Chuyên đề ôn Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán - Hệ Thức Vi-ét Và ...

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

 

BÀI 3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hệ thức Vi-ét

Cho phương trình bậc hai ax2 +bx + c = 0 (a 0). Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thì:

2. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét

a) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm còn lại là

b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

X2- SX + P = 0.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biêu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x1 + x2 và tích x1x2 sau đó áp dụng Bước 1.

Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:

1A. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

1B. Cho phưoug trình: -3x2 - 5x-2 = 0. Với x1,x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:

2A. Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + 2m -5 = 0 (ra là tham số).

a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào ra.