Chuyên đề: Hàm Số Liên Tục.

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề: Hàm số liên tục

A. Lý thuyết

I. Hàm số liên tục tại một điểm

Cho hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và \[{{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\]. Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm \[{{x}_{0}}\] nếu \[\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\].
Hàm số không liên tục tại điểm \[{{x}_{0}}\] được gọi là gián đoạn tại điểm \[{{x}_{0}}\].

II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và \[\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( a \right);\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( b \right)\].
Chú ý: Đồ thị của một hàm số liên tục là một đường liền trên khoảng đó.

III. Các định lý

1. Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực R.

Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức), hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

2. Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại \[{{x}_{0}}\]. Khi đó:

Các hàm số f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x).g(x) cũng liên tục tại \[{{x}_{0}}\].
Hàm số \[\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\] liên tục tại \[{{x}_{0}}\] nếu \[g\left( x \right)\ne 0\].

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] và f(a).f(b)