CHUYÊN đề HIỆN TƯỢNG Cảm ỨNG điện Từ - 123doc

Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều + Từ thông qua một mạch điện kín có diện tích S, đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ là B được xác định theo công thức: Φ =

CHUYÊN ĐỀ: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

A LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

I Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều

+ Từ thông qua một mạch điện kín có diện tích S, đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng

từ là B được xác định theo công thức:

Φ = BScosα ; Trong đó α = (n; B)

(Chiều của n tuỳ thuộc vào chiều (+) mà ta chọn cho khung dây kín)

II Hiện tượng cảm ứng điện từ:

+ Khi từ thông qua một khung dây kín biến thiên thì trong ktg từ thông biến thiên trongkhung xuất hiện dòng điện cảm ứng

+ Khi một đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường cảm ứng thì trong đoạn dây xuất hiệnmột suất điện động cảm ứng

III Định luật Lenxơ về chiều dòng cảm ứng

+ Dòng cảm ứng có chiều chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó

+ Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từthông sinh ra nó

Khi Bm tăng thì B mvà B c ngược chiều

Khi Bm giảm thì B mvà B c cùng chiều

IV Suất điện động cảm ứng:

* Định luật Farađây về cảm ứng điện từ:

Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thôngqua mạch

ec = -N

t

∆

∆Φ (N là số vòng dây của khung)

* Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều

e c = Blvsinα

+ v và B cùng vuông góc với đoạn dây và v tạo với B góc α

+ Chiều của sđđ (từ cực (-) sang cực (+) tuân theo qui tắc BTP hoặc theo định luậtLenxơ

Qui tắc BTP: Xoè bàn tay phải hứng đường cảm ứng, ngón tai cái choãi ra 900 chỉchiều v thì chiều

từ cổ tay đến 4 ngón còn lại chỉ chiều từ cực (-) sang cực (+) của nguồncảm ứng

.4

2

π

VI Công của lực từ tác dụng lên một mạch điện kín chuyển động trong từ trường Khi một mạch điện chuyển động trong từ trường bất kì thì công của lực từ tác dụng lên

mạch điện được đo bằng tớch của cường độ dũng điện với độ biến thiờn từ thụng qua mạchtrong quỏ trỡnh chuyển động.

∆A = I.∆Φ

Ta cú: F=BIl và Ftạo với dịch chuyển ∆x một gúc đỳng bằng gúc α của vectơ phỏptuyến khung tạo với vectơ từ cảm B

Suy ra cụng của lực từ là : ∆A = F ∆x.cosα = I.∆Φ

B MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Bài 1: Một dũng điện chạy trờn một dõy dẫn thẳng dài

qua hai cạnh của một hỡnh vuụng ABCD, cú cường độ

dũng điện i cho bởi biểu thức i = 4,5.t2 – 10.t; trong đú i

tớnh bằng A và t tớnh bằng s Cho a = 12 cm; b = 16 cm

(hỡnh vẽ) (Giữa dõy dẫn thẳng dài và hỡnh vuụng cú cỏch

điện)

a.Tớnh suất điện động trong khung dõy dẫn hỡnh vuụng

ABCD tại thời điểm t = 3 s

b Xỏc định chiều của dũng điện cảm ứng trong khung tại

Xét hình chữ nhật A’B’NM đối xứng với hình chữ nhật

ABNM qua MN Vì lý do đối xứng nên từ thông gửi qua

A’B’NM bằng nhng trái dấu với từ thông gửi qua ABNM,

nên từ thông gửi qua hình chữ nhật ABCD chỉ còn bằng từ

thông gửi qua hình chữ nhật A’B’CD và bằng:

a b

a bi r

ib r

dr i b bBdr

a b a

0 0

0

π

àπ

àπ

thức của từ thông ta đợc

).10.5,4)(

(ln2

a b

dt

d

π

àξ

Tại thời điểm t = 3 s thì suất điện động có độ lớn ξ =0,598.10− 6V

b Tại thời điểm t = 3 s thì dòng điện i đi qua dây dẫn MN đang tăng theo thời gian t tức B

đang tăng Theo định luật Len-xơ thì dòng điện cảm ứng ic đi trong khung dây ABCD phải

có chiều sao cho chống lại sự tăng của B trong khung A’B’CD, nghĩa là nó phải sinh ra từ ờng cảm ứng Bc có chiều ngợc với B Vậy ic phải có chiều ngợc chiều quay của kim đồng

tr-hồ tại thời điểm đó

a

b

bi

CD

a

b

b i

C D

⊕

 A

Bài 2: Một khung dõy dẫn OABC nằm trong mặt phẳng Oxy cú cạnh b=2cm Từ trường B

vuụng gúc với mặt phẳng Oxy cú chiều hướng từ trong ra ngoài và cú độ lớn cho bởi cụngthức B = 4t2y Trong đú B tớnh bằng T, tớnh tớnh bằng s và y tớnh bằng m

a Xỏc định suất điện động cảm ứng trờn khung dõy tại thời điểm t = 2,5 s

b Xỏc định chiều của dũng cảm ứng chạy trong khung dõy tại

2 2 2

2(44

4t bydy t b ydy t b y b t

b b

Tại thời điểm t = 2,5 s, suất điện động có độ lớn là ξ = 80.10-6 V

b Khi t = 2,5 s thì B = 4yt2 đồng biến với t Vậy Bc có chiều ngợc chiều với chiều của B.Nên dòng điện cảm ứng có chiều đi theo chiều quay của kim đồng hồ

Bài 3: Một khung dõy hỡnh chữ nhật, cú chiều

dài là a, chiều rộng là b, điện trở là R đặt gần

một sợi dõy dài vụ hạn mang dũng điện i nh

hỡnh vẽ bờn Khoảng cỏch từ sợi dõy dài đến

tõm của khung dõy là r Hóy tớnh

a Độ lớn của từ thụng gửi qua khung

dõy

b Dũng điện cảm ứng trong khung dõy

khi khung dõy chuyển động ra xa sợi dõy dài

2ln(

2

ln22

2

0 0

0

0 0

b r

b r ia r

i a r

dr i dx drdx r

i

b r

a

b r

b r

(

2)2

22

2(

0 0

b r

abvi b

r b r

iav dr

d v dt

dr dr

d dt

àξ

Cờng độ dòng điện cảm ứng ic đi qua khung dây là:

)4

(

2

2 2

0

b r R

abvi R

r

v

ba

x

Bài 4: Trong cùng một mặt phẳng nằm ngang với dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I

= 20A người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dòng điện và thanh gần hơn cáchdòng điện một khoảng x0 = 1cm Hai thanh trượt

cách nhau l = 2cm Trên hai thanh trượt người ta

lồng vào một đoạn dây dẫn MN dài l Cho dây dẫn

trượt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v

= 3m/s theo hướng song song với các thanh trượt

a Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu

dây dẫn UMN

b Nối hai đầu P, Q của hai thanh trượt với

nhau bằng điện trở R = 0,2Ω để tạo thành mạch kín

Xác định độ lớn và điểm đặt lực kéo tác dụng lên

MN để nó chuyển động tịnh tiến đều như trên Bỏ

qua ma sát

Lêi gi¶i

Dòng I sinh ra từ trường có cảm ứng từ Bur

như hình vẽ

Vì đoạn dây MN chuyển động trong từ trường nên trên

nó xuất hiện suất điện động cảm ứng.Sau thời gian t kể

từ lúc bắt đầu chuyển động,từ thông quét bởi đoạn dài

dx của dây (cách dòng I khoảng x) bàng:

0

l x Ivt d

l x

µφ

πµ

Và cực của nguồn có dấu: N âm, M dương

π

µ

=2.10-7Iv  +0 

0ln

x

l x

Thay số được UMN = 1,32.10-5 (V)

Mạch kín

Dòng điện qua đoạn dây MN có cường độ : Ic = εc / R = 6,6.10-5 (A)

*Lực từ tác dụng lên đoạn dài dx của

I

c

+π

µ

Hay F = 2.10-7I.Ic  +0 

0ln

x

l x

= 2,9.10-10 (N)Xác định điểm đặt của F.Giả sử G là điểm đặt của F GM = XG

M

N

I P

Q

X0X

Q

v 

x0

l X

l

+ = 1,82 (cm)

Suy ra G cỏch đầu M khoảng 0,82 cm

Vậy lực kộo F' cõn bằng với lực từ F F’= 2,9.10-10N và đặt tại G

Bài 5: Một sợi dây tiết diện ngang 1,2 mm2 và điện trở suất là 1,7.10-8 Ωm đợc uốn thành một cung tròn có tâm tại O, bán kính r = 24 cm nh hình vẽ bên Một đoạn dây thẳng khác

OP cũng cùng loại nh trên , có thể quay quanh điểm O và trợt có tiếp xúc với cung tròn tại P.Sau cùng, một đoạn dây thẳng khác OQ cũng cùng loại trên, hợp với

hai đoạn dây trên thành một mạch điện kín Toàn bộ hệ nói trên đặt

trong một từ trờng B = 0,15 T, hớng từ trong ra ngoài vuông góc với

cung tròn Đoạn dây thẳng OP thoạt đầu nằm yên tại vị trí θ = 0 và

nhận một gia tốc góc bằng 12 rad/s2

a Tính điện trở của mạch kín OPQO theo θ

b Tính từ thông qua mạch theo θ

c Với giá trị nào của θ thì dòng điện cảm ứng trong mạch đạt cực đại

d Tính giá trị dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch

Lời giải

a Độ dài của cung PQ là: PQ = rθ Trong đó θ tính bằng rad

Độ dài của mạch kín OPQO là:

l = OP + OQ + PQ = r + r + rθ = (2 + θ)r

Vậy điện trở của mạch kính OPQO là:

S

r S

3 2

3 4,32.10 4,32.1010

.32,

Trong đó ω, γ tơng ứng là vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OP

Dòng điện cảm ứng ic trong khung là:

θ

γθ

γ

ξ

+

=+

=

2

271,1)2(10.4,3

10.32,43

+

=

22.271,1

θ

θ 2( 2)2

2+

Khảo sát ic theo θ ta có bảng biến thiên

-Vậy khi θ = 2 rad thì ic đạt giá trị cực đại

d Cờng độ dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch

Thay θ = 2 rad vào biểu thức của dòng điện cảm ứng ta đợc

θ

θγ

+

=

22.271,1

cMax

)22(

2.12.2271,

+

=

Bài 6: Một khung hỡnh vuụng làm bằng dõy dẫn

quay đều quanh một trong số cỏc cạnh của nú tại

gần một dõy dẫn thẳng dài vụ hạn cú dũng điện

khụng đổi I đi qua (hỡnh vẽ) Trục quay song song

với dõy dẫn và khoảng cỏch giữa chỳng bằng d,

chiều dài cạnh khung bằng a

Tại vị trớ mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa

dõy dẫn và trục của khung một gúc α bằng bao

nhiờu thỡ vụn kế chỉ giỏ trị tuyệt đối cực đại tức

thời của điện ỏp?

Lời giải:

Xột tại thời điểm t=0 khi khung dõy trong

cựng mặt phẳng với dũng điện

Tại điểm M trờn khung cỏch dũng điện đoạn

x, từ cảm do dũng điện gõy ra tại M cú độ lớn

Tại thời điểm t, khung quay được góc α =ωt

và ở vị trí O2C’D’E như hình 2

Từ thông qua khung lúc này bằng từ thông

qua diện tích O2AFE của khung khi α =0, với

Vậy tại vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn và trục của khung một góc

α thỏa mãn cosα= 22ad 2

d +a thì vôn kế chỉ giá trị tuyệt đối cực đại tức thời của điện áp

Bài 7: Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v0 đi vàomột bán không gian vô hạn (x>0) trong đó có một từ trường không đều hướng theo trục z:

Bz(x) = B0(1 + αx) với B0 là hằng số dơng Biết rằng hai cạnh của khung song song với trục

x, còn mặt phẳng của khung luôn vuông góc với trục z Hỏi khung đã thâm nhập vào khônggian có từ trường một khoảng cách bằng bao nhiêu, nếu khối lượng của khung là m, chiềudài cạnh của khung là b và biết rằng vào thời điểm khi các đường sức từ xuyên qua toàn bộmặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng nhiệt đúng bằng nhiệt lượng mà khung toả

ra trong chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn

Tính điện trở của khung Bỏ qua hệ số tự cảm của

khung và coi αb<<1

Lời giải

Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung đang

thâm nhập vùng từ trường Áp dụng định luật bảo toàn

năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong khung bằng độ

biến thiên động năng của khung:

mvdv dQ

dv v

m v

bv B

E= CD = 0(1+α )

R

dt v b B

R

dt v b x B

Rdt I dQ R

E I

2 2 2 2

0 2

2 2 2

A

dx b x B

2 1

0 1

Rmdv

b v

v

2 0

2

0(1 2 )1

2 0 2

2 0 0

3 2

)12(

2

mv

b B mv

b B

x b

x vb

B R

E E

0

=+

−++

=

−

=Xét trong khoảng thời gian nhỏ dt: dQ=I2Rdt

R

dt v b B dQ

2 2 4 2

b b

b b

s

2 2 1

121

2

αα

++

=+

mv

b B

R= +

⇒

Bài 8: Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở R, có

chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thằng ∆ dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng củakhung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình vẽ bên Trên dây dẫnthẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua

a Tính từ thông qua khung dây

b Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của khung

dây trong quá trình cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm

đến 0

c Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm

tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng 0, vị trí dây dẫn thẳng

và vị trí khung dâykhông thay đổi Hãy xác định xung của lực từ

π

µ

2

0 0

=

Từ thông qua khung dây là:

0 0

0 0

a d

µπ

µ

bB

C

∆

d

aA

D

b Trong thời gian nhỏ dt trong khung có suất điện động

dq Rdt

d R

−

−

=Φ

−Φ

−

=

R R

R

)1ln(

2

0 0

d

a R

b I

1(

I ; trong khung có dòng điện cảm ứng

e

i c '

)1ln(

2

0 0

d

a t

R

b I

ab Ii

a d

b Ii

d

b bi

B bi B

F

)(2)(22

0 0

0 2

=

π

µπ

µπ

=

t

t I

a d d

abi I Fdt

X

0

0 0

0

)(

2π

2)(4

2 0 2

2 2 0

d

a R

I a d d

ab

++

πµ

Bài 9: Một thanh có chiều dài L chuyển động với tốc độ

không đổi v dọc theo hai thanh ray dẫn điện nằm ngang

Hệ thống này được đặt trong từ trường của một dòng điện

thẳng dài, song song với thanh ray cách thanh ray một

đoạn a, có cường độ dòng điện I chạy qua Cho v =5 m/s,

a = 10 mm, L = 10 cm và I = 100 A

a Tính suất điện động cảm ứng trên thanh

b Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch Biết rằng điện trở của thanh là 0,4

Ω và điện trở của hai thanh ray và thanh ngang nối hai đầu thanh ray bên phải là khôngđáng kể

c Tính tốc độ sinh nhiệt trong thanh

d Phải tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu để duy trì chuyển động của nó

e Tính tốc độ cung cấp công từ bên ngoài lên thanh

i dx r

dr i dx Bdr dx

d

L a a

L a a

L a a

ln(

22

0 0

0

π

µπ

µπ

dΦ= ln +2

Thay số vào ta được độ lớn của ξ = 0,24 mV.

b Dòng điện cảm ứng trong mạch có cường độ = =0,6

d Lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng ic trên thanh là F=i c d r∧B

Vì d r vuông góc với B nên suy ra

r

idr i

drB i

dr ii dF

L a

0 0

π

µπ

µ

Thay số vào ta được F=28,75.10-9 N

Vậy để duy trì chuyển động cho thanh ta phải tác dụng lên thanh một ngoại lực bằng lực từtác dụng lên thanh F’ = 28,75.10-9 N

e Tốc độ cung cấp công từ bên ngoài chính là công suất của ngoại lực F’

W v

F dt

Fdx dt

10.1437,0

=

Bài 10: Người ta đặt một vòng xuyến mảnh, đồng chất

và dẫn điện bán kính r vào trong một từ trường đồng

nhất và biến đổi theo thời gian theo công thức B=Bocos

t

ω Điện trở của vòng xuyến là R và hệ số tự cảm L.

Vecto urB

tạo với mặt phẳng vòng xuyến góc α Hãy

tính momen trung bình của các lực tác dụng lên vòng

xuyến?

Lời giải:

Xét tại thời điểm t, từ thông qua vòng xuyến: Φ= πr2 sinα .Bocosωt

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng xuyến là: e=- Φ’ = 2

r

π Boω.sinα .sinωt

Ta có thể coi như trong vòng xuyến có một nguồn có sđđ bằng e, điện trở trong bằng 0 đangcung cấp điện cho một mạch ngoài gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn thuần cảm LCường độ dòng điện cực đại qua mạch là: Io = 2E o 2 2

Độ lệch pha của i với e là ϕe i/ : sinϕe i/ = 2 L 2 2

ωω

+Biểu thức dòng qua vòng xuyến là: i =

T

o o

T

o o

B

α

11: Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a, khối lượng m, không biến dạng, điện

trở R Khung được ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (Hình 4) trong vùng có từ trườngvới cảm ứng từ Burcó hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật

0

B B= +k h , với k là hằng số, k>0

Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với Bur

vàkhung không quay trong suốt quá trình chuyển động

a Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được

b Khi khung đang chuyển động với tốc độ cực đại và

cạnh dưới của khung cách mặt đất một đoạn h1 thì mối hàn tại

một đỉnh của khung bị bung ra (khung hở) Bỏ qua mọi lực

cản Xác định hướng của vận tốc của khung ngay trước khi chạm đất

Lời giải:

a Tốc độ cực đại:

- Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ)

- Biểu diễn đúng lực từ tác dụng lên 4 cạnh

- Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên

F tăng theo vz đến lúc F = P khung sẽ chuyển động đều với

vận tốc v zmaxtrên phương thẳng đứng

Khi khung CĐ đều, thế năng giảm, động năng không đổi,

xét trong khoảng thời gian ∆t, độ giảm thế năng đúng bằng

nhiệt lượng tỏa ra trên khung

z zm

k a

=

Trên phương ngang khung CĐ đều vx = v0

Tốc độ cực đại của khung khi đó: 2 2

ax 0

zm

v= v +v

2 2 0

b Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất:

- Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng

2 4 '

2tan z

mgR

gh

k a v

12: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện trở R=0,41

Ω được uốn thành hai đường ray nằm trong mặt

phẳng ngang như hình vẽ Hai ray phía bên phải

cách nhau l1=0,6m và nằm trong từ trường có cảm

ứng từ B1=0,8T, hướng từ dưới lên Hai thanh ray

bên trái cách nhau khoảng l2=0,5m và nằm trong từ

trường B2=0,5T, hướng từ trên xuống

Hai thanh kim loại nhẵn ab điện trở r1=0,41Ω và cd

điện trở r2=0,16Ω được đặt nằm trên các ray như

hình vẽ, mọi ma sát đều không đáng kể

1 Tác dụng một lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v1=10m/s; khi đó cdcũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận tốc đều v2=8m/s Hãytìm:

a Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng ngang?

b Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d?

c Công suất điện của mạch trên?

2 Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd thì nó sẽ chuyển động như thế nào?

2 1

2R r r

e e

++

−

= 2,5 (A)a) Lực từ tác dụng lên cd: F2 = il2B2 = 0,625 (N) = Fk2 (Vì cd chuyển động đều)

b) ucd = -e2-ir2 = -2,4 (V)

c) Công suất điện của cả mạch là: P = i2Rtđ = 7 (W)

2/ Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd

Ngay khi ab chuyển động thì có dòng điện chạy qua cd theo chiều d-c ⇒ có lực từ tác dụng

lên cd theo chiều hướng vào mạch điện, do đó cd sẽ chuyển động và lại xuất hiện trên cdmột suất điện động cảm ứng e2 có cực (+) nối với đầu c

Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v2, gia tốc là a

i =

2 1

2 1

2R r r

e e

++

−

=

2 1

2 2 2 1 1

2R r r

B l v B l v

++

−

⇒ Ft=ma=il2B2=

2 1

2 2 2 1 1

2R r r

B l v B l v

++

−

.l2B2 ⇒

2 2

2

2.(

B l

r r R

2

2.(

B l

r r R

)

v2a