Chuyên đề Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (28 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Trung học cơ sở - phổ thông

Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.22 KB, 28 trang )

DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊNA.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT.I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT1. Cơng thức diện tích hình trịnDiện tích S của một hình trịn bán kinh R được tính theo cơng thức:S   R22. Cơng thức diện tích hình quạt trịnDiện tích hình quạt trịn bán kính E, cung n0 được tính theo cơng thức:S R2n360hay S lR.2(l là độ dài cung n0 của hình quạt trịn).II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐNDạng 1. Tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn và các loại lương có liên quanPhương pháp giải: Áp dụng các cơng thức trên và các kiến thức đã có.1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):Bán kínhĐộ dài đườngDiện tích hìnhSố đo của cungDiện tích hìnhđường trịn (R)trịn (C)trịn (S)trịn n0quạt trịn cungn045012cm12,5cm22cm40cm210cm21.2. Điền vào ơ trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).Bán kínhĐộ dài đườngDiện tích hìnhSố đo của cungDiện tích hìnhđường trịn (R)trịn (C)trịn (S)trịn n0quạt trịn cungn01. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 60014cm15cm24cm60cm216cm22.1. Cho hình vng có cạng là 4cm nội tiếp đường trịn (O). Hãy tính độ dài đường trịn (O) và diện tíchhình trịn (O).2.2. Cho hình vng có cạnh là 5cm nội tiếp đường trịn (O). Hãy tính độ dài đường trịn (O) và diện tíchhình trịn (O).3.1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi hai bánkính OA, OC và cung nhỏ AC khi ABC  400 .3.2. Cho tam giác ABC nội tếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn bởi hai bánABC  600 .kính OA, OC và cung nhỏ AC khi Dạng 2. Bài toán tổng hợpPhương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kính đường trịn. Từđó tính được diện tích hình trịn và diện tích hình quạt tròn.4.1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB vớiđường tròn (A, B là các tiếp điểm).a) Tính độ dài cung nhỏ AB.b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.4.2. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lây M thuộc đoạn AB. vẻ dây CD vng góc với AB tại M. Giảsử AM = 2cm và CD = 4 3 cm. Tính:a) Độ dài đường trịn (O) và diện tích đường trịn (O);D và diện tích hình quạt trịn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.b) Độ dài cung CAIII. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ5. Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vng góc vớiAB tại M. Điểm E chun động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc một đường trịn.b) Chứng minh AE.AK khơng đổi.2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giói hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.6. Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắtnhau tại M.AMB không đổi.a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường trịn thì độ lớn góc ABC  300 , tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏb) Cho AC.HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ1.1.Diện tíchBán kính đường Độ dàiDiện tíchSố đo của cungtrịn (R)đường trịn (C)hình trịn (S)trịn n01,9cm12cm11,3cm24501,4cm22cm12,6cm12,6cm2351,1012,5cm23,6cm22,4cm40,7cm290010,2cm2hình quạt trịncung n01.2.Diện tíchBán kính đường Độ dàiDiện tích hìnhSố đo của cungtrịn (R)đường trịn (C)trịn (S)trịn n02,2cm14cm15,2cm2604cm25,1cm50,3cm2107,4015cm24,4cm27,6cm60cm294,8016cm2hình quạt trịncung n02.1. R  2 2cm, C (O )  4 2cm, S (O )  8 cm 22.2. Tương tự 2.1.3.1. S  3 cm 23.2. Giải tương tự 3.13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 02,6cm2 4.1. a) l 2 R;3b) S  3R 2  R24.2. a) AC  4cm  BC  4 3cm R  4cm  C  8 cm, S  16 cm 2b) AOC đều  AOC  600  1200  l  .4.120  8  cm . CODCAD18038 .4 16S 3  cm 223  900 và KEB  9005. a) Chú ý: KMB ĐPCM.b) ABE  AKM ( g .g )AEABAM AK AE. AK  AB. AM  3R 2 không đổi.c) OBC đều.  600  S   R BOC6 ( 3  )R2332AMB  6006. a) Chứng minh được COD đều  Rb) ABC  300  AOC  600  l AC34. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com B.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUYBài 1. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O), Tiếptuyến tại điểm M tùy ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD .b) Cho AB  8 cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính diện tích của phần tứgiác nằm ngồi (O).Bài 2. Cho đường tròn tâm O, cung AB bằng 120 . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B cắt nhauở C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CB và cung AB nói trên. So sánh độ dài củađường trịn (I) với độ dài cung AB của đường tròn (O)Bài 3. Cho đường trịn có bán kính bằng 3. Người ta tơ đỏ một số cung của hình trịn, tổng độ dài cáccung được tơ bằng 9. Có tồn tại hay khơng một đường kính của đường trịn mà hai đầu khơng bị tơ mầu?Bài 5. Trong một hình trịn có bán kính 20 có thể đặt được 500 điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểmbất kỳ lớn hơn 2 không?Bài 6. Một hình vng và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (O;l) sao cho một cạnh củatam giác song song với một cạnh của hình vng. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vng.Bài 7. Đường trịn (O;r) nội tiếp tam giác ABC. Qua O kẻ đường thẳng cắt hai cạnh AC và BC lần lượttại M và N. Chứng minh rằng: SCMN  2 r 2 .Bài 8. Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F. Đặt AD =x, BE = y, CF = z. Chứng minh rằng:a) S ABC  xyz  x  y  z b) S ABC 3 xy  yz  zx 3Bài 9. Cho tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp được trong các đường tròn.Chứng minh rằng: SABCD  AB. BC.CD. DA .HƯỚNG DẪNBài 1.6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com a) OCD vuông tại O (OC và OD là phân giác của hai góc kề bù)I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và IO  AB tại O nênAB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD .b) Đặt AC  x(cm) và BD  y (cm)C ABDC  AB  2  AC  BD   28  x  y  10Mặt khác OM 2  MC.MD  xy  16x  8x  2 x  y  10hoặc ta được Giải hệ y  2y  8 xy  16Vậy C cách A một đoạn AC  2cm và BD  8cm hoặc AC  8cm và BD  2cm . Cả hai trường hợp trênhình thang vng ABCD có cùng diện tích: S1  40 (cm2).Diện tích nửa hình trịn (O): S2  8 (cm2)Vậy phần diện tích tứ giác ABCD nằm ngồi đường trịn:S  S1  S 2  40  8 (cm 2 )Bài 2.Gọi R, r theo thứ tự là bán kính của đường tròn (O), (I).Gọi tiếp điểm của đường tròn (I) với cung AB và với cạnh CA theo thứ tự là M và H.OAC vuông tại A, AOC  60 nên OC  2OA  2 R vàCM  OC  OM  2 R  R  R (1)  60 nên IC  2 IH  2rIHC vuông tại H, HICDo đó MC  MI  IC  r  2r  3r (2)Từ (1) và (2) suy ra r R3Độ dài cung AB của (O) bằng2 R3Độ dài đường trịn (I) bằng 2 r 2 R37. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Vậy độ dài đường tròn (I) bằng độ dài cung AB của đường trịn (O).Bài 3.Ta tơ xanh các cung đối xứng với các cung đỏ qua tâm O.Như vậy tổng độ dài các cung được tô màu là 9.2  18 .Chu vi của hình trịn là 2 .3  6  18 .Vậy tồn tại ít ra là một điểm của đường trịn khơng bị tơ mầu. Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũngkhơng được tơ mầu. Đó là hai đầu đường kính phải tìm.Bài 4.Giả sử đặt được 500 điểm trong đường trịn có bán kính 20sao cho khoảng cách giữa hai điểm đều lớn hơn 2.Vẽ 500 đường trịn có bán kính bằng 1 có tâm là các điểm đãcho. Vì khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng của hai bánkính nên các hình trịn này nằm ngồi nhau và nằm tronghình trịn có bán kính 20  1  21 .Tổng diện tích của 500 hình trịn bán kính 1 phải nhỏ hơndiện tích của hình trịn có bán kính 21 nên 500. .12   .212hay 500.  441. , vô lý.Vậy không thể đặt 500 điểm thỏa mãn đề bài.Bài 5.Ta kí hiệu ABC là tam giác đều và PQRL là hình vng nội tiếp trong đường trịn (O;1) như hình vẽ. Đặtdiện tích phần chung của tam giác đều và hình vng là S.Do đó S  S ABC  2.S AKF  S MNB (*)ABC là tam giác đều và PQRL là hìnhvng nội tiếp trong đường trịn (O;1) , nênta có: AC  3; RQ  2  AF Ta có KF  AF .tan 60 3 223 2. 328. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  S AKF11  . AF .KF  .2BH  OB  OH  1 3 224233 52 6822 1222 1 12 1.236Ta có MH  BH.tan 30 11 2. SBMN  . MN. BH 22Mà S ABC ..2 162 1 3  2 26233 39 2 2 6 6 3. Thay các giá trị trên vào (*), ta được: S 46Bài 6.Ta có SCMN  SCMO  SCNO 1 CM  CN  r2Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:CM  CN  2 CM.CN  2 2.SCMNDo đó: SCMN  2.SCMN .r2 SCMN 2.SCMN .r 2  SCMN  2 r 2Bài 7.a) Vì 2 p  AB  BC  CA  x  y  y  z  z  x 2  x  y  z  nên p  x  y  zMặt khác a  BC  BE  EC  y  z nên p  a  xTương tự p - b = y, p - c = zÁp dụng cơng thức Hê-rơng, ta có:S ABC  p  p  a  p  b  p  c  xyz  x  y  z 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com b) S ABC 3 xy  yz  zx 3 3.SABC  xy  yz  zx (*)Từ câu a, nên *   3xyz  x  y  z    xy  yz  zx 2Đặt: xy  a, yz  b, zx  c . Bất đẳng thức trên có dạng:3  ab  bc  ca    a  b  c    a  b    b  c    c  a   02222Bất đẳng thức cuối cùng, nên bất đẳng thức đầu đã được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi ABC là tamgiác đều.Bài 8. Giả sử đường tròn (I;r) nội tiếp tứ giác ABCD, tiếp xúc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P,Q.Đặt x  AM  AQ, y  BM  BN ,z  CN  CP, t  DP  DQDo tứ giác ABCD nội tiếp nên:  BCD  180BAD  NIP  IAM  NICTừ đó suy ra BAD IAMCIN AM IMIN CN AM.CN  IM.IN hay xz  r 2Tương tự ta có: yt  r 2Ta có: AB. BC.CD. DA   x  y  y  z  z  t  t  x Khai triển vế phải, và chú ý: xz  yt  r 2Ta được:AB. BC.CD. DA  r 2 x 2  y 2  z 2  t 2  2 xy  2 xz  2 xt  2 yz  2 yt  2 zt2 r 2  x  y  z  t    rp   S ABCD2210. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  ( p  x  y  z  t là nửa chu vi của tứ giác ABCD).Từ đó suy ra S ABCD  AB. BC.CD. DA11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠCâu 1. Một hình trịn có diện tích S = 225p(cm 2 ) . Bán kính của hình trịn đó là:A. 15(cm) .B. 16(cm) .C. 12(cm) .D. 14(cm) .Câu 2. Diện tích hình trịn bán kính R = 8cm là:A. 8p (cm 2 ) .B. 64p (cm 2 ) .C. 16p (cm 2 ) .D. 32p 2 (cm 2 ) .Câu 3. Diện tích hình trịn bán kính R = 10cm là:A. 100p (cm 2 ) .B. 10p (cm 2 ) .C. 20p (cm 2 ) .D. 100p 2 (cm 2 ) .Câu 4. Cho đường trịn (O ;10cm ) , đường kính AB . Điểm M Ỵ (O ) sao cho BAM = 45 . Tính diệntích hình quạt AOM .A. 5p(cm 2 ) .B. 25p(cm 2 ) .C. 50p(cm 2 ) .D.25p(cm 2 ) .2Câu 5. Cho đường tròn (O ; 8cm ) , đường kính AB . Điểm M Ỵ (O ) sao cho BAM = 60 . Tính diện tíchhình quạt AOM .A. 32p(cm 2 ) .B.16p(cm 2 ) .3C.32p(cm 2 ) .3D. 23p(cm 2 ) .Câu 6. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 4 3cm . Điểm C Ỵ (O ) sao cho ABC = 30 . Tính diệntích hình viên phân AC (hình viên phân là phần hình trịn giới hạn bởi một cung trịn và dây căng cungấy).A. p - 3 3cm 2 .B. 2p - 3 3cm 2 .C. 4p - 3 3cm 2 .D. 2p - 3cm 2 .Câu 7. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 3 3cm . Điểm C Ỵ (O ) sao cho ABC = 60 . Tính diệntích hình viên phân BC . (hình viên phân là phần hình trịn giới hạn bởi một cung trịn và dây căng cungấy).A.18p - 27 318p - 9 3(cm 2 ) .B.(cm 2 ) .1616C.2p - 3 318p - 27 3(cm 2 ) . D.(cm 2 ) .164Câu 8. Cho hình vng có cạnh 6cm là nội tiếp đường trịn (O ) . Hãy tính diện tích hình trịn (O ) .12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com A. 18p (cm 2 ) .B. 36p (cm 2 ) .C. 18(cm 2 ) .D. 36(cm 2 ) .Câu 9. Cho hình vng có cạnh 5cm là nội tiếp đường trịn (O ) . Hãy tính diện tích hình trịn (O ) .A.25p(cm 2 ) .4B.25p(cm 2 ) .3C.15p(cm 2 ) .2D.25p(cm 2 ) .2Câu 10. Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 2 2cm . Điểm C Î (O ) sao cho ABC = 30 . Tínhdiện tích hình giới hạn bởi đường trịn (O ) và AC ; BC .A. p - 3 .B. 2p - 2 3 .C. p - 3 3 .D. 2p - 3 .Câu 11. Cho đường trịn (O ) đường kính AB = 4 2cm . Điểm C Ỵ (O ) sao cho ABC = 30 . Tínhdiện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O ) và AC ; BC .A. p - 3 .B. 2p - 2 3 .C. p - 3 3 .D. 2p - 3 .Câu 12. Một hình quạt có chu vi bằng 34cm và diện tích bằng 66cm 2 . Bán kính của hình quạt bằng?A. R = 5(cm ) .B. R = 6(cm ) .C. R = 7(cm) .D. R = 8(cm) .Câu 13. Một hình quạt có chu vi bằng 28(cm ) và diện tích bằng 49(cm 2 ) . Bán kính của hình quạt bằng?A. R = 5(cm ) .B. R = 6(cm ) .C. R = 7(cm) .D. R = 8(cm) .Câu 14. Cho đường tròn (O; R) và điểm M sao cho OM = 2M . Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB vớiđường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB.A.p 2R .3B.3R2 .ổpửC. R 2 ỗỗ 3 + ữữữ .ỗố3 ữứổpửD. R 2 ỗỗ 3 - ữữữ .ỗố3 ữứCõu 15. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O ) . Độ dài các cung AB, BC ,CA đều bằng 6p .Diện tích của tam giác đều ABC là:A.2433.2B.2343.4C. 61 3 .D.2433.4Câu 16. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng4p . Diện tích của tam giác đều ABC là:13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com A. 27 3cm 2 .B. 7 3cm 2 .C. 29 3cm 2 .D. 9 3cm 2 .Câu 17. Cho A, B,C , D là 4 đỉnh của hình vng có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4 cánhgiới hạn bởi các đường trịn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vng.A. S = 4p - 8 .C. S = 4p .B. S = 4p + 8 .D. S = 8 - 4p .Câu 18. Cho A, B,C , D là 4 đỉnh của hình vng có cạnh là 2cm . Tính diện tích của hình hoa 4 cánhgiới hạn bởi các đường trịn có bán kính bằng a , tâm là các đỉnh của hình vng.A. S = (p + 2)a 2 .B. S = 2(p + 2)a 2 .C. S = (p - 2)a 2 .D. S = 2(p - 2)a 2 .HƯỚNG DẪNCâu 1. Đáp án A.Diện tích S = pR 2 = 225p  R 2 = 225  R = 15(cm )Câu 2. Đáp án B.Diện tích S = pR 2 = p.82 = 64 p (cm 2 )Câu 3. Đáp án A.Diện tích S = pR 2 = p.102 = 100p (cm 2 ) .Câu 4. Đáp án B.ìïOA = OMïXét đường trịn (O ) có: ïí  DAOM là tam giác vng cân  MOA = 900.ïïMAO = 45ïỵVậy diện tích hình quạt AOM làS=pR2np.102.90== 25p(cm 2 )360360.Câu 5. Đáp án C.14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Xét đường trịn (O ) có BAM = 60 suy ra số đo cung MB bằng 2.60 = 120 Suy ra số đo cung AMbằng n  = 180 - 120 = 60Vậy diện tích hình quạt AOM là S =pR2np.82.60 32p==(cm 2 )3603603Câu 6. Đáp án B.Xét đường tròn (O ) có: ABC và AOC là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cungpR2 .60 pR2 = 2.ABC = 2.300 = 600  S AOC==qAOC3606Xét DAOC có AOC = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:311 33 2.R  S AOC = CH .OA = ..R.R =.R .222 24CH = CO.sin 600 =Diện tích hình viên phân AC l: SqAOC - S AOC =ổửỗ 2p - 3 3 ữữ= ỗỗữữ. 2 312ữứỗỗố( )2= 2p - 3 3 (cm2).Cõu 7. ỏp ỏn A.15.TONHCSTHCS.TOANMATH.compR 23 2 ổỗỗ p3 ữữử 2.R = ỗ ữ .Rỗỗố 6644 ữữứ Xét đường trịn (O ) có: ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Suy ra CAB = 90 - CBA = 30 (tam giác ABC vuông tại C )ACBvà BOC là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắnpR2 .60 pR2=cung  BOC = 2.ACB = 2.300 = 600  Squat AOC =3606Xét DBOC có BOC = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đềucạnh bằng R .Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:CH = CO.sin 600 =311 33 2.R  S AOC = CH .OA = ..R.R =.R .222 24Diện tích hình viên phân BC là:pR 23 2 ỗỗổ p3 ửữữ 2.R = ỗ ữ .Rỗỗố 6644 ÷÷ø2ỉ 2p - 3 3 ư÷ ỉ 3 3 ư÷18p - 27 3ỗỗỗỗữữ=ỗ(cm 2 )ữữ . ỗữữ =ỗốỗ1216ữứ ỗỗố 2 ø÷Squat BOC - S DBOC =Câu 8. Đáp án A.16. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ) khi đó OA = OB = OC = OD = R  O là giaođiểm của AC và BD  R =AC2Xét tam giác vng ABC tacó AC 2 = AB 2 + BC 2 = 62 + 62 = 72  AC = 6 2  R =( )Diện tích hình trịn (O ) là S = pR 2 = p 3 226 2=3 22= 18p (cm 2 ) .Câu 9. Đáp án D.Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ) khi đó OA = OB = OC = OD = R là giao điểmcủa AC và BD  R =AC.2Xét tam giác vng ABC ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 = 52 + 52 = 50  AC = 5 2  R =Diện tích hình trịn (O ) là S = pR 2 =5 2225p(cm 2 ).2Câu 10. Đáp án A.Diện tích hình trịn (O ) là: S(O ) = pR 2Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600.17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Tam giác AOC có CAO = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC , ta có:CH = CO.sin 600 =311 33 2.R  S ABC = CH .AB = .R.2R =R.222 22Diện tích hình giới hạn bởi đường trịn (O ) và AC , BC là:()(113 211S(O ) - S ABC = pR 2 R = p - 3 R2 = p - 322222)( )22= p - 3.Câu 11. Đáp án B.Diện tích hình trịn (O ) là: S(O ) = pR 2Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  BAC = 900 - CBA = 900 - 300 = 600.Tam giác AOC có CAO = 60 và OA = OC = R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC , ta có:CH = CO.sin 600 =311 33 2R.2R =R..R  S ABC = CH .AB = .222 22Diện tích hình giới hạn bởi đường trịn (O ) và AC , BC là:()113 21S(O ) - S ABC = pR 2 R = p - 3 R2222221= p - 3 2 2 = 2p - 2 3.2()( )Câu 12. Đáp án B.ìïlRìïlR = 132ìïl .2R = 264ìï2R = 12ìïR = 6ï = 66ïïïïTa có ïí2ííííïïl + 2R = 34ïïl + 2R = 34ïïl + 2R = 34ïïl = 22ïïl = 22ỵỵỵỵïïỵVậy R = 6(cm ) .Câu 13. Đáp án C.18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ìïlRïï = 49ïìlR = 98ïìl .2R = 196ïì2R = 14ïìR = 7 íï íï íï íïTa có í 2ïïl + 2R = 28ïl + 2R = 28ïl = 14ïl = 14ỵïỵïỵïỵïïïỵïl + 2R = 28Vậy R = 7(cm )Câu 14. Đáp án D.Xét DOAM có AM = OM 2 - OA2 = R 3  SOAM =OA.ABR2 3=22Mà DOAM = DOBM (c - c - c )  SOAMB = 2SOAM = 3R 2=Xét DOAM có cos AOMDiện tích quạt tròn Sq ABOA1 = 60  AOB = 120=  AOMOM2pR2 .120 pR2==3603Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM , MB và cung nhỏ AB làS = SOAMB - Sq AB = 3R 2 -ỉpR 2pư= R 2 ççç 3 - ÷÷÷ .33 ÷øèCâu 15. Đáp án D.Gọi RR là bán kính của đường trịn (O ). Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng 6p nên tacó C = 2pR = 6p + 6p + 6p = 18p , suy ra R = 9 hay OA = OB = OC = 9  Ta cũng có AOB = BOC = COA = 120019. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 1  suy ra AOB = BOC = COA = 1200 suy ra S DAOB = S DAOC = S DBOC = S DABC3ìï ïOAC = OCA = 30Xét tam giác AOC có: ïí ïïCOA = 120ïỵKẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA = COE = 1 AOCTa có AOE2ìï ïECO = 301RXét tam giác COE có: ïí  OE = CO =ïïCEO = 9022ïỵ2ỉR ư3RÁp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC - OE = R - ỗỗỗ ữữữ =2ố 2 ữứ211 R 3RVy SCOE = OE .CE = . .=22 2 2và S ABC = 3SCOA =223R 2Suy SCOA = 2SCOE =83R 243 3R 23 3.92243 3==.444Câu 16. Đáp án A.Gọi R là bán kính của đường tròn (O ) . Độ dài của các cung AB, BC ,CA đều bằng 4p nên tacó C = 2pR = 4p + 4p + 4p = 12p , suy ra R = 6 hay OA = OB = OC = 61  Ta cũng có AOB = BOC = COA = 1200 suy ra DAOB = DAOC = DBOC = DABC3ìï ïïOAC = OCA = 30Xét tam giác AOC có: í ïïCOA = 120ïỵKẻ đường caoOE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc COA .20. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  = COE = 1 AOCTa có AOE2ìï ïECO = 301RXét tam giác COE có: ïí  OE = CO =ïïCEO = 9022ïỵ2ỉR ư3Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = OC - OE = R - ỗỗ ữữữ =Rỗố 2 ữứ2211 R 3RSCOE = OE .CE = . .=22 2 2VậySuy ra SCOA = 2SCOE =223R 283R 23 3R 23 3R 2và S ABC = 3SCOA === 27 3 cm 2 .444Câu 17. Đáp án A.Ta có diện tích của hình hoa cần tính bằng 4 lần diện tích của hình viên phân AC S = 4S viên phân AC .Hình viên phân AC bằng Squat ADC - S DADCQuạt trịn ADC có bán kính DA = DC = 3cm và số đo cung 90  Có:Sviên phân AC = Squat ADC - S DADC =pR2 .900 1 2- R23600ổp 1ửp -2 2.2 = p - 2= ỗỗỗ - ÷÷÷ R 2 =4è 4 2 ø÷ S = 4S viên phân AC = 4.(p - 2) = 4p - 8 .Câu 18. Đáp án C.21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Ta có diện tích của hình hoa cần tình băng 4 lần diện tích của hình viên phân AC : S = 4S vp AC .Có: S vp AC = Scung AC - S ADC = S = 4Svp AC = 4.pR 2 .900 1 2 ổỗ p 1 ữử 2p -2 2- R = ỗ - ữữ R =a0ữỗ24360ố 4 2øp -2 2a = (p - 2)a 2 .422. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D.TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAOBài 1:a)Tính diện tích hình trịn có bán kính là 4 cm.b)Tính diện tích hình quạt có bán kính là 4 cm, số đo cung là 720 .Bài 2: Tính theo a diện tích hình trịn (O ) ;a)Biết độ dài cạnh của hình vng nội tiếp đường trịn (O ) là a .b)Biết độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp của đường tròn (O ) là a .Bài 3: Cho đường trịn (O; R) có AB là dây cung và AB = R . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởicung AB và dây AB . = 1200 và bán kính hình trịnBài 4: Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R biết góc ở tâm AOBlà R .Bài 5: Hình vành khăn là phần hình trịn bao gồm phần giữa hai hình trịn đồng tâm. Hãy lập cơng thứctính diện tích hình vành khăn S theo R1 và R2 (R1 > R2 ) .Bài 6: Trong một tam giác đều, vẽ những cung trònđi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó (hìnhbên) cạnh tam giác bằng a . Tính diện tích hình hoa thịgạch dọc.Bài 7: Cho hình trịn (O; R) ; A là điểm sao cho OA = 2R . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O )( B và C là tiếp điểm).Tính diện tích phần của tứ giác OBAC nằm ngồi hình trịn (O ) .Bài 8: Cho đoạn thẳng AB : M là điểm nằm giữa A và B trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các nửađường trịn có đường kính AM ; MB và AB . Xác định vị trí của M để diện tích hình giới hạn bởi banửa đường trịn trên có giá trị lớn nhất.Bài 9: Cho ba hình trịn có bán kính R1 ; R2 ; R3 có diện tích lần lượt là S1 ; S 2 ; S 3 tiếp xúc ngoài và cùng tiếpxúc với đường thẳng d trong đó R3 là bán kính có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất của S1S 2 theo độ dài cho trước R3 .23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bài 10: Một tờ giấy hình trịn bán kính 100cm có 9800 lỗ kim châm. Chứng minh rằng có thể cắt ra ở tờgiấy ấy một hình trịn bán kính 1cm khơng có lỗ kim châm nào.HƯỚNG DẪNBài 1:a)Diện tích hình trịn có bán kính 4cm là:S = pR 2 = 15p(cm 2 )b)Sq =Diện tích hình quạt trịn có bán kính 4cm, số đo cung 720 là:pR 2npR 2(cm 2 )=3605Bài 2:a)AB là cạnh của hình vng nội tiếp đường trịn (O; R)Ta có: AB = R 2  R =S hinhtron = pR 2 =b)a2pa 2(đvdt)2AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R)Ta có: AB = R 3  R =S hinhtron = pR 2 =a3pa 2(đvdt)3Bài 3:AB = R, AB là dây cung của đường tròn (O; R) AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) = 600 nên là tam giác đều. sđAB24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com SOAB =OA2 3=4SquatOAB =3R 2(đvdt)4pR 2npR 2(đvdt)=3606S vienphan AmB = SquatOAB - SOAB =2p - 3 3 2R (đvdt)12Bài 4: = 1200AOB AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) OH =SOAB =R; AB = R 3, sđAB = 12002OH .AB3(đvdt)= R224S(quatOAB ) = pR2n120R2= pR2=p(đvdt)3603603S(vienphanAmB ) = S(quatOAB ) - S AOB = pR23 2 R2R =(4p - 3 3) (đvdt)3412Bài 5:S1 = p.R12R2 OR1S 2 = p.R22S vanhkhan = S1 - S 2= p(R12 - R22 ) (đvdt)ABài 6:Gọi O là tâm của tam giác đều ABC232 a 3 a 3=3 23Ta có: OA = AH = .O nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com mIOBHC