Chuyên đề Hình Học Không Gian Oxyz - Tech12h

Chuyên đề Toán 12 Chuyên đề SỐ PHỨCChuyên đề bài toán thực tếChuyên đề bài toán thực tế (tiếp)Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópChuyên đề hình học không gian OxyzChuyên đề tích phân chống CasioChuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logaritChuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đốiMột số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐMột số kinh nghiệm làm Toán trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc giaThơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm sốMột số phương pháp để học tốt hình học không gianMột số bài tập liên quan đến hình vẽ đồ thị hàm sốTrắc nghiệm lý thuyết môn toán luyện thi THPT quốc gia – bài 1Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn ToánMa trận và cấu trúc đề thi minh họa THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo lần 3Ứng dụng luyện thi THPT quốc gia 2018 để đạt điểm cao Chuyên đề hình học không gian Oxyz

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Chuyên đề Toán 12

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Trong không gian Oxyz cho $A(x_{A}, y_{A}, z_{A})$, $B(x_{B}, y_{B}, z_{B})$, $C(x_{C}, y_{C}, z_{C}$, $D(x_{D}, y_{D}, z_{D})$ và $\overrightarrow{a}=(a_{1}, a_{2}, a_{3}), \overrightarrow{b}=(b_{1}, b_{2}, b_{3})$ thì

1. Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy).

• $\overrightarrow{a} \pm \overrightarrow{b}=(a_{1} \pm b_{1}, a_{2} \pm b_{2}, a_{3} \pm b_{3}).$
• $k \overrightarrow{a}=(k.a_{1}, k.a_{2}, k. a_{3}).$
• $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3}$.
• $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\Rightarrow \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

• $\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}, z_{B}-z_{A})$

2. Module của một vecto (độ dài vecto)

• $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$.
• $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}}$.

3. Tích có hướng của hai vecto là một vecto

$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(\begin{vmatrix} a_{2} &a_{3} \\ b_{2}& b_{3} \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} a_{3} &a_{1} \\b_{3} &b_{1} \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\b_{1} & b_{2} \end{vmatrix})$

Chú ý:

• $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] \perp \overrightarrow{a}, [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] \perp \overrightarrow{b}.$
• $|[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]|=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.\sin (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) $.
• $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương khi $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] = \overrightarrow{0}$.
• $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]. \overrightarrow{c}=0$.

Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto

• Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1.
• Bước 2: Nhập $x_{A}, y_{A}, z_{A}$ của vecto $\overrightarrow{a}$.
• Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1. Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto $\overrightarrow{b}$.
• Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto $\overrightarrow{a}$. Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn vecto $\overrightarrow{b}$.

Ứng dụng

• Tính diện tích hình bình hành ABCD: $S_{ABCD}=|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|$.
• Tính diện tích tam giác ABC: $S_{ABC}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|$.
• Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D': $V=|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}]. \overrightarrow{AA'}|$.
• Tính thể tích hình tứ diện ABCD: $V=\frac{1}{6} |[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AD}|$.
• Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng $|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=\overrightarrow{0}$.
• Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AD}=0$

4. Tọa độ trung điểm, trọng tâm.

• I là trung điểm của AB khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\ z_{I}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2} \end{matrix}\right.$
• G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}\\ y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} \\ z_{G}=\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3} \end{matrix}\right.$
• G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}+x_{D}}{4}\\ y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}+y_{D}}{4} \\ z_{G}=\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}+z_{D}}{4} \end{matrix}\right.$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Lời giải câu 1, 2, 3- chuyên đề hình học không gian Oxyz

Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=(2,-5,3), \overrightarrow{b}=(0,2,-1), \overrightarrow{c}=(1,7,2)$. Tọa độ vecto $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là

A. (0,-27,3).

B. (1,2,-7).

C. (0,27,3).

D. (0,27,-3).

Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1). Diện tích tứ giác $ABCD$ là

A. $2 \sqrt{83}$.

B. $\sqrt{82}$.

C. $9 \sqrt{15}$.

D. $3 \sqrt{83}$.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị $5x+y$ là

A. 41

B. 40

C. 42

D. 36

=> Xem hướng dẫn giải Lời giải câu 4, 5, 6- chuyên đề hình học Oxyz

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm đó tới điểm M(-3,4,8) bằng 12. Tổng hoành độ của chúng là

A. -6

B. 5

C. 6

D. 11

Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là

A. $6 \sqrt{5}$.

B. $3 \sqrt{2}$.

C. $4 \sqrt{3}$.

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2). Tứ giác ABCD là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thoi.

C. Hình bình hành.

D. Hình vuông.

=> Xem hướng dẫn giải

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Môn học lớp 12 KNTT

5 phút giải toán 12 KNTT5 phút soạn bài văn 12 KNTT Văn mẫu 12 KNTT5 phút giải vật lí 12 KNTT5 phút giải hoá học 12 KNTT5 phút giải sinh học 12 KNTT5 phút giải KTPL 12 KNTT5 phút giải lịch sử 12 KNTT5 phút giải địa lí 12 KNTT5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT 5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT5 phút giải THUD12 KNTT 5 phút giải KHMT12 KNTT5 phút giải HĐTN 12 KNTT5 phút giải ANQP 12 KNTT

Môn học lớp 12 CTST

5 phút giải toán 12 CTST5 phút soạn bài văn 12 CTSTVăn mẫu 12 CTST5 phút giải vật lí 12 CTST5 phút giải hoá học 12 CTST5 phút giải sinh học 12 CTST5 phút giải KTPL 12 CTST5 phút giải lịch sử 12 CTST5 phút giải địa lí 12 CTST5 phút giải THUD 12 CTST5 phút giải KHMT 12 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST

Môn học lớp 12 cánh diều

5 phút giải toán 12 CD5 phút soạn bài văn 12 CDVăn mẫu 12 CD5 phút giải vật lí 12 CD5 phút giải hoá học 12 CD5 phút giải sinh học 12 CD5 phút giải KTPL 12 CD5 phút giải lịch sử 12 CD5 phút giải địa lí 12 CD5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD5 phút giải THUD 12 CD5 phút giải KHMT 12 CD5 phút giải HĐTN 12 CD5 phút giải ANQP 12 CD

Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Toán 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều

Trắc nghiệm 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Ngữ văn 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Vật lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Hóa học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Sinh học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Lịch sử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Địa lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm GDKTPL 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm HĐTN 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Âm nhạc 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Ngữ văn 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Vật lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Hóa học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Sinh học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Lịch sử 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Địa lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm GDKTPL 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 1 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 2 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Âm nhạc 12 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 cánh diềuTrắc nghiệm Ngữ văn 12 cánh diềuTrắc nghiệm Vật lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Hóa học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Sinh học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Lịch sử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Địa lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Âm nhạc 12 cánh diềuTrắc nghiệm GDKTPL 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp cánh diềuTrắc nghiệm HĐTN 12 cánh diềuTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 cánh diều

Đề thi lớp 12

Đề thi ngữ văn 12Đề thi Vật Lý 12Đề thi Hoá học 12Đề thi Địa lí 12Đề thi Sinh học 12Đề thi Lịch Sử 12Đề thi tiếng Anh 12

Chuyên đề lớp 12

Chuyên đề Sinh 12Chuyên đề Toán 12Chuyên đề Hoá 12Chuyên đề Địa lí 12Chuyên đề ngữ văn 12

Tài liệu tham khảo lớp 12

Tập bản đồ địa lí 12Tuyển tập văn mẫu 12

Giáo án lớp 12

Giáo án ngữ văn 12Giáo án đại số 12Giáo án hình học 12Giáo án địa lý 12Giáo án lịch sử 12Giáo án kinh tế pháp luật 12Giáo án tiếng Anh 12Giáo án vật lý 12Giáo án sinh học 12Giáo án hóa học 12Giáo án công nghệ 12Giáo án tin học 12