Chuyên đề: Phương Trình Trùng Phương - Toán Cấp 2

Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10.

Các em cùng Toancap2.net học chuyên đề này nhé.

Mục lục

• 1 I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
• 2 II. MỘT SỐ BÀI MẪU
• 3 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)

• 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
• Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
• Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp

Đặt t = x2  (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

• Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S>0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P=0\\S>0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai nghiệm trái dấu ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S>0\end{array} \right.\\P<0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S=0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P=0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\Delta <0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P>0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
• Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng $ \displaystyle \frac{c}{a}$.

II. MỘT SỐ BÀI MẪU

Bài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1) Giải: Cách 1: Đặt t = x2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng :

t2-13t +36 = 0 Ta có $ \displaystyle \Delta ={{(-13)}^{2}}-4.36=25\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

⇒ $ \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$; $ \displaystyle {{t}_{2}}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$ • Với t1 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$ • Với t2 = 4 ⇔ x2 =4 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3.

Cách 2:

$ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$

$ \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\\{{x}^{2}}-6+x=0\end{array} \right.\end{array}$

Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.

Giải phương trình :  x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3.

Vậy phương  trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau:

1) $ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$

2) $ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$

3) $ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

4) $ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$

5) $ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$