Chuyên đề Hệ Phương Trình đối Xứng (Phần 1- 2 - 3 - 4) - Đại Số 10

Đăng nhập / Đăng ký

• ViOLET.VN
• Bài giảng
• Giáo án
• Đề thi & Kiểm tra
• Tư liệu
• E-Learning
• Kỹ năng CNTT
• Trợ giúp

Thư mục

Các ý kiến mới nhất

VÀO LINKS SAU ĐÂY ĐỂ TẢI CÁC FILE ÂM THANH...

Biên bản Bóng chuyền bị chồng chữ ở vài chỗ....

cho em xin file nghe ạ  ...

hi...

em xin file nghe ạ...

Vậy là quá ngon lành rồi, k có ý kiến...

KHÔNG TẢI VỀ ĐC Ạ  ...

Sao chỗ giáo án công nghệ đi up nhầm giáo...

cho mình xin hồ sơ và giáo án dạy trẻ...

Cho mình xin giáo án khuyết tật lớp 2 với...

Lập kế hoạch tổ chức hoạt động góc cho trẻ...

Quyết định về việc thành lập hội đồng xét duyệt...

Tờ trình đề nghị phê duyệt chế độ học sinh...

Cảm ơn bạn!...

Thành viên trực tuyến

109 khách và 8 thành viên

Đường Mạnh Long

Nguyễn Thị Doãn

Nguyễn Sang Giao Mỹ

Võ Trọng Hiền

Dương Tiến Tường

trần thị linh

Lương Văn Chai

nguyễn văn chương

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Tin tức thư viện

Chức năng Dừng xem quảng cáo trên violet.vn

Kính chào các thầy, cô! Hiện tại, kinh phí duy trì hệ thống dựa chủ yếu vào việc đặt quảng cáo trên hệ thống. Tuy nhiên, đôi khi có gây một số trở ngại đối với thầy, cô khi truy cập. Vì vậy, để thuận tiện trong việc sử dụng thư viện hệ thống đã cung cấp chức năng...

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

Thử nghiệm Hệ thống Kiểm tra Trực tuyến ViOLET Giai đoạn 1

Xem tiếp

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Xác thực Thông tin thành viên trên violet.vn

Sau khi đã đăng ký thành công và trở thành thành viên của Thư viện trực tuyến, nếu bạn muốn tạo trang riêng cho Trường, Phòng Giáo dục, Sở Giáo dục, cho cá nhân mình hay bạn muốn soạn thảo bài giảng điện tử trực tuyến bằng công cụ soạn thảo bài giảng ViOLET, bạn...

Bài 4: Quản lí ngân hàng câu hỏi và sinh đề có điều kiện

Bài 3: Tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến dạng chọn một đáp án đúng

Bài 2: Tạo cây thư mục chứa câu hỏi trắc nghiệm đồng bộ với danh mục SGK

Bài 1: Hướng dẫn tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến

Lấy lại Mật khẩu trên violet.vn

Kích hoạt tài khoản (Xác nhận thông tin liên hệ) trên violet.vn

Đăng ký Thành viên trên Thư viện ViOLET

Tạo website Thư viện Giáo dục trên violet.vn

Hỗ trợ trực tuyến trên violet.vn bằng Phần mềm điều khiển máy tính từ xa TeamViewer

Xem tiếp

Hỗ trợ kĩ thuật

• (024) 62 930 536
• 091 912 4899
• [email protected]

Liên hệ quảng cáo

• (024) 66 745 632
• 096 181 2005
• [email protected]

Tìm kiếm Giáo án

Đưa giáo án lên Gốc > THPT (Chương trình cũ) > Toán học > Toán 10 > Đại số 10 >

• Chuyên đề hệ phương trình đối xứng (Phần ... 3 - 4)
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

Chuyên đề hệ phương trình đối xứng (Phần 1- 2 - 3 - 4)

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Người gửi: Vũ Ngọc Vinh (trang riêng) Ngày gửi: 23h:49' 20-10-2009 Dung lượng: 277.6 KB Số lượt tải: 5447 Số lượt thích: 0 người http://kinhhoa.violet.vn CHUYÊN ĐỀHỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNGPhần I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI ITÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNI. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát:
, trong đó
Phương pháp giải chung:i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và
.iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y.Chú ý:i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ.Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
.GIẢIĐặt
, điều kiện
. Hệ phương trình trở thành:

.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
.GIẢIĐặt
, điều kiện
Hệ phương trình trở thành:

.Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
.GIẢIĐiều kiện
.Hệ phương trình tương đương với:
Đặt
ta có:

.Ví dụ 4. Giải hệ phương trình
.GIẢIĐiều kiện
. Đặt
, ta có:
và
.Thế vào (1), ta được:
Suy ra:
.II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệmPhương pháp giải chung:i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và
(*).iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m.Chú ý:Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v.Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
.GIẢIĐiều kiện
ta có:
Đặt
,
Hệ phương trình trở thành:
.Từ điều kiện
ta có
.Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
có nghiệm thực.GIẢI
.Đặt S = x + y, P = xy,
Hệ phương trình trở thành:
.Suy ra S và P là nghiệm của phương trình

.Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm
.Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
có nghiệm.GIẢIĐặt
hệ trở thành:
.Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của
(*).Hệ có nghiệm
(*) có 2 nghiệm không âm
.Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
có nghiệm thực.GIẢI
.Đặt
. Hệ phương trình trở thành:
(S = u + v, P = uv).Điều kiện
.BÀI TẬPGiải các hệ phương trình sau1.
. Đáp số:
.2.
. Đáp số:
.3.
. Đáp số:
.4.
. Đáp số:
.5.
. Đáp số:
.6.
. Đáp số:
.7.
. Đáp số:
.8.
(chú ý điều kiện x, y > 0). Đáp số:
.9.
. Đáp số:
.10. Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình
. Chứng minh
.HƯỚNG DẪN GIẢIHệ phương trình



.Do x, y, z là nghiệm của hệ nên:
.Đổi vai trò x, y, z ta được
.11.
. Đáp số:
.12.
HƯỚNG DẪN GIẢICách 1:

.
thế vào (2) để giải.Cách 2:Đặt S = x + y, P = xy. Hệ trở thành:
.Từ điều kiện
ta suy ra kết quả tương tự.Hệ có 4 nghiệm phân biệt
.Tìm điều kiện của m để các hệ phương trình thỏa yêu cầu1. Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm thực duy nhất.HƯỚNG DẪN GIẢIHệ có nghiệm duy nhất suy ra x = y, hệ trở thành:
.+ m = – 3:

(loại).+ m = 21:

(nhận).Vậy m = 21.2. Tìm m để hệ phương trình:
có nghiệm thực x > 0, y > 0.HƯỚNG DẪN GIẢI

.Hệ có nghiệm thực dương
.Vậy
.3. Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm thực.HƯỚNG DẪN GIẢI
.Suy ra
là nghiệm (không âm) của phương trình
(*).Hệ có nghiệm
(*) có 2 nghiệm không âm
.Vậy
.4. Tìm m để hệ phương trình
có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.HƯỚNG DẪN GIẢI

.Hệ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi
.5. Cho x, y là nghiệm của hệ phương trình
. Tìm m để P = xy nhỏ nhất.HƯỚNG DẪN GIẢIĐặt
, điều kiện


Từ điều kiện suy ra
Xét hàm số
.Ta có
Vậy
.http://kinhhoa.violet.vn CHUYÊN ĐỀ Phần II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II1. Dạng 1:
(đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia)Phương pháp giải chungCách giải 1Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ.Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
.GiảiTrừ (1) và (2) vế theo vế ta được:

Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
GiảiĐiều kiện:
.Trừ (1) và (2) ta được:


.Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới).Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
GiảiTrừ và cộng (1) với (2), ta được:

+
+
+
+
Vậy hệ phương trình có 5 nghiệm phân biệt:
.Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = yVí dụ 4. Giải hệ phương trình
GiảiĐiều kiện:
.Trừ (1) và (2) ta được:
(3)Xét hàm số
, ta có:

.Thay x = y vào (1), ta được:

(nhận).Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.Ví dụ 5. Giải hệ phương trình
.GiảiXét hàm số
.Hệ phương trình trở thành
.+ Nếu
(do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn).+ Nếu
(mâu thuẩn).Suy ra x = y, thế vào hệ ta được
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
.Chú ý:Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1! Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình:
GiảiNhận xét từ hệ phương trình ta có
. Biến đổi:
Trừ (1) và (2) ta được:
Với

Vậy hệ có 1 nghiệm
.2. Dạng 2:
, trong đó chỉ có 1 phương trình đối xứngPhương pháp giải chungCách giải 1Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại.Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
.GiảiĐiều kiện:
. Ta có:
+ Với y = x:
.+ Với
: (2) vô nghiệm.Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải được)Đưa phương trình đối xứng về dạng
với hàm f đơn điệu.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
.GiảiTách biến phương trình (1), ta được:
(3).Xét hàm số
.Suy ra
.Thay x = y vào (2), ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
.Chú ý: Cách giải sau đây sai:
.GiảiĐiều kiện:
.Xét hàm số
.Suy ra
!Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(–1) = f(1) = 0).BÀI TẬPGiải các hệ phương trình sau1)
. Đáp số:
.2)
. Đáp số:
.3)
. Đáp số:
.4)
. Đáp số:
.5)
. Đáp số:
.6)
. Đáp số:
.7)
. Đáp số:
. 8)
. Đáp số:
.9)
. Đáp số:
.10)
. Đáp số:
.11) (trích đề thi ĐH khối A – 2003)
.Hướng dẫn giảiĐiều kiện:

+ Với
: (2)
+ Với
Xét hàm số


vô nghiệm.Cách khác:+ Với
.+ Với
.Suy ra (2) vô nghiệm.Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt
.12)
Hướng dẫn giảiTrừ (1) và (2) ta được:
Xét hàm số
.
Xét hàm số
(4) có không quá 1 nghiệm.Do
Vậy hệ có 1 nghiệm
.http://kinhhoa.violet.vn Phần III.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNGVÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN3.1 Dùng ẩn phụ để đưa hệ phương trình đối xứng không giải được theo cách giải “quen thuộc” về hệ phương trình đối xứng giải được theo cách giải “quen thuộc”Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
Đây là hệ phương trình đối xứng loại một đối với hai ẩn x và y và không giải được theo cách giải “quen thuộc”. Dùng ẩn phụ
và
đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theo cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của hệ phương trình là
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
Đây là hệ phương trình đối xứng loại hai đối với hai ẩn x và y và không giải được theo cách giải “quen thuộc”.Dùng ẩn phụ
và
đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theo cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của hệ phương trình là
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
Đây là hệ phương trình đối xứng loại hai đối với hai ẩn x và y và không giải được theo cách giải “quen thuộc”.Dùng ẩn phụ
và
đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theo cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của hệ phương trình là
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình
Đây là hệ phương trình đối xứng loại một đối với hai ẩn x và y và không giải được theo cách giải “quen thuộc”.Dùng ẩn phụ
và
đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theo cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của hệ phương trình là



Ví dụ 5. Giải hệ phương trình
Đây là hệ phương trình đối xứng loại một đối với hai ẩn x và y và nếu giải theo cách giải “quen thuộc” thì dẫn đến hệ phương trình rất phức tạp.Dùng ẩn phụ
và
đưa hệ phương trình về hệ phương trình giải được theo cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của hệ phương trình là
Trong một số trường hợp khi gặp hệ phương trình đối xứng ta không thể giải được theo cách giải “quen thuộc” và cũng không chọn được ẩn phụ nào thích hợp để đưa về cách giải “quen thuộc”, khi đó ta sẽ dùng phương pháp đánh giá, hay sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải quyết. Các ví dụ sau đây sẽ minh hoạ cho hai trường hợp như thế.Ví dụ 6. Giải hệ phương trình
Giải. Điều kiện
Cộng vế theo vế ta có
(*)Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
và
nên
. Do đó (*)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Ví dụ 7. Giải hệ phương trình
Bài toán này không thể giải quyết được theo phương pháp đánh giá như trên.Giải. Điều kiện
Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được :
trong đó
với
Dễ thấy
là hàm đồng biến trên khoảng
Vì thế
Thay
vào phương trình
ta được
hoặc
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
và
3.2. Dùng ẩn phụ để đưa phương trình về hệ phương trình đối xứngVí dụ 8. Giải phương trình
Phương trình này không thể giải quyết được bằng phép biến đổi tương đương.Dùng ẩn phụ
và
đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại một với cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của phương trình là
và
Dạng tổng quát của bài toán này là
Ví dụ 9. Giải phương trình
Phương trình này không thể giải quyết được bằng phép biến đổi trực tiếp.Dùng ẩn phụ
đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại hai với cách giải “quen thuộc”.Nghiệm của phương trình là
và
Dạng tổng quát của bài toán này là
V

http://tve.vn

Tri Viet @ 14h:31p 11/03/10

Cảm ơn nhiều nhé.

Trắc nghiệm trực tuyến mới làm

Nguyễn Anh Tuấn @ 10h:49p 31/03/10 Chuyên đề hệ rất hay Nguyễn Anh Tuấn @ 10h:57p 31/03/10

lỗi rồi

Nguyễn Hào Sự @ 19h:28p 26/01/15   ↓ ↓ Gửi ý kiến ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓ ©2008-2017 Thư viện trực tuyến ViOLET Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - ĐT: 04.66745632 Giấy phép mạng xã hội số 16/GXN-TTĐT cấp ngày 13 tháng 2 năm 2012