)Hai hình tam giác ABC và ABM có chung chiều cao hạ từ A tới BC nênthìSABMSKBMbằng 3 phần.cũng bằng 4 phần.SABM =Suy ra3SBMK4a) Hai hình tam giác KBM và ABM có chung đường cao hạ từ M tới BKAB =nên đáy3BK.4Nếu chia BK làm 4 phần thì đoạn AK = BK - BAAK = 4 - 3 = 1 (phần) ;AK = 9 : 3 = 3 (cm).b)SKBM =SABCcùng bỏ đi phần diện tích chung làSABOMnên ta có :SAOK =SMOCHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSABClà 4 phần,59.Hai hình tam giác APB và BPC có đường cao chung (hạ từ B đến AC) và đáy AP = PCnênSABP = SPBC =1SABC2(cm 2 )= 16 : 2 = 8.Cùng với lí do như trên ta có :1SAMP =SMPB = SAPB2(cm 2 )= 8:2=4;1SBPQ =SBQC = SPBC = 4 (cm 2 );2SABQ =SABC -SBQC =16 - 4 =12 (cm 2 );AB = 2BM và BM = 2BN.nên AB so với BN thì gấp 2 x 2 = 4 (lần).Hai tam giác QBA và QBN có đường cao chung (hạ từ Q tới AB) và các đáy AB = 4BNnênHoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSQBA =SQBN × 4SQBN(cm 2 )= 12 : 4 = 3SMNQP = SAQN − SAMPSMNQP = SABQ - SBQN - SAMP(cm 2 )= 12 – 3 - 4 = 560.SABM =SABNSABM(cm 2 )= 3 + 1=4so vớiSBOM.thì gấp :4 : 1 = 4 (lần).Hai hình tam giác này có chung đáy BM, nên đường cao hạ từ A tới BM phải gấp 4 lầnđường cao hạ từ O tới BM.Hai hình tam giác ABC và OBC có chung đáy BC và đường cao hạ từ A tới BC gấp 4lần đường cao hạ từ O tới BC, vậySABCgấp 4 lầnSOBC.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíTượng tựNếuSABCSABCcũng gấp 4 lầnlà 4 phần thìSOABVậySABCTừ đóSOBCSOACvà.SOACđều bằng 1 phần.= 4 - 1 - 1 = 2 (phần).(cm 2 )=3:2x4=6.61.SOAB =6 (cm 2 )SOAC =2 (cm 2 )SBOC =8 (cm 2 )SBAOso vớiSCAOthì gấp 6 : 2 = 3 (lần)Hai hình tam giác này có đáy OA chung.Vậy đường cao BK so với đường cao CI thì gấp 3 lần.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíHai hình tam giác BOP và COP có đáy OP chung, đường cao BK gấp 3 lần đường caoCI nênSBOCSBOPso vớiso vớiSCOPSCOPthì gấp 3 lần.thì gấp 3 + 1 = 4 (lần).SCOP(cm 2 )=8:4=2SCAP = SCAO + SCOPSABP = SABO + SOBP =.(cm 2 )=2+2=4.(cm 2 )6 + (8 - 2) = 12,hoặcSABP =(cm 2 )(6 + 8 + 2) – 4 = 12.62.SAMC =a)SCMN =2SABC3(cm 2 )= 36 : 3 x 2 = 24;1SCMA = 24 : 4 = 6 (cm 2 );4Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSABMN = SABC - SCMN = 36 − 6 = 30 ( cm 2 ) .b) Vì MC = 2MB nênSKMC = SKMB × 2(1)(Hai hình tam giác chung đường cao hạ từ K tới BC)NC =Tương tự, vìSKCN =1NA3nên11SKNA ; SMNC = SMNA .33Mặt khácSKCM = SKCN - SMNCvàSKMA = SKNA - SMNANênSKMC =Từ (1) và (2) suy ra1SKMA3SKMA ×haySKMA = SKBM × 613(2).Hai hình tam giác KMB và KMA có chung đường cao hạ từ M tới KA. Suy ra đáy KA =6KB.63.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíSo sánh mỗi hình tam giác sau với tam giác ABC ta có :SABM = SPCA =1SABC .3Hình tam giác ABC bị cắt thành 7 phần rời nhau, ta đánh số như hình vẽ. Ta có :SABM + SBCN + SCAP= (S1 + S2 + S3 ) + (S3 + S4 + S5 ) + (S5 + S6 + S1 )= (S1 + S3 + S5 ) × 2 + (S2 + S4 + S6 ).NhưngSABM + SBCN + SCAP =1SABC × 33= SABC = (S1 + S2 + S3 ) + (S3 + S4 + S5 ) + S7Từ đó ta có :HayS7 = S1 + S3 + S5 .SIKH = SAPK + SBHM + SCNI .64.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phíTrong hình tam giác AME ta có :SAMD = SDME = S1(VÌ D là trung điểm cạnh đáy AE).Tương tự:SEMN = SENC = S2MàS1 + S2 = 6 (cm 2 )NênSAEC = 6 × 2 = 12 (cm 2 )SAEC =Mặt khác,.2SABC32AB3AE =Vì có chung đường cao hạ từ C tới AB và đáyVậy :SABC = 12 : 2 × 3 = 18 (cm 2 )..65.Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí