CHUYÊN đề NGUYÊN Lý THỨ NHẤT (NGUYÊN Lý I) Của NHIỆT ...

Tải bản đầy đủ (.docx) (25 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
>>
3. Vật lý

CHUYÊN đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.33 KB, 25 trang )

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT (NGUYÊN LÝ I) CỦA NHIỆTĐỘNG LỰC HỌC – ÁP DỤNG CHO KHÍ LÝ TƯỞNGPhần thứ nhất: MỞ ĐẦUI. Lý do chọn chuyên đềBộ môn Vật lý trong nhà trường phổ thơng có nhiệm vụ trang bị cho học sinhnhững kiến thức Vật lý cơ bản và có tính hệ thống, với đầy đủ các nội dung: Cơ học,Nhiệt học, Điện - Từ học, Quang học, Vật lý hiện đại ... Chương trình Vật lý giảngdạy cho các lớp Chuyên và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đòi hỏi phải ở mức độ caohơn so với chương trình đại trà, trong đó có những vấn đề được cập nhật ở mức độkiến thức chuyên sâu, tiếp cận cái mới của Vật lý học hiện đại.“Vật lý phân tử và nhiệt học” là một phần quan trọng trong chương trình Vật lýphổ thơng và là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình thi HSG phổthông do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Phần này được bố trí giảng dạy ở cuốilớp 10 với những kiến thức rất cơ bản và chọn lọc. Tuy nhiên, những kiến thức giáokhoa đó chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phục vụ cho thiHSG.Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lý ở trường THPT Chuyên XYZ, tôi tựnhận thấy bản thân cần không ngừng tự học tập, bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lựcchuyên môn, dần dần đáp ứng được yêu cầu và mục tiêu đào tạo của nhà trường.Nghiên cứu tài liệu, chọn lọc và tập hợp những nội dung theo chủ đề dưới dạng mộtđề tài là một trong những hình thức tự học, tự bồi dưỡng có hiệu quả và thiết thực.Trong khn khổ của một chuyên đề tự nghiên cứu, tôi xin đề cập đến nội dung:“NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG”.II. Nhiệm vụ đặt raNguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học là sự vận dụng định luật Bảo tồn vàchuyển hóa năng lượng vào các hiện tượng nhiệt. Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng caotrình bày nội dung hết sức tinh giản, phù hợp với chương trình phổ thơng đại trà. Từviệc xét một hệ có trao đổi cơng và nhiệt lượng với các vật ngoài và chuyển từ trạngthái 1 sang trạng thái 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, SGK đã đưa ra hệ1 thức U  Q  A và phát biểu: “Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệtlượng và công mà hệ nhận được.” với quy ước về dấu:U  0 : nội năng của hệ tăng.U  0 : nội năng của hệ giảm.Q > 0 : hệ nhận nhiệt lượng.Q < 0 : hệ nhả nhiệt lượng.A > 0 : hệ nhận công.A < 0 : hệ sinh công. A .Lưu ý rằng khi hệ nhận công A, đồng nghĩa với việc hệ thực hiện công A�Cách phát biểu trên đây chưa làm sáng tỏ được rằng: Nhiệt lượng và cơng phụthuộc vào q trình biến đổi cụ thể, nhưng hiệu của chúng, tức là độ biến thiên nội năngcủa hệ không phụ thuộc quá trình. Việc vận dụng nguyên lý ở mức độ như vậy chỉ giúphọc sinh giải quyết được một số bài toán giáo khoa đơn giản.Để đáp ứng phần nào yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi, trong khuôn khổ củachuyên đề, tơi đã tự đề ra cho mình những mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể:1. Nghiên cứu các vấn đề lý thuyết về Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lựchọc.2. Ứng dụng của nguyên lý thứ nhất cho các q trình cân bằng của khí lý tưởng:đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt.3. Vận dụng Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học trong việc giải một sốdạng bài tập nâng cao, tiếp cận với các kỳ thi HSG.Phần thứ hai: NỘI DUNGA. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌCI. Phương trình Menđêlêep – Clapâyron1. Các thông số trạng thái2 Ba đại lượng áp suất, nhiệt độ và thể tích đặc trưng cho tính chất vĩ mơ của chấtkhí, chúng quy định trạng thái của một khối khí xác định. Vì vậy, chúng được gọi làcác thơng số trạng thái. Biết giá trị của ba thông số này, ta sẽ xác định được trạng tháicủa một khối khí. Ba thơng số này biến thiên không độc lập với nhau, nghĩa là giữachúng có mối liên hệ nhất định, một thơng số thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi của haithơng số kia.2. Phương trình trạng thái:Phương trình diễn tả mối liên hệ giữa ba thông số trạng thái được gọi là phươngtrình trạng thái của khí lý tưởng, nó có dạng:p  f  V, T  *Ta tìm dạng tường minh của (*). Từ phương trình cơ bản của thuyết động họcphân tử:pN2nnw  nkT3V , N là số phân tử khí cóvới mật độ phân tử khítrong thể tích V, suy ra:pNkTV hay pV = NkT(**)NGọi m là khối lượng khí,  là khối lượng của một mol khí, A là số Avơgađrơ (N A  6, 023.1023 mol 1), ta có số mol khí:Thay vào (**), ta được:Đặtm N NApV  N A k� N  NAmmT .R  N A k  6, 023.10 23.1,38.10 23  8,31 J / molK tưởng (k là hằng số Bônzơman), ta được:pV mRT3 1, gọi là hằng số khí lý (1) được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng hay phương trìnhMenđêlêep – Clapâyron.II. Một số khái niệm:1. Cơng và nhiệt lượng:Một hệ có thể trao đổi năng lượng với mơi trường bên ngồi (các hệ khác) dướihai dạng khác nhau:a. Cơng: Khi lực tác dụng có điểm đặt dời chỗ, khơng có biến đổi nhiệt độ.b. Nhiệt lượng: Hệ và mơi trường đứng n, có biến đổi nhiệt độ hoặc biến đổitrạng thái bên trong của hệ.2. Trạng thái cân bằng, quá trình cân bằng và quá trình thuận nghịch:a. Trạng thái cân bằng: Một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học nếu ápsuất p, nhiệt độ T và thể tích V (và các thơng số nhiệt khác) có giá trị xác định vàkhơng có dịng vĩ mơ trong hệ.b. Q trình cân bằng: Là quá trình diễn biến qua các trạng thái cân bằng kếtiếp nhau, các thông số nhiệt (p, V, T, ...) của hệ biến đổi vô cùng chậm và ln lncó giá trị xác định. Q trình cân bằng có thể được biểu diễn bằng các đường congtrên đồ thị.c. Q trình thuận nghịch: Là q trình có thể xảy ra theo cả chiều thuận lẫnchiều nghịch. Khi quá trình xảy ra theo chiều nghịch thì hệ trải qua các trạng tháitrung gian đúng y như khi xảy ra theo chiều thuận (nhưng có thứ tự ngược lại). Ngồira, sau khi quá trình diễn biến theo chiều nghịch đã được thực hiện, hệ trở về trạngthái ban đầu, thì khơng có biến đổi gì cho mơi trường xung quanh hệ.Các q trình cân bằng có tính chất thuận nghịch.3. Công sinh ra bởi một hệKhi một hệ dãn ra hay co lại, tức là có thể tích thay đổi thì áp suất (mà hệ tácdụng lên mơi trường) sẽ sinh công, gọi là công mà hệ sinh ra trong q trình biến đổi.Nếu hệ dãn ra (thể tích tăng) thì cơng mà hệ sinh ra A’ là cơng dương (nhận công A4 âm); nếu hệ co lại (thể tích giảm) thì cơng mà hệ sinh ra A’ là công âm (nhận công Adương). A  p.dV là công mà hệ sinh ra trong một q trình màCơng ngun tố A�thể tích của hệ biến đổi một lượng dV rất nhỏ, áp suất p coi như khơng đổi.Xét một q trình cân bằng hữu hạn, chuyển hệ từ trạng thái đầu I sang trạngthái cuối F, công A’ sinh ra sẽ làA�VFp  V  dV� 2VIHàm dưới dấu tích phân p(V) chỉ rõ dạng của sự phụ thuộc của áp suất vào thểtíchVcủahệtrongqtrìnhbiếnđổi.Trênđồthịp – V (hình 1), giá trị tuyệt đối của cơng A’ bằng diện tích hình thang cong V IIFVF(gạch chéo). Dấu của A’ là dương nếu chiều từ I đến F là chiều kim đồng hồ trên chuvi hình thang cong, dấu của A’ là âm nếu chiều từ I đến F ngược lại. Công A’ mà hệsinh ra không chỉ phụ thuộc trạng thái đầu I và trạng thái cuối F, mà còn phụ thuộc�vào dạng của đường cong IF biểu diễn quá trình ptrên đồ thị p – V, tức là phụ thuộc vào dạng củaIhàm p(V) trong quá trình.Nếu trạng thái cuối F trùng với trạng thái đầuFI thì ta nói rằng hệ thực hiện một chu trình, đườngbiểu diễn một chu trình là một đường cong khép Okín. Cơng A’ mà hệ sinh ra trong một chu trình cógiá trị tuyệt đối bằng diện tích hình bao quang bởiVIVFVHình 1đường biểu diễn chu trình, lấy dấu dương nếu chiều diễn biến của chu trình là chiềukim đồng hồ trên đường biểu diễn, lấy dấu âm nếu chiều diễn biến của chu trìnhngược chiều kim đồng hồ.4. Nhiệt lượng mà hệ nhận được:5 Khi hệ khơng trao đổi cơng với bên ngồi mà tăng nhiệt độ dT, ta nói hệ nhậnmột nhiệt lượng Q .QThương số dT phụ thuộc vào bản thân hệ và điều kiện của quá trình, gọi lànhiệt dung của hệ. Nếu hệ là một đơn vị khối lượng của chất thì thương số trên gọi lànhiệt dung riêng, ký hiệu là c. Nếu hệ là một mol chất thì thương số trên gọi là nhiệtdung mol của chất, ký hiệu là C.Đối với chất khí, nhiệt dung mol phụ thuộc một cách rõ rệt vào quá trình biếnđổi khi nhận nhiệt.Nhiệt dung mol đẳng áp:Nhiệt dung mol đẳng tích:Q ��Cp  � ��dT �p 3Q ��Cp  � ��dT �p 4III. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học:1. Phát biểu nguyên lý:Xét một hệ NĐLH tương tác với môi trường xung quanh và chuyển từ trạng tháiban đầu I tới trạng thái cuối F. Nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi và công A mà hệ nhậnđược (công mà hệ sinh ra là A’ = - A) đều phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ vàđều có liên quan đến biến thiên nội năng U của hệ trong quá trình.Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: mặc dù Q và A phụ thuộc vào quá trình chuyểnhệ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối nhưng tổng đại số của chúng lại không phụthuộc vào quá trình diễn biến, chỉ phụ thuộc vào hai trạng thái đầu và cuối. Từ đó tacó nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học:Tổng đại số công A và nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với mơi trường ngồibằng độ biến nội năng U  U 2  U1 của hệ; độ biến thiên nội năng này khôngphụ thuộc vào quá trình cụ thể được thực hiện mà chỉ phụ thuộc vào trạng tháiđầu (I) và trạng thái cuối (F) của quá trình.6 2. Biểu thức của nguyên lý IVới quy ước về dấu giống như ở SGK (đã trình bày ở mục II, phần thứ nhất), taviết biểu thức của nguyên lý I như sau: 5a U  U 2  U1  Q  A  Q  A�pHoặc2 5b Q  U  A  U  A�Đối với một q trình ngun tố, ta có: 6a dU  Q  A  Q  A�1OHoặcV0VHình 2 6b Q  dU  A  dU  A�Ở đây, dU là vi phân tồn phần (khơng phụ thuộc vào q trình diễn biến), cịn Qvà A là các vi phân khơng tồn phần (phụ thuộc vào q trình diễn biến).**********************B. ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NĐLHVÀO MỘT SỐ QUÁ TRÌNHI. Q trình đẳng tíchQ trình đẳng tích là q trình biến đổi của hệ diễn ra khi thể tích của hệ khôngđổi: V = const.Trên đồ thị p – V, q trình đẳng tích biểu diễn bởi một đoạn thẳng song songvới trục áp suất (hình 2). Biểu thức của ngun lý I có dạng: 7dU  Qvì A   p.dV  0 do dV = 0.Từ (7) ta thấy độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng tích bằng và cùng dấuvới nhiệt lượng trao đổi. Mặt khác, nhiệt dung mol đẳng tích của q trình được tínhtheo cơng thức:CV QdUdT dT 87với  là số mol khí. Suyra:dU  CV dT mCV dTp 9P021Lấy tích phân (9), ta thu được biểu thức củanội năng:OmU  CV .T  U 0V1V2VHình 3Nội năng của hệ được xác định sai khác một hằng số cộng U 0, chọn U0 = 0 (khiT = 0), ta được:UmCV .T 9�II. Quá trình đẳng ápQuá trình đẳng áp là quá trình trong đó áp suất của hệ khơng đổi: p = const.Trên đồ thị p – V, quá trình đẳng áp được biểu diễn bởi một đoạn thẳng songsong với trục thể tích OV (hình 3).Vì p0 = const nên cơng của q trình được tính:V2A  p0 �dV  p0  V2  V1  10 V1Biểu thức của nguyên lý I cho q trình đẳng áp có dạng:dU  Q  p0 dV 11Nhiệt dung mol đẳng áp của quá trình là:Cp Suy ra:QdU p0dVdT dT dTQ  C p dT  12a mC pdT 12b 8 Đối với một quá trình đẳng áp hữu hạn 1 – 2 thì từ (12b) ta có:QmCp  T2  T1 So sánh (12a) và (8) và giả sử dU trong hai q trình đó bằng nhau thìCp > CV và:Cp  C v p0 dVdT 13Mặt khác, lấy vi phân phương trình trạng tháivới p = p0 khơng đổi, ta được:p0 dV  RdTp, thay P11vào (13) thu được:2P2 14 Cp  CV  ROHệ thức (14) gọi là hệ thức Mayer.V1V2VHình 4CpĐặt C vvà áp dụng hệ thức Mayer, suy ra:Cv RRCp   1 và 1 15 III. Quá trình đẳng nhiệtQuá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra khi nhiệt độ của hệ khơng đổi:T = const. Với khí lý tưởng, q trình này được mô tả bằng định luật Bôilơ – Mariôtvà được diễn tả trên đồ thị p – V bằng một nhánh hypebol (hình 4).NguyêndU  Q  Alý�Iviếtchoquátrìnhđẳngnhiệt:Q  dU  A  C v dT  AVì dT = 0 nên Q  AVới cả quá trình thì Q = - A, nghĩa là nhiệt lượng truyền cho hệ bằng công mà hệthực hiện lên môi trường (A’ = - A).9 V2Vì A   pdV nênA  �pdVV1Từ phương trình trạng thái (1), ta suy rapm RT, V thay vào cho p dưới dấutích phân, ta được:V2V2mdVmdVA   � RT  RT �VVV1V1AHayVmRT ln 2V1 16 V2 p1p1V1  p 2 V2Vp 2 , do đó cịn có:1Do q trình là đẳng nhiệt cónênApmRT ln 1p2 17 IV. Q trình đoạn nhiệt1. Các phương trình đoạn nhiệtQuá trình đoạn nhiệt là q trình diễn ra khi hệ khơng trao đổi nhiệt với mơitrường ngồi: Q  0 . Ngun lý I áp dụng cho q trình đoạn nhiệt có dạng:U  A 18Từ (18), ta thấy: Nếu dU > 0 thì A  0 , nghĩa là nội năng tăng do hệ nhận cơng từbên ngồi. Nếu dU < 0 thì A  0 , nghĩa là hệ sinh công do nội năng giảm.mC v dT  pdV�dT  Kết hợp (18) và (9), ta có:Lấy vi phân hai vế của phương trình trạng thái (1), ta có:10pdV *mCv pdV  Vdp mRdT **Thay (*) vào (**), được:��m � pdV � RpdV  Vdp  R ��= pdV � m C � Cv�  v���ThayR  Cp  C v ,ta được:pdV  Vdp  Cp  CvCvpdV      1 pdVHay Vdp  pdV, chia hai vế cho pV và chuyển về một vế:dV dp0VpTích phân hai vế, cuối cùng ta được: 19a  ;pV   const được gọi là chỉ số đoạn nhiệt.p(19a) là một phương trình đoạn nhiệt, cho biếtmối liên hệ giữa hai đại lượng p và V, gọi làphương trình Poatxông. Trong hệ tọa độ p – V,(19a) được biểu diễn bằng một đường cong, tươngtự đường cong của phương trình đẳng nhiệt pV =Oconst, nhưng nó dốc hơn (hình 5).Viết (19a) cho hai trạng thái 1 và 2 của quáHình 5trình đoạn nhiệt:p1 �V2 �� �p 2 �V1 � 19b 11V pTừ phương trình trạng thái (1), ta cóm RTm RTV V hoặc p+ Thế biểu thức của p vào (19a), ta được:mVRT constV 20a TV 1  const�Viết (20a) cho hai trạng thái 1 và 2:T1V11  T2 V2 1 20b + Thế biểu thức của V vào (19a), ta được:�m T �p � R � const� p ��T const �p 1Viết (21a) cho hai trạng thái 1 và 2: 21a T  p1  constT1p11  T2 p 21 21b (20a) và (20b) cho ta mối liên hệ giữa nhiệt độ T và thể tích V; (21a) và (21b)cho ta mối liên hệ giữa nhiệt độ T và áp suất p, chúng đều là các phương trình đoạnnhiệt.2. Cơng trong q trình đoạn nhiệtTa có thể thiết lập cơng thức tính cơng trong q trình đoạn nhiệt theo hai cách:a. Cách 1: Trực tiêp từ công thức A  pdV với p được rút ra từ (19b)p1V1dVp   � A  p1V1 VVLấy tích phân:V2V2p V  1dVA  p1V �   p1V1 �V  dV   1 1 �V2  V11 ���V1 V1V11ĐưaV11ra làm thừa số chung, ta được:11� pV ���V2 ���p1V1 �V1 11����A1=1� �� �1  �V1V����1 ��2 �����12 22  Kết hợp thêm với các công thức (19b) và (20b), ta tìm được các cơng thức kháccủa A:1���p 2 �p1V1 ��A� �  1��  1 �p1 ���Ap1V1 �T2 � m1 �T2 � m R T2  T1 �  1� RT1�  1�  1 �T1 �   1 �T1 �    1AHoặc1 p2 V2  p1V1  1b. Cách 2: Sử dụng công thứcA 23T2mm� C dT   C  TvvT12 T1  25 A  U , thay 24 Cv mC v dTR 1 15vào cơng thức trên, ta lạicó:A� 11 �mm p2 V2  p1V1 � RT2  RT1 �  1 �1�Ta đã có lại cơng thức (25), từ đó có thể tìm lại các cơng thức (24), (23) và (24).C. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I NĐLHCHO KHÍ LÝ TƯỞNGI. Tìm độ biến thiên nội năng, cơng mà khí sinh ra và nhiệt dung mol củakhí khi biết quy luật biến đổi trạng tháiVới dạng bài này, quy luật biến đổi của một lượng khí xác định thường đượcdiễn tả bằng phương trình tốn học, bằng lời hoặc bằng đồ thị. Trước khi tiến hànhgiải toán, cần đọc kỹ để, phân tích để nắm bắt đầy đủ các đặc điểm của quá trình biếnđổi trạng thái. Vận dụng nguyên lý I, ta phải kết hợp với các kiến thức khác nhưphương trình trạng thái, nhiệt dung mol, ...13 Bài tốn 1. Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệtCpC v dãn theo quy luật p  V với là hằng số. Thể tích ban đầu của khí là V0, thể tích cuối là qV0. Tính:a. Độ tăng nội năng của khí.b. Cơng mà khí sinh ra.c. Nhiệt dung mol của khí trong q trình đó.GiảiĐây là bài tốn trong đó quy luật biến đổi của khí được diễn tả bằng phươngtrình tốn học: p  V . Khi giải, ta cần bám sát và khai thác triệt để phương trình này.a. Độ tăng nội năng của khí:U mC v  T1  T0 , với T1 là nhiệt độ cuối, T 0 lànhiệt độ đầu.Từ phương trình diễn tả q trình biến đổi của khí, ta suy ra:mRT0p0 V0  V02 TừCv R  1 , dẫn đến R     1 C v , thay vào công thức trên, ta được:p0 V0 Tương tựm   1 C v T0p1V1  q 2 V02 Từ (1) và (2), suy ra:m   1 Cv T1T1  q 2 T0vàV02mCv    1 T0U , được:q2 1U  V 12014 1 2, thay vào biểu thức của A� A b. Cơng mà khí sinh ra:qV0V1V02 2pdV  �VdV  q  1�2V0V0c. Nhiệt dung mol của khí:Theo nguyên lý I, nhiệt lượng mà khí nhận được làQ  U  A  U  A� V02  q 2  1CNhiệt dung mol của khí làQQUA�mmT m T  T 1 0 T1  T0  T1  T0 C  Cv Suy ra: 12    1R const2Bài tốn 2. Có một lượng khí lý tưởng lưỡng nguyên tử ở áp suất p 1, thể tích V1và nhiệt độ T1. Cho khí dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V 2. Sau đó khí đượclàm nóng đẳn tích tới nhiệt độ ban đầu T 1, rồi lại dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thểtích V3.a. Tính cơng tổng cộng A’ mà khí sinh ra trong ba giai đoạn của quá trình trên.b. Nếu V1 và V3 cho trước thì với giá trị nào của V2, cơng A’ là cực đại?GiảiQ trình biến đổi của khí gồm ba giai đoạn:a. Cơng mà khí sinh ra:+ Giai đoạn 1: khí dãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, sinh côngA1�. Áp dụng cơng thức tính cơng trong q trình đoạn nhiệt:1p1V1 � �V1 � ��A1�  A1 1 � � �  1 � �V2 � ���15 + Giai đoạn 2: khí tăng nhiệt độ đẳng tích, khơng sinh cơngA�2 0+ Giai đoạn 3: khí dãn đoạn nhiệt từ trạng thái (2’) sang trạng thái (3), công sinhra:1� �V �p�2 V2�A�1 � 2 �3  A 3   1 � �V3 ������Trạng thái (2’) và trạng thái (1) có cùng nhiệt độ T 1 nênp�2 V2  p1V1, do đó cơngtổng cộng do khí sinh ra là:11��V1 � �V2 � �p1V1 �� ��A� A1� A�2���� � � � �2  1 � �V2 � �V3 � ����� � 1 1�V � �V �Y � 1 � � 2 �V2 � �V3 ��c. Ta đặt, nếu cho trước V1 và V3 thì Y là tổng hai số 1dương có tích khơng đổi bằng 1�V1 �� ��V3 �. Y đạt GTNN khi hai số hạng đó bằng nhau: 1��V1 �V2 �� � � �V2 �V3 ����V2 V1V3Vậy với V2  V1V3 thì Y đạt GTNN và cơng A’ mà khí sinh ra trong cả qtrình đạt GTCĐ.16 3Bài tốn 3. Một lượng khí lý tưởng gồm 4 mol, biến theo q trình cân bằng từ5trạng thái có áp suất p0  2.10 pa và thể tích V0 = 8 lít đến trạng thái có áp suấtp1  105 pavà thể tích V1 = 20 lít. Trong hệ tọa độ p – V, quá trình được biểu diễnbằng đoạn thẳng AB (hình 6).a. Tính nhiệt độ T0 của trạng thái đầu (A) và T1 của trạng thái cuối (B).b. Tính cơng mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả q trình.GiảiTrong bài tốn này, quá trình biến đổi trạngthái được diễn tả bằng đồ thị trong hệ tọa độ p – V.Ta cần phân tích và sử dụng hiệu quả đồ thị đã cho.a. Tính T0 và T1:pP0ABP1Từ phương trình trạng tháipV 3RT4, ta suyOra:V0V1VHình 6T0 44p 0 V0 .2.105.8.103  257(K)3R3.8,31T1 44p1V1 .105.20.10 3  321 K 3R3.8, 31b. Cơng mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả quá trình.Để ý rằng cơng mà khí sinh ra có giá trị bằng diện tích hình thang ABV 1V0 trênđồ thị, ta có:A�11 p 0  p1   V1  V0    2  1 .105.0, 012  1800  J 223 3R9U  C v T  . .T  .8, 31.  321  257  �600  J 4 28Độ biến thiên nội năng:Áp dụng nguyên lý I, nhiệt lượng mà khí nhận được là:17 Q  U  A  U  A��2400  J II. Bài toán về biến đổi trạng thái của khí bị giam trong xi lanhVới loại bài tốn này, thơng thường có liên quan đến một số kiến thức về cơ học.Ta xét một số ví dụ.Bài tốn 4. Một xi lanh cách nhiệt đặt nằm ngang, thể tíchV = V1 + V2 = 100 lít được chia làm hai ngăn khơng thơng với nhau bởi một píttơngcách nhiệt, píttơng có thể chuyển động khơng ma sát. Mỗi phần của xi lanh chứa mộtmol khí lý tưởng đơn nguyên tử (hình 7).Ban đầu, píttơng đứng n, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dịng điện chạyqua dây đốt nóng để truyền cho khí ở ngăn bên trái nhiệt lượng Q = 150J.a. Nhiệt độ phần bên phải tăng. Tại sao?b. Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu baonhiêu?Giảia. Khí trong ngăn bên trái nhận nhiệt lượngsinh côngQ, dãn nở vàA1�> 0 và nội năng của khí biến đổi làU1Píttơng dịch chuyển nén khí ở ngăn bênngăn bên phải nhận cơngA 2  A1� 0.phải,Hình 7, vì biếnkhíởđổi đoạn nhiệtnên nội năng biến thiên U 2  A 2  0 . Do vậy mà nhiệt độ của khí trong ngăn bênphải tăng.�b. Áp dụng nguyên lý I: U1  Q  A1  Q  A1 �+ Với một mol khí ở ngăn bên trái:Suy ra:U1 p1V1  RT1vàQ  U1  U 2p1��V1  RT1�33RT1   p1��V1  p1V1 22+ Tương tự, với một mol khí ở ngăn bên phải:18p1V1  RT1vàp1��V1  RT1� Suy ra:VậyQU1 33RT1   p1��V1  p1V1 22333�����pVVpVV�VppVp11211211� 22�2Cuối cùng ta có:p 2Q 1000  Pa 3VKhi có cân bằng, lúc đầup 2  p1; lúc sau�p�2  p1Bài tốn 5. Một xi lanh đặt thẳng đứng có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguntử nhờ một píttơng có khối lượng M đậy kín. Ban đầu, píttơng được giữ đứng n, khítrong xi lanh có thể tích V0, ở nhiệt độ T0; sau đó thả cho píttơng dao động nhỏ rồiđứng yên. Bỏ qua mọi ma sát, nhiệt dung của xi lanh và píttơng. Tồn bộ hệ đượccách nhiệt, áp suất khí quyển là p 0. Tìm nhiệt độ và thể tích của khí trong xi lanh khipíttơng đứng cân bằng.GiảiDo tồn bộ hệ cách nhiệt và píttơng thực hiện dao động nhỏ nên coi quá trìnhbiến đổi của khí trong xi lanh là đoạn nhiệt thuận nghịch.Do Q = 0 nên A  U(1)Khi píttơng đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttơng bằng khơngur r r rP  Ff  0urPVới là trọng lực của píttơng, có độ lớn P = Mg.rF là áp lực của khí quyển lên píttơng, có độ lớn F = p0Srf là áp lực của khí trong xi lanh, có độ lớn f = pS, trong đó p là áp suất củakhí trong xi lanh, S là tiết diện thẳng của píttơng (hình 8).Suy ra: f = P + F⟹⟹ppS = Mg + p0SMg p0S19 Áp dụng phương trình trạng thái:pV  nRT�Cơng (khí nhận):�Mg��  p0 �V  nRT�S�A  fh    Mg  p 0S  h� A    Mg  p0SU   Mg  p 0S�  Mg  p 0S vớihV V  V0SSV  V0SĐộ biến thiên nội năng:Từ (1) ta có: 2i3nRT  nR  T  T0 22V  V0 3 nR  T  T0 S2V0  V 3 nR  T  T0 S2 3Giải hệ (2) và (3), ta được:Hình 82V03nRT�V�Mg �5�5�p0 ��S ����Mg ���2�p0 V0�� 3T0S ��T�55nR�III. Nguyên lý I áp dụng cho chu trình:Sau các giai đoạn biến đổi liên tiếp, trạng thái cuối cùng của hệ trùng với trạngthái ban đầu, ta nói hệ đã thực hiện một chu trình. Vậy, chu trình là một quá trìnhkhép kín. Chu trình có các q trình trung gian là thuận nghịch được gọi là chu trìnhthuận nghịch.20 Khi vận dụng nguyên lý I cho chu trình, ta cần xét xem quá trình nào hệ nhậnnhiệt, nhường nhiệt hoặc thực hiện cơng hay nhận cơng...Bài tốn 6. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình biến đổi trạngthái như sau:Từ trạng thái 1 có áp suất p 1 = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đếntrạng thái 2 có áp suất p2 = 2p1. Từ trạng thái 2 dãn nở đẳng áp đến trạng thái 3 cónhiệt độ T3 = 1000K, sau đó biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, rồi từ trạng thái 4biến đổi đẳng áp về trạng thái 1.1. Tính các thơng số trạng thái cịn lại của khối khí ứng với các trạng thái 1, 2, 3, 4.2. Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ (p, V).3. Tính cơng mà khí thực hiện trong cả chu trình và hiệu suất của chu trình.Cho hằng số khí lý tưởng là R = 8,31J/mol.KGiải1. Gọi các thông số trạng thái lần lượt là (p1, V1, T1); (p2, V2, T2); (p3, V3, T3); (p4, V4,T4)Áp dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1:Suy ra :V1 p1V1  RT1RT1 8,31.400 33,24.103 m3  33,24 dm35p110 ��p  2 p  2.105 Pa�p1  10 Pa21���3V1 = 33,24 dm uVuuhsV2 =V1 = 33,24 dm 3�1uuuuur��� pT1 = 400K��T2 = 2 T1 = 800K� p15Quá trình 1- 2 :Quá trình 2 - 3 :�p2  2.105 Pa�V2 = 33,24 dm 3 upu2uuuuhs�ur�T = 800K�221�p3  p2  2.105 Pa�� T3V3 = V2 = 41,55 dm 3�� T2�T3 = 1000K� �p3  p2  2.105 Pa�p4  p1  105 Pa��� T3� p3V33V3 = V2 = 41,55 dm uTuuhsV4 == 83,1 dm 3��3 uuuuurp4� T2���T = 1000KT4 =T3 = 1000K�Quá trình 3 - 4: �32. Đồ thị trong hệ tọa độ (p – V):Dạng đồ thị như hình 9 (chưa đúng tỉ lệ)3. Cơng do khí thực hiện và hiệu suất của chu trình:Do khí là đơn ngun tử nên có:CV iR  12,465J / mol.K2và CP  CV  R  20,775J / mol.KQuá trình 1- 2 là quá trình đẳng tích, khí thực hiện cơng A’12 = 0và nhận nhiệt lượngQ12  CV  T2  T1   12,465. 800  400  4986 J Hình 9A� p2  V3  V2   2.105 41,55.103  33,24.103  1662 J 23và nhận nhiệt lượngQ23  CP  T3  T2   20,775. 1000  800  4155 J Quá trình 3 – 4 là quá trình dãn đẳng nhiệt, khí thực hiện cơng2283,133,24110522.105P (Pa)341,554V(dm3)Q trình 2 – 3 là q trình dãn đẳng áp, khí thực hiện công A� RT3 ln34V4 8,31.1000.ln2 �5758,83 J V3và nhận nhiệt lượng Q34 . Theo nguyên lý I:(vìU34  0Q34  U34  A 34  A 34  5758,83 J )Quá trình 4 – 1 là quá trình nén đẳng áp, khí thực hiện cơngA� p1  V1  V4   105 33,24.103  83,1.103  4986 J 41và nhận nhiệt lượngQ41  CP  T1  T4   20,775. 400  1000  12465 J tức là khí nhận cơng và nhường nhiệt cho ngoại vật.Cơng do khí thực hiện trong cả chu trình:� A �A� A 12 A� A� 0  1662  5758,83  4986  2434,83 J 233441Tổng nhiệt lượng mà khí nhận được trong cả chu trìnhQ  Q12  Q23  Q34  4986 4155 5758,83  14899,83 J Hiệu suất của chu trình:HA2434,83�0,1634  16,34%Q 14899,83Nhận xét: Với chu trình thuận nghịch ta ln có U  0 , do đó tổng đại số tấtcả nhiệt lượng mà hệ trao đổi trong cả chu trình ln bằng tổng đại số các cơng củahệ nhận (hoặc thực hiện).23 Phần thứ ba: KẾT LUẬNNguyên lý thứ nhất của Nhiệt động lực học là một nguyên lý rất cơ bản, cóphạm vi áp dụng khá rộng, nó chi phối hầu như toàn bộ phần Vật lý phân tử và nhiệthọc trong chương trình THPT chuyên. Việc giúp cho học sinh hiểu một cách đầy đủvà sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung của nguyên lý là rất quan trọng, đặc biệtlà đối với học sinh trong đội tuyển HSG và học sinh các lớp chuyên Vật lý.Bằng việc nghiên cứu và tập hợp các tư liệu, trên đây, tơi đã trình bày một sốvấn đề cơ bản xoay quanh nội dung của nguyên lý và mạnh dạn đưa vào một số bàitập vận dụng có tính phân loại và định hướng. Chuyên đề này đã được tiến hành triểnkhai cho các em học sinh lớp chuyên Vật lý và các em trong đội tuyển ôn luyện thiHSG của trường THPT chuyên XYZ.Do được hoàn thành trong thời gian ngắn, cùng với kinh nghiệm về chun mơncịn có những hạn chế nhất định nên chắc chắn chuyên đề không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu từ các quý thầy cơ vàcác em học sinh để chun đề được hồn thiện hơn và thực sự hữu ích!Tơi xin trân trọng cảm ơn!Tháng 07 năm 2013******************************************24 TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Sách GK Vật lí 10 Nâng cao - NXB Giáo dục 20092. Bài tập Vật lý phân tử và nhiệt học – dùng cho lớp A và chuyên Vật lý –Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn – NXB Giáo dục 2001.3. Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý THPT, tập 4: Nhiệt học và Vật lý phân tử Phạm Quý Tư – NXB Giáo dục 2002.4. Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia và chọn Đội tuyển dự thi Olympic một sốnăm gần đây.25

Tài liệu liên quan

• Tiết 90: ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO KHÍ LÝ TƯỞNG pdf
  • 4
  • 600
  • 2
• Tĩnh học lớp 10 - ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO KHÍ LÝ TƯỞNG potx
  • 4
  • 428
  • 0
• MỘT số kĩ THUẬT dạy học địa lý TRONG NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG nguyễn thị thu phượng
  • 10
  • 6
  • 8
• Chương 2 NGUYÊN lý 2 của NHIỆT ĐỘNG lực học chiều và giới hạn của quá trình
  • 12
  • 685
  • 1
• CHƯƠNG II: NGUYÊN LÍ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ CHIỀU DIỄN BIẾN CỦA QUÁ TRÌNH HÓA HỌC pdf
  • 13
  • 976
  • 10
• tổng quan về nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và các vấn đề liên quan
  • 33
  • 1
  • 4
• Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học (TT)
  • 12
  • 768
  • 5
• Giáo án các nguyên lý của nhiệt động lực học vật lý 10
  • 4
  • 839
  • 16
• Bài giảng các nguyên lý của nhiệt động lực học vật lý 10
  • 24
  • 555
  • 3
• Lý thuyết các nguyên lí của nhiệt động lực học
  • 1
  • 430
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(464.33 KB - 25 trang) - CHUYÊN đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG Tải bản đầy đủ ngay ×