Chuyên đề Hàm Số Luỹ Thừa, Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Chuyên đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

I. LUỸ THỪA

Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức

Phương pháp: Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ hoặc lũy thừa với số mũ thực

10 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1822

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ hoặc lũy thừa với số mũ thực Bài 1: Tính các biểu thức : a) b) c) d) ĐS: Bài 2 : Rút gọn biểu thức : ĐS: Bài 3 : Cho biểu thức : Tính A khi a = 5 ; b = ĐS: Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số lũy thừa Phương pháp: Hàm số có tập xác định dựa vào . Cụ thể: Khi thì hàm số xác định với mọi Khi thì hàm số xác định với mọi Khi thì hàm số xác định với mọi Hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a) b) Giải a) Vì nên hàm số xác định khi Vậy tập xác định Đạo hàm b) Hàm số xác định khi Vậy tập xác định Đạo hàm Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số a) b) c) d) e) f) g) h) i) II. LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến logarit Ví dụ mẫu: Tính giá trị của biểu thức a) b) c) Giải a) b) c) Ví dụ mẫu: a) Cho a. Tính theo a b) Cho b. Tính theo b Giải a) b) Bài tập luyện tập: Bài 1: Tính các lôgarít sau: a) b) c) d) e) g) h) i) Bài 2: Rút gọn biểu thức: Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) b) c) d) Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b : 1) Cho , . Tính theo a và b. 2) Cho , . Tính theo a và b. 3) Cho , . Tính theo a và b. 4) Cho . Tính theo a và b. 5) Cho = a. Tính theo a và b. Bài 5: 1) Chứng minh rằng với a, b, N > 0, ab 1. 2) Chứng minh rằng với a, x > 0, a, x 1 3) Cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy. Chöùng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 Dạng 2: Tập xác định và đạo hàm của hàm số logarit Phương pháp: Hàm số với xác định khi Hàm số với có đạo hàm với mọi x > 0 và Đặc biệt Ví dụ mẫu: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số a) b) Giải a) Hàm số xác định khi Vậy tập xác định Đạo hàm b) Hàm số xác định khi Vậy tập xác định Đạo hàm Bài tập luyện tập: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = b) y = c) y = d) y = log2(x2 + x – 6) + ln(x + 2) e)y = - logx f) y = III. Hàm số mũ Dạng : Tập xác định và đạo hàm của hàm số mũ Phương pháp: Hàm số với xác định với mọi x Hàm số với có đạo hàm với mọi x và Đặc biệt Ví dụ mẫu: Tính đạo hàm của hàm số a) b) Giải a) Đạo hàm b) Đạo hàm Bài tập luyện tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)2x d) y = 5x.sin3x e) y = etanx f) y = g) y = 3x + 5x h) y = IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. Phương trình mũ Vấn đề 1: Đưa về cùng cơ số Phương pháp: Ví dụ mẫu Giải các phương trình sau a) b) Giải a) Ta có : Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất b) Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x = -3. Bài tập luyện tập Bài 1: Giải các phương trình sau a) 254x = 53x – 1 b) c) 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 + 3x+1 d) 2x + 2x - 1 + 2x - 2 = 3x – 3x - 1 + 3x – 2 ĐS: a) x = -1/5; b) x = 1, x = -2; c) x = 0; d) x = 2 Bài 2: Giải các phương trình sau a) 3x.2x+1 = 72 b) 62x+4 = 3x.2x+8 c) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x d) 4.3x+2 + 5.3x – 7.3x+1 = 60 ĐS a) x = 2; b) x = 4 c) x = 1; x = 3 d) x = 1 Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ Phương pháp: Phương trình Đặt ta được . Phương trình . Đặt ta được . Phương trình Đặt ta được . Phương trình với . Đặt ta được . Ví dụ mẫu: Giải các phương trình: a) b) c) Giải a) Ta có : Đặt , t > 0. Ta được phương trình: Với t = 3 thì Với t = 9 thì Vậy phương trình có hai nghiệm: . b) Ta có: Đặt , t > 0. Ta được phương trình: Với t = 10 thì Phương trình có nghiệm duy nhất: . c) Ta có Đặt Ta được phương trình: Với t = 1 thì Với t = thì Vậy phương trình có hai nghiệm: . Bài tập luyện tập Bài 1 : Giải phương trình : a) 49x + 4.7x – 5 = 0 (ĐS: x = 0) b) 3x+2 + 9x+1 = 4 (ĐS: x = -1) c) 22x + 1 +3. 2x = 2 (ĐS: x = -1) d) 92x +2 - 4.32x + 1 + 3 = 0 (ĐS: PTVN) e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 (ĐS: x = -1) f) (ĐS: x = 0, x =1) g) (ĐS: x = 1; x = log32) h) (ĐS: x = 0, x = ln) Bài 2 : Giải các phương trình : a) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0 (ĐS: x = 1) b) (ĐS: x = 0) c) 32x+4 + 45.6x – 9.22x+2 = 0 (ĐS: x = -2) d) (ĐS: x = 1) Bài 3 : Giải các phương trình : a) (ĐS: x = 1) b) (ĐS: x = 2) Vấn đề 3 : Lôgarit hoá Phương pháp: Ví dụ mẫu: Giải phương trình Giải Vì hai vế của phương trình đề dương nên lấy logarit cơ số 5 ở 2 vế ta được PT: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = 2 + log52. Bài tập luyện tập: Giải các phương trình a) (ĐS: x = 0; x= -log23) b) (ĐS: x = 2; x= -log52-1) c) (ĐS: x = 5; x= -log52) d) (ĐS: x = 2; x= -log32 +1) Vấn đề 4 : Dùng tính đơn điệu Phương pháp: Phương trình với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì có không quá 1 nghiệm trên D. Nếu với f(x) tăng hoặc giảm trên tập D thì f(u) = f(v) ó u = v với u, v D Ví dụ mẫu: Giải phương trình Giải Ta có: Vì nên hàm số tăng trên R Mặt khác x = 3 là một nghiệm của phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Bài tập luyện tập Giải các phương trình : a) 3x + 4x = 5x b)5x = 1 – 3x c) d)32-x = x + 2 B. Phương trình lôgarit : Vấn đề 1 : Đưa về cùng cơ số Phương pháp: với a > 0, a ta luôn có Ví dụ mẫu: Giải các phương trình a) b) Giải a) Điều kiện: x > 0 Khi đó: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 64. b) Điều kiện: x > 0 Khi đó: Vậy phương trình có nghiệm Bài tập luyện tập: Giải các phương trình : a) b) c) d) e) f) ĐS: a) x = 8; b) x = 16; c) x = 2; d) x = e) x = -29; x = 25; f) 3; x = -5 Vấn đề 2 : Đặt ẩn phụ 1) Giải các phương trình : a) b) c) d) e) f) Hướng dẫn a) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log3x ta được phương trình t2 – 4t + 3 = 0 b) Điều kiện: x > 0. Khi đó đặt t = log5x ta được phương trình t2 – 2t – 3 = 0 c) Điều kiện: x > 0, x 1. Chú ý rằng e) Điều kiện: x > 0. Chú ý rằng f) Điều kiện: x > 0, x 1/3. Chú ý rằng 2) Giải các phương trình : a) b) c) d) Hướng dẫn a) Điều kiện: x > 0, x 105, x 10-1 . Khi đó đặt t = logx ta được phương trình d) Điều kiện: x > 0. Khi đó Vấn đề 3 : Mũ hoá Giải các phương trình : a) log5x (x + 4) = 1 b) Hướng dẫn IV. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vaán ñeà 1: Baát Phöông trình muõ Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ y = ax tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Hơn nữa, hàm số mũ luôn nhận giá trị dương với mọi x. Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình (Đưa về cùng cơ số) a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình (Đặt ẩn phụ) a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Vaán ñeà 2: Baát Phöông trình logarit Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số logarit y = loga x với x > 0 tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1. Baøi 1: Giaûi caùc baát phöông trình (Đưa về cùng cơ số) a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình (Đặt ẩn phụ) a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) e) f) BÀI TẬP TỔNG HỢP_NÂNG CAO Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 17) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25 6) 7) 8) 9) 4) 10) 11) Bài 3: Giải các bất phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Tài liệu đính kèm:

Luy thua mu logarit.doc

Tài liệu liên quan

Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12
Lượt xem: 1729 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 Tiết 56: ôn tập chương III (tiếp)
Lượt xem: 1409 Lượt tải: 0
Giáo án Tiết 75: Luyện tập số phức
Lượt xem: 1850 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 15 phút chương III (Giải tích 12 nâng cao)
Lượt xem: 828 Lượt tải: 0
Nhắc lại Giới hạn – Đạo hàm – Vi phân
Lượt xem: 1345 Lượt tải: 1
Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán - Đề dự bị 1 – Khối B
Lượt xem: 1570 Lượt tải: 0
Giáo án luyện thi Toán 12 - Bài 2. Tính đơn điệu của hàm số
Lượt xem: 859 Lượt tải: 0
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc lớp 12 THPT năm học 2012-2013 môn Toán
Lượt xem: 1310 Lượt tải: 0
Đề 9 Thi thử đại học 2009 môn toán đề thi số 1
Lượt xem: 972 Lượt tải: 0
Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A - B – D năm 2010 môn thi: Toán
Lượt xem: 1329 Lượt tải: 0