Chuyên đề Phương Trình – Bất Phương Trình Vô Tỉ - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Chuyên đề Phương trình – Bất phương trình vô tỉ 42 trang khoa-nguyen 4857 1 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Phương trình – Bất phương trình vô tỉ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp trong các kì thi các cấp 2,3 và Đại Học, đặc biệt là phương trình vơ tỉ. Phương trình – Bất phương trình vơ tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như cả lời giải. Một bài phương trình – bất phương trình cĩ thể cĩ nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải điều cĩ ý nghĩa riêng của nĩ. Tuy nhiên việc tìm ra lời giải cho một phương trình – bất phương trình khơng phải là chuyện đơn giản đối với nhiều bạn. Đứng trước một bài tốn giải phương trình – bất phương trình nhiều bạn rất lúng túng khơng biết xoay xở thế nào ? bài việt này giúp các bạn một phần nào đĩ năm rõ hơn các phương pháp giải phương trình – bất phương trình vơ tỉ. Những lời giải nêu ra ở đây khơng cĩ thể khơng phải là hay nhất và duy nhất, tuy nhiên với ca nhân tơi thì tơi thấy nĩ phù hợp với cách trình bày và đúng luồng của dạng tốn. Hy vong chuyên đề này sẽ đồng hành với các bạn, hỗ trợ cho các bạn mộtphần nào đĩ trên con đường bước vào cổng trường Đại Học và các bạn sẽ đam mê với mơn học 3 khờ (Khĩ – khổ - khơ )này. Mặc dù đã cố gắng trình bày cẩn thận nhưng sẽ khơng tránh khỏi nhiều sai sĩt mong các bạn thơng cảm nhé. Biên Hịa 03 – 03 -2008. Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Phương trình chứa ẩn ở căn thức Ví dụ : Giải phương trình: 221 x x x 1 x 3      Giải: ĐK 0 x 1  . Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải tìm cách loại bỏ căn thức. Cĩ những cách nào để loại bỏ căn thức ? Điều đầu tiên chúng ta nghĩ tới đĩ là lũy thừa hai vế. Vì hai vế của phương trình đã cho luơn khơng âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương.  2 22 2 2 22 4 41 x x x 1 x 1 x x (x x ) 1 2 x x 3 3 9                  2 2 2 22(x x ) x x 0 x x 2 x x 3 0          2 2 0 x x 0 x 0;x 1 3 VNx x 4          . Kết hợp với điều kiện ta cĩ nghiệm của phương trình: x 0;x 1  . Qua lời giải trên ta thấy được 2x x sẽ biểu diến được qua x 1 x  nhờ vào đẳng thức  2 2x 1 x 1 2 x x     (*) .Cụ thể nếu ta đặt t x 1 x   thì 2 2 t 1x x 2   và khi đĩ phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn t: 2 2t 11 t t 3t 2 0 t 1; t 2 3          . Vậy ta cĩ: 2 0 x 1 x 1 2 x x 0 x 0;x 1 VN (VT 2)x 1 x 2               . Việc thay thế biểu thức x 1 x  bằng một ẩn mới là t (mà ta gọi là ẩn phụ) là một suy nghĩ hồn tồn phù hợp với tự nhiên ( chúng ta nhớ lại là chúng ta đang tìm cách làm mất căn thức !). Khi chúng ta đặt một biểu thức chứa căn bằng một biểu thức ẩn phụ thì rõ ràng căn thức khơng cịn xuất hiện trong phương trình. Cách làm như thế này ta thường gặp trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta, chẳng hạn khi chúng ta đi xa khơng tiện cho việc mang theo tiền mặt ta cĩ thể đổi qua đơ la, hay thẻ ATM, séc,Cũng như việc chuyển đổi tiền ở trên, để làm mất căn thức ta tìm cách đặt một biểu thức chứa căn thức nào đĩ bằng một biểu thức ẩn mới sao cho phương trình ẩn mới cĩ hình thức kết cấu đơn giản hơn phương trình ban đầu. Đặt biểu thức chứa căn nào bằng biểu thức ẩn mới như thế nào là vấn đề quan trọng nhất, bước làm này quyết định đến cĩ được lời giải hay khơng và lời giải đĩ tốt hay dở. Để chọn được được cách đặt ẩn phụ thích hợp thì ta cần phải tìm được mối quan hệ của các biểu thức tham gia trong phương trình như ở Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai cách giải trên ta đã tạo được mối quan hệ đĩ là đẳng thức (*). Cĩ nhiều cách để tạo ra mối quan hệ giữa các đối tượng tham gia trong phương trình chẳng hạn ở phương trình trên ngồi đẳng thức (*) ta cịn cĩ mối quan hệ giữa các biểu thức tham gia trong phương trình:    2 2x 1 x x 1 x 1      (**) mà từ phương trình ta rút được một căn thức qua căn thức cịn lại: 3 1 x 3x 2 1 x 3     . Do đĩ nếu đặt 3t 3t 1 x x 2t 3      thay vào (**) và biến đổi ta thu được phương trình 2t(t 1)(2t 4t 3) 0 t 0, t 1       hay x 0,x 1  là nghiệm của phương trình. Phương trình đã cho chỉ chứa tổng và tích của hai căn thức, đồng thời hai căn thức thỏa mãn (**) do vậy ta cĩ thể đặt a x,b 1 x   thì từ phương trình đã cho kết hợp với (**) ta cĩ hệ phương trình: 2 2 2 1 ab a b 3 a b 1        đây là hệ đối xứng loại I, giải hệ này ta được nghiệm của phương trình là x=0 và x=1. Bản chất cách giải này chính là cách đặt ẩn phụ t 1 x  mà ta đã giải ở trên . Tiếp tục nhận xét thì đẳng thức (**) giúp ta liên tưởng đến đẳng thức nào mà ta biết ? Chắc hẳn các bạn sẽ dễ dàng trả lời được đĩ là đẳng thức lượng giác: 2 2sin cos 1    . Điều này dẫn đến cách giải sau: Đặt 2x sin t, t [0; ] 2   (Điều này hồn tồn hợp lí vì x [0;1] ). Khi đĩ phương trình đã cho trở thành: 2 1 sin t.cos t sin t cos t 3(1 sin t) (1 sin t)(1 sin t)(2sin t 3) 0 3           2 x 1sin t 1 x 1 x 1 x 03 1 sin t (3 2sin t) 1 sin t sin t(4sin t 6sin t 8) 0                  . Qua ví dụ trên ta thấy cĩ nhiều cách để giải phương trình và bất phương trình vơ tỉ. Mọi phương pháp đều chung một tưởng đĩ là tìm cách loại bỏ căn thức và đưa phương trình đã cho về phương trình mà ta đã biết cách giải. Sau đây chúng ta sẽ đi vào từng phương pháp giải cụ thể. Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai I. Phương pháp biến đổi tương đương : Nội dung của phương pháp này là sử dụng các tính chất của lũy thừa và các phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình biến đổi phương trình, bất phương trình ban đầu về phương trình, bất phương trình đã biết cách giải. Ta nhớ lại các tính chất của lũy thừa và phép biến đổi tương đổi đối với phương trình và bất phương trình. 1) nn( a ) a ( Nếu n chẵn thì cần thêm điều kiện a 0 ). 2) 2n 2na b a b   với a và b cùng dấu 3) 2n 1 2n 1a b a b    với mọi a,b. 4) 2n 2na b 0 a b    (Chú ý nếu a,b<0 thì a b a b     khi đĩ hai vế cùng khơng âm và lúc đĩ ta mới lũy thừa bậc chẵn hai vế). 5) 2n 1 2n 1a b a b a,b      ¡ . Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x 1 3x 1   . Giải: Ta thấy VT luơn khơng âm, do đĩ nếu VP âm thì phương trình vơ nghiệm nên ta chỉ cần giải phương trình khi 13x 1 0 x 3      . Khi đĩ hai vế đều khơng âm và bình phương ta thu được phương trình tương đương: 22x 1 (3x 1)   nếu 0 1 x 3   là nghiệm của phương trình này thì 20 0 02x 1 (3x 1) 2x 1 0      do vậy ta khơng cần đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn. Vậy : 2 2 11 x3x 1 0 x 433Pt x 0, x 4 92x 1 (3x 1) x 0, x9x 4x 0 9                          . Nhận xét: * Phương trình trên cĩ dạng tổng quát: f (x) g(x) , khi gặp dạng này ta biến đổi tương đương như sau: 2 g(x) 0 f (x) g(x) f (x) g (x)     . Ở đây vì sao ta khơng cần đặt đk f (x) 0? . * Ở bài tốn trên ta cĩ thể giải bằng cách đặt ẩn phụ t 2x 1  . Ví dụ 2: Giải phương trình: 4 1 1 2    x x x . Giải: Đk: 14 2 x   (*) Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Pt x 4 1 2x 1 x x 4 1 2x 2 (1 2x)(1 x) 1 x               2 2 1 2x 1 0 x 22x 1 (1 2x)(1 x) x 0 (2x 1) (1 2x)(1 x) 2x 7x 0                     Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy x=0 thỏa mãn. Vậy nghiệm của pt đã cho là x=0. Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 22x 6x 1 x 2 0     . Giải: Bất phương trình 22x 6x 1 x 2     (1) Vì VT của (1) luơn khơng âm nên nếu VP(1) 0 thì Bất phương trình vơ nghiệm, do đĩ ta chỉ giải Bất phương trình khi x 2 0 x 2    . Bình phương hai vế ta được Bpt: 2 22x 6x 1 (x 2)    . Nếu 0x bất phương trình này thì ta chưa thể khẳng định được 2 0 02x 6x 1 0   do đĩ ta phải đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn. Vậy bất phương trình đã cho tương đương với hệ gồm ba bất phương trình sau: 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 0 3 7 3 7 3 7 3 7 2x 6x 1 0 x V x x V x 2 2 2 2 2x 6x 1 (x 2) 1 x 3x 2x 3 0                                   3 7 x 3 2    là nghiệm của bất phương trình đã cho. Nhận xét: Dạng tổng quát của bất phương trình trên là: 2 g(x) 0 f (x) g(x) f (x) 0 f (x) g (x)        Giải hệ bất phương trình này ta được nghiệm của bất phương trình đã cho. Ví dụ 4: Giải bất phương trình : 22(x 16) 7 x x 3 x 3 x 3       (ĐH Khối A – 2004 ). Giải: ĐK: x 4 . Bpt 2 22(x 16) x 3 7 x 2(x 16) 10 2x          (2) Ta cĩ VT (2) 0 nên nếu VP(2) 0 x 5   thì (2) luơn đúng. Nếu VP(2) 0 x 5   thì bpt (2) 2 22(x 16) (10 2x)    . Nếu 0x bất phương trình này thì ta cĩ 2 02(x 16) 0  do đĩ ta khơng cần đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn Vậy để giải bất phương trình (2) ta chia làm hai trường hợp Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai TH1: x 4 ( k) x 5. 10 2x 0      đ TH2: 2 2 2 10 2x 0 4 x 5 10 34 x 5 2(x 16) (10 2x) x 20x 66 0                   . Lấy hợp hai trường hợp ta cĩ nghiệm bất phương trình là: x 10 34  . Nhận xét: Dạng tổng quát của bất phương trình (2) là: f (x) g(x) . Để giải bpt này ta chia làm hai trường hợp: TH 1: f (x) 0 g(x) 0    TH 2: 2 g(x) 0 f (x) g (x)   Ví dụ 5: Giải phương trình: 22x 6x 1 x 1    . Giải: 2 2 2 2 x 1 0 x 1 Pt 2x 6x 1 (x 1) 6x 1 x 1                  2 2 2 4 2 x 1 x 1 x 0,x 2 6x 1 (x 1) x 4x 0                  . Ví dụ 6: Giải phương trình: 2x(x 1) x(x 2) 2 x    . Giải: ĐK: x 1 x 2 x 0       (*) . Phương trình 2 2 22x x 2 x (x 1)(x 2) 4x      2 2 2 2 2 22 x (x x 2) x(2x 1) 4x (x x 2) x (2x 1)          (do đk (*) ). 2 0 (8 9) 0 9 8         x x x x cả hai giá trị này đều thỏa mãn (*). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 90; 4 x x  . Chú ý : 1) Bài tốn trên cịn cĩ cách giải khác như sau * x 0 là một nghiệm của phương trình. Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai * x 1 2PT x 1 x 2 2 x 2 x x 2 2x 1           2 2 94x 4x 8 4x 4x 1 x 8         (nhận). * x 2 PT x(1 x) x( x 2) 2 ( x)( x)             2 91 x x 2 2 x 2 x x 2 2x 1 x 8                (loại). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 90; 4 x x  . 2) Khi biến đổi như trên chúng ta sai lầm khi cho rằng a.b a. b ! Nên nhớ đẳng thức này chỉ đúng khi a,b 0 ! Nếu a,b 0 thì ab a. b   . Ví dụ 7: Giải phương trình: 3 3 3x 1 x 2 2x 3     . Giải: Phương trình 3 332x 3 3 (x 1)(x 2)( x 1 x 2) 2x 3         3 3 3 3 x 1 x 2 2x 3 (x 1)(x 2)(2x 3) 0            (*) 3 x 1;x 2;x . 2     Chú ý : * Khi giải phương trình trên chúng ta thường biến đổi như sau 3 332x 3 3 (x 1)(x 2)( x 1 x 2) 2x 3         3 (x 1)(x 2)(2x 3) 0     !? Phép biến đổi này khơng phải là phép biến đổi tương đương! Vì ở đây chúng ta đã thừa nhận phương trình ban đầu cĩ nghiệm !. Do đĩ để cĩ được phép biến đổi tương đương thì ta phải đưa về hệ như trên. Chẳng hạn ta xét phương trình sau 3 23 3 3 31 x 1 x 1 2 3 1 x ( 1 x 1 x ) 1             3 21 x 1 x 0     . Nhưng thay vào phương trình ban đầu ta thấy x=0 khơng thỏa mãn phương trình ! * Với dạng tổng quát 3 3 3a b c  ta lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức 3 3 3(a b) a b 3ab(a b)     ta cĩ phương trình tương đương với hệ 3 3 3 3 a b c a b 3 a.b.c c       . Giải hệ này ta cĩ được nghiệm của phương trình. Ví dụ 8: Giải phương trình: 4 3 10 3x x 2    (HSG QG 2000). Giải: Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Phương trình 2 2 x 2 x 2 4 3 10 3x x 4x 4 4x x 3 10 3x                4 3 2 3 2 2 x 4 2 x 4 x 8x 16x 27x 90 0 (x 3)(x 5x x 30) 0                    2 2 x 4 x 3 (x 3)(x 2)(x 7x 15) 0          . Ví dụ 9: Giải phương trình: 2 24x y y 2 4x y     . Giải: Phương trình 2 24x y 4x y y 2      2 2 24x y 4x 4y 2 2 (y 2)(4x y)        2 2 2 1 x (2x 1) (y 2) 2 (y 2)(4x y) 0 2 y 2               . Thử lại ta thấy cặp (x;y) này thảo mãn phương trình. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 1 x 2 y 2      . Ví dụ 9: Giải phương trình: 1) 2x x 7 7   . 2) x 34x 1 3x 2 5     . Giải: 1) Phương trình 2x (x 7) (x x 7) 0 (x x 7)(x x 7 1) 0             x 7 x (1) x 7 x 1 (2)         * 2 x 0 1 29 (1) x 2x x 7 0        . * 2 x 1 (2) x 2 x x 6 0        . Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm 1 29x 2;x 2   . 2) Phương trình 5( 4x 1 3x 2) (4x 1) (3x 2)        Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai 5( 4x 1 3x 2) ( 4x 1 3x 2)( 4x 1 3x 2)           4x 1 3x 2 0 x 2 4x 1 3x 2 5            . Nhận xét: *Với bài 1 ta cĩ thể giải như sau: Đặt y x 7  ta cĩ hệ phương trình 2 2 y x 7 x y 7      trừ vế theo vế hai phương trình ta được: (y x)(y x 1)   . Từ đây giải ra ta tìm được x. * Câu 1 cĩ dạng tổng quát như sau: 2x x a a   . * Với bài tốn 2 ta cịn cĩ cách giải khác như sau Phương trình x 2( 4x 1 3) ( 3x 2 2) 5        x 2 4(x 2) 3(x 2) x 2 3x 2 4x 1 1 1 (*)54x 1 3 3x 2 2 5( 4x+1 3)( 3x 2 2)                     Vì VT(*) 0 (do 2x 3  ) nên (*) vơ nghiệm. Ví dụ 10: Giải bất phương trình : 1) 2 2 x x 4 (1 1 x)     2) 2 2(x 3x) 2x 3x 2 0    . Giải: 1) ĐK: x 1  * Với x 0 ta thấy Bpt luơn đúng * Với x 0 1 x 1 0     . Nhận lượng liên hợp ở VT của Bpt ta được 2 2 2 2 2 x (1 x 1) x 4 (1 x 1) x 4 x 1 3 x 8 (1 x 1) (1 x 1)                   Vậy nghiệm của Bpt đã cho là: T [ 1;8)  . 2) Ta xét hai trường hợp TH 1: 2 1 2x 3x 2 0 x 2,x 2        . Khi đĩ BPT luơn đúng TH 2: 2 2 1 2x 3 2 0 x V x 2 1 Bpt x V x 32 2x 3x 0 x 0 V x 3                    . Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Vậy nghiệm của Bpt đã cho là: 1T ( ; ] {2} [3; ) 2       . Chú ý : * Ở bài tốn 2 ta thường khơng chú ý đến trường hợp 1, đây là sai lầm mà chúng ta thường gặp trong giải phương trình và bất phương trình vơ tỉ. * Khi giải bất phương trình nếu ta muốn nhân hoặc chia hai vế cảu bất phương trình cho một biểu thức thì ta phải xác định được dấu của biểu thức đĩ. Nếu chưa xác định được dấu của biểu thức mà ta muốn nhân thì ta cĩ thể chia làm hai trường hợp. Ví dụ 11: Giải bất phương trình : 1) 2 2(x 3) x 4 x 9    2) 251 2x x 1 1 x    . Giải: 1) * Với x 3  bất phương trình đúng. * Với  222 x 3x 3 x 3 Bpt x 3 x 4 x 3x 4 x 3                 . * Với 2 x 3 x 3 5 x 3 Bpt x3 x 3 6x 4 x 3 6x 5 0                  . Vậy nghiệm của bất phương trình dã cho là: 5x V x 3 6    . 2) * Nếu 2 22 x 1 x 1 1 x 0 x 1 Bpt 51 2x x 0 1 52 x 1 52 x 2551 2x x 1 x                          1 52 x 5     . *Nếu x 1  luơn đúng vì VT 0 1  . Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là : 1 52 x 5 V x 1     . Ví dụ 12: Tìm m để phương trình 2x 2mx 1 m 2    cĩ nghiệm. Giải: * Nếu m 2  phương trình vơ nghiệm * Với m 2  Phương trình 2 2 2 2x 2mx 1 m 4m 4 x 2mx m 4m 3 0            Phương trình cĩ nghiệm 2' 2m 4m 3 0     đúng mọi m Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Vậy m 2 là những giá trị cần tìm. Ví dụ 13: Tìm m để phương trình: 22x mx 3 x 1    cĩ hai nghiệm phân biệt. Giải: Phương trình 2 x 1 x (m 2)x 4 0 (*)        . Phương trình (*) luơn cĩ hai nghiệm : 2 1 2 m m 4m 8 x 0 2      ; 2 2 2 m m 4m 8 x 0 2      Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm (*) cĩ hai nghiệm phân biệt 1  2 2 2 2 m 4 x 1 4 m m 4m 8 m 2 (4 m) m 4m 8                . Vậy m 2 là những giá trị cần tìm. Ví dụ 14: Tìm m để phương trình 2 22x mx x 4 0    cĩ nghiệm. Giải: Phương trình 2 2 2 2 x 4 0 (1) 2x mx x 4 x mx 4 0 (2)            (2) cĩ nghiệm 2m 160 0 | m | 4      (*) . Khi đĩ (2) cĩ hai nghiệm là: 2 1,2 m m 16 x 2   . Nghiệm 1x thỏa mãn (1) 2 2 2 2(m m 16) 16 0 m m m 16 16 0          2 2 2 m 4 m 4 m 16( m 16 m) 0 m 4m 16 m                . Nghiệm x2 thỏa mãn (1) 2 2 2 2(m m 16) 16 0 m m m 16 16 0          2 2 2 m 4 m 4 m 16( m 16 m) 0 m 4m 16 m               . Vậy | m | 4 thì phương trình đã cho cĩ nghiệm. Chú ý : Bài tốn trên ta cĩ thể giải ngắn ngọn hơn như sau: Nếu (2) cĩ nghiệm thì 1 1 2 2 | x | 2 | x x | 4 | x | 2     nên phương trình đã cho cĩ nghiệm 0 | m | 4    . Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 3 3 5 2 4x x x     22) 8 6 1 4 1 0x x x     3) ( 5)(3 4) 4( 1)x x x    4) 36 4 28 4 x 2 y 1 x 2 y 1         5) 2 2 4 (1 1 )     x x x 6) 22 1 ( 1) 0      x x x x x x 7) x x 1 x 1    8) 4 4 2 2ax x x a x a(a 1)     9) (x 2)(2x 1) 3 x 6 4 (x 6)(2x 1) 3 x 2          . 10) 3 2 4x 1 x x x 1 1 x 1        . 11) 4 1 5x x 2x x x x      . 12) 3 332x 1 x 16 2x 1    13) x x 5 5   14) 4 2 2 2x 2x x 2x 16 2x 6x 20 0       . 15) 2 24x 5x 1 2 x x 1 9x 3       . Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1) 2 24(x 1) (2x 10)(1 3 2x )     2) x 2 x 1 x    3) (x 5)(3x 4) 4(x 1)    4) 7x 13 3x 9 5x 27     5) 1 x 1 x x    6) 3x 4 x 3 4x 9     7) 2 2x 4x 3 2x 3x 1 x 1       8) 2 225 x x 7x 3    9) 2 2 2x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18        10) 2x 2x 1 1 2x 9     11) 2 2 1 1 2 x x xx x     12) 2 2 2x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4        13) 23x x 4 2 2 x      14) 21 2x 1 2x 2 x     Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Nai II. Phương pháp đặt ẩn phụ: Nội dung của phương pháp này là đặt một biểu thức chứa căn thức bằng một biểu thức ẩn mới mà ta gọi là ẩn phụ, rồi chuyển phương trình ẩn phụ vừa đặt. Giải phương trình ẩn phụ tìm nghiệm rồi thay vào biểu thức vừa đặt để tìm ẩn ban đầu. Với phương pháp này ta thường tiến hành theo các bước sau B1: Chọn cách đặt ẩn phụ, tìm điều kiện xác định của ẩn phụ Bước này là bước quan trọng nhất. Ta cần phải chọn biểu thức thích hợp để đặt ẩn phụ, để làm tốt bước này ta phải nhận xét được mối quan hệ của các biểu thức cĩ mặt trong phương trình, bất phương trình. Cụ thể là ta phải tìm được sự biểu diễn của các biểu thức chứa ẩn trong phương trình qua một đại lượng khác. B2: Chuyển phương trình (bpt) ban đầu về phương trình (bpt) ẩn phụ vừa đặt. Thơng thường sau khi đặt ẩn phụ thì phương trình thu được thường là những phương trình (bpt) mà ta đã biết cách giải. Khi tìm được nghiệm ta cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ để chọn những nghiệm thích hợp. B3: Giải phương trình (bpt) với ẩn phụ vừa tìm được và kết luận tập nghiệm. Cĩ rất nhiều cách để đặt ẩn phụ. Ta đi xét một số dạng phương trình (bpt) mà ta thường hay gặp. Dạng 1: nF( f (x)) 0 , với dạng này ta đặt nt f (x) (nếu n chẵn thì phải cĩ điều kiện t 0 ) và chuyển về phương trình F(t) 0 giải phương trình này ta tìm được t x . Trong dạng này ta thường gặp

Tài liệu đính kèm:

• Phuong Trinh Vo Ti.pdf

Đề thi liên quan

• Hình học 12 - Trắc nghiệm môn Hình nón

  Lượt xem: 2063 Lượt tải: 2

• Đề ôn tập kiểm tra môn Hình học 12

  Lượt xem: 741 Lượt tải: 0

• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 năm 2017 - Chuyên đề Số phức – Đề 003 (Có đáp án)

  Lượt xem: 316 Lượt tải: 0

• Đề khảo sát chất lượng THPT quốc gia Toán học 12 - Mã đề: 218

  Lượt xem: 598 Lượt tải: 0

• Toán - Chuyên đề: Mũ – lôgarit - Đề 09

  Lượt xem: 778 Lượt tải: 0

• Toán - Phương trình nghiệm nguyên

  Lượt xem: 956 Lượt tải: 1

• Tuyển tập đề trắc nghiệm Toán 12 (Kèm đáp án)

  Lượt xem: 945 Lượt tải: 1

• Đề ôn tập chương III nguyên hàm – tích phân

  Lượt xem: 605 Lượt tải: 0

• Đề thi thử đại học lần 1 – THPT Phú Nhuận – 2014 – 2015 môn Toán: khối A, A1, D, B

  Lượt xem: 1038 Lượt tải: 0

• Trắc nghiệm Toán 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017

  Lượt xem: 599 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử