Chuyên đề Sự đối Xứng Trong Hàm Số Có Lời Giải - Tài Liệu Text - 123doc

Trang chủ » Trục đối Xứng Hàm Số » Chuyên đề Sự đối Xứng Trong Hàm Số Có Lời Giải - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (16 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
    3. >>
  3. Toán học
Chuyên đề sự đối xứng trong hàm số có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.17 KB, 16 trang )

www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 1CHUYÊN ĐỀ ĐỐI XỨNG TÂM ĐỐI XỨNG- TRỤC ĐỐI XỨNG- ĐỒ THỊ ĐỐI XỨNG VÀ CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN : Cho hàm số y=f(x). có đồ thị (C) 1.Nếu f(x) là hàm số chẵn : Đồ thị của có đối xứng nhau qua trục Oy - Có nghĩa là ,trục Oy là trục đối xứng của nó . 2. Nếu f(x) là hàm số lẻ : Đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 3. Cho hai điểm  11 2 2;; ;Axy Bxy và đường thẳng d : mx+ny+p=0 . Nếu A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d thì phải thỏa mãn hệ sau : 21AB21.1;i:kêm I dAB dkkyyvoTrungdi x x 4. Cho điểm I(00;)xy . Nếu chuyển hệ tọa độ Oxy dọc theo phương của véc tơ OI thì công thức chuyển trục là : 00xxXyyy Khi đó phương trình của đồ thị (C) trong hệ mới : Y=F(X;y0;x0) B. GHI NHỚ : - Đối với đồ thị hàm phân thức , thì giao hai tiệm cận là tâm đối xứng - Đối với hàm số bậc ba thì tọa độ điểm uốn là tọa độ tâm đối xứng - Đối với hàm số trùng phương thì trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số . C. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I.CHỨNG MINH ĐỒ THỊ Y=F(X) CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG CÁCH GIẢI Có hai cách * Cách 1. - Giả sử trục đối xứng có phương trình : 0xx . Gọi điểm 0;0Ix - Chuyển  0Oxy IXYOIxxXyY - Viết phương trình đường cong (C) trong tọa độ mới : Y=F(X;x0;y0) (*) - Buộc cho (*) là một hàm số chẵn : ( Cho hệ số các ẩn bậc lẻ bằng 0 ) - Giải hệ các ẩn số bậc lẻ bằng 0 ta suy ra kết quả cần tìm . * Cách 2. Nếu với 0xx là trục đối xứng thì : f(00)xxfxx đúng với mọi x , thì ta cũng thu được kết quả . Ví dụ 1. Cho hàm số 4324764yxxxxC   . Chứng minh rằng đường thẳng x=1 là trục đối xứng của đồ thị (C) ( Hoặc : Chứng minh rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng ; tìm phương trình của trục đối xứng đó ? ) GIẢI www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 2 - Giả sử đường thẳng x=0x là trục đối xứng của đồ thị (C). Gọi I(0;0)x - Chuyển :  0Oxy IXYOIxxXyY - Phương trình của (C) trong hệ tọa độ mới là :   4320000432232 4320000000000476444 65 4576 4764Yxx xx xx xxYX x X x xX x x x X x x x x              - Để hàm số là chẵn thì các hệ số của ẩn bậc lẻ và số hạng tự do bằng không : 03200 0 0432000044045760 147640xxxx xxxxx   Chứng tỏ đồ thị hàm số có trục đối xứng , và phương trình của trục đối xứng là : x=1. Ví dụ 2. Tìm tham số m để đồ thị hàm số : 43 24myx x mx C  có trục đối xứng song song với trục Oy. GIẢI - Giả sử đường thẳng x=0x là trục đối xứng của đồ thị (C). Gọi I(0;0)x - Chuyển :  0Oxy IXYOIxxXyY - Phương trình của (C) trong hệ tọa độ mới là : 432232 432000 00000044 63 4122 4YX x X x xmX x x mxXx xmx        - Để là hàm số chẵn thì : 003200 0410144122 0xxmxmx  II. Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng . CÁCH GIẢI Ta cũng có hai cách giải Cách 1. - Giả sử đồ thị (C) có tâm đối xứng là 00;Ixy - Chuyển :  00Oxy IXYOIxxXyyY - Viết phương trình (C) trong hệ tọa độ mới : Y=F(X;x0;y0) (*) - Buộc cho (*) là một hàm số lẻ : ( Cho hệ số các ẩn bậc chẵn ) - Giải hệ ( với hệ số các ẩn bậc chẵn bằng 0 ) ta suy ra kết quả . Cách 2. Nếu đồ thị (C) nhận điểm I làm tâm đối xứng thì : 000()()2fxxfxx y  với mọi x www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 3VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. ( ĐH-QG-98). Cho (C) : 21xyx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Chứng minh (C) có tâm đối xứng , tìm tọa độ tâm đối xứng đó . GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Giả sử (C) có tâm đối xứng là I00;Ixy - Phương trình (C) viết lại thành dạng : 111yxx - Chuyển :  00Oxy IXYOIxxXyyY - Phương trình (C) trong hệ mới là : 000000111111Yy x XxXYX x yXx      - Để hàm số là lẻ : 00 00010 11; 210 2xy xIxy    Chứng tỏ đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;2). Ví dụ 2. (ĐH-NNI-99). Cho hàm số 1xyCx a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Chứng minh giao hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C) GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Hàm số viết lại : 111yx - Giả sử (C) có tâm đối xứng là 00;Ixy - Chuyển :  00Oxy IXYOIxxXyyY - Phương trình (C) trong hệ mới là : 0000111111YyxXYyXx www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 4 - Để hàm số là lẻ : 000010 11;110 1yxIxy   Nhận xét : Giao hai tiệm cận là (-1;1) trùng với I . Chứng tỏ giao hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C). III. Tìm tham số m để ()mC : y=f(x;m) nhận điểm I(00;)xy là tâm đối xứng . CÁCH GIẢI 1. Nếu f(x;m) là hàm số phân thức hữu tỷ : - Tìm tọa độ giao hai tiệm cận . Giả sử giao hai tiệm cận là J(a;b) - Để I là tâm đối xứng thì buộc J trùng với I ta suy ra hệ : 00axmby 2. Nếu f(x;m) là hàm số bậc ba . - Tìm tọa độ điểm uốn : ''( ; ) 0;(; )yxm x aJabyfxm yb - Tương tự như trên , đẻ I là tâm đối xứng , ta cho J trùng vố I ta suy ra hệ : 00axmby Vídụ 3. Tìm m để đồ thị hàm số 3232;0mxymxCmm    nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng . GIẢI Ta có : 236'6''6xxymx y mmm     . Cho y''=0 2660;uxmxmxm   - Tính 645 25;3.222;22uumyyxm mm m Ummm  - Để I là tâm đối xứng thì : cho U trùng với I : 2551111220mmmmm - Vậy với m=-1 và m=1 thì I(1;0) là tâm đối xứng của đồ thị . Ví dụ 4. (ĐH-Luật -99) . Cho hàm số 224212mxm xmyCx  Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng . GIẢI - Ta viết lại hàm số ; 122yxmx. Chứng tỏ với mọi m đồ thị luôn có tiệm cận xiên với phương trình là : y=2x+m và tiệm cận đứng : x=2 . - Gọi J là giao hai tiệm cận , thì J(2;m+4) www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 5- Để I làm tâm đối xứng thì ta buộc J trùng với I , nghĩa là ta có hệ : 22341mm - Vậy với m=-3 thì I là tâm đối xứng của đồ thị . Ví dụ 5.( ĐH-CĐ-2000). Cho hàm số 3233 34myx x mx m C    Tìm m để mCnhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng . GIẢI - Tìm tọa độ điểm uốn : Ta có : 2'3 6 3; ''6 6 ''0 6 60; 1uyxxmy x y x x x   Tính 1133 3 46 2; 1;6 2uyy mm m U m  - Để I là tâm đối xứng thì : 110622mm - Vậy với m=0 , thì I là tâm đối xứng của đồ thị . IV. TÌM CÁC ĐIỂM ĐỐI XỨNG NHAU TRÊN ĐỒ THỊ Bài toán : Cho đồ thị (C) : y=f(x) , tìm trên đồ thị những cặp điểm M,N đối xứng nhau qua điểm A hoặc đường thẳng d: Ax+By+C=0 ( cho sẵn ) CÁCH GIẢI - Giả sử  00 0 0;() 1Mxy C y fx - Tìm tọa độ điểm N theo 00,xy sao cho N là điểm đối xứng của M qua A ( hoặc qua d ) Nên ta có : 2NNyfx - Từ (1) và (2) ta tìm được tọa độ của điểm M,N . Ví dụ 6. ( ĐH-GTVT-97) Cho hàm số 3294yx mx x . Xác định m để trên đồ thị hàm số có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. GIẢI Giả sử 00 0 0;à N-x;Mxy v y là cặp điểm đối xứng nhau qua O, nên ta có : 3200 0 0320000941942yxmx xyxmxx     Lấy (1) cộng với (2)vế với vế ,ta có : 2040 3mx  Để (3) có nghiệm khi và chỉ khi m<0 . Khi đó : 04xm Thay vào (1) ta tìm dược 0y. Vậy đáp số : m< 0 . www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 6 Ví dụ 7. ( ĐH GQTPHCM-97) . Cho hàm số 221xxyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tìm tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(0;5/2) GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị b. Giả sử  11 2 2;; ;Mxy Nxy thuộc (C) và I là trung điểm của M và N. Ta có : 12 2 11112 2 120;525 5IIxx x x xNx yyy y y y     M và N đều thuộc (C) nên ta có hệ : 21111211112112521xxyxxxyx; Lấy (1) cộng với (2) ta được : 2211 111122511xx xxxx 22 211111112151 1 2 1 293xxxxxxxxx    - Với  112232;3;2,3;237;3;7,3;2xyM NxyMN        Ví dụ 8. ( ĐH-Hàng Hải -99). Cho hàm số 21xyCx a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tìm hai điểm A,B nằm trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng d : y= x-1 . GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Ta có hai cách giải . * Cách 1. - Viết lại phương trình (C) 111yxx. Gọi 11 2 2;, ;Axy Bxy C. Nên ta có -  212121 21 1 2 1 2221111 11ABxxyykxx xx x x x x     ; 1dk - Nếu A,B đối xứng nhau qua d thì :   12 121212.1121:1 1; 1 1 1; . 2 0(*)112AB dkkxx xxxxxxId  Nếu I là trung điểm của AB thì : 121212122;22IIxx xId y y xxyy y www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 712 121212121212112211240420116 (**)xx xxxxxxxxxxxx       Từ (*) và (**) ta có hệ : 120212126;à 2 n: 6 40.4xxxxl ptX Xxx Vậy : 12 1135, 35 4525XX Y      Chú ý : Ta còn có cách giải khác - Gọi d' là đường thẳng vuông góc với d suy ra d': y=-x+m ( m là tham số ) - Do A,B thuuộc d' đồng thời thuộc (C) , cho nên tọa độ A,B là nghiệm của hệ : 21xxmxyxm   ( có hai nghiệm khác 1) 2(; ) 2 1 0(1)gxm x m x m( có 2 nghiệm khác 1) Điều kiện : 2218 0610 322 322(*)(1; ) 2 1 1 0mmmm m mgm m m       Với điều kiện (*) thì (1) có hai nghiệm khác 1 , đó cũng chính là hoành độ của A và B. - Gọi I là trung điểm của AB tọa độ I : 1212112442131442IIIIIIxxmmxxxxx m m mymyy     - Để A và B đối xứng nhau qua d thì I thuộc d : 31 111;22;144IImmyx m m   . Với m=-1 , thỏa mãn (*) - Khi m=-1 (1) trở thành : 1122211 111122212221011111122 2212yxxxy      Ví dụ 9.( ĐH-ThủyLợi -99) . Cho hàm số 2221xxyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Tìm m để đường thẳng d : y=-x+m cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho A,B đối xứng nhau qua đường thẳng d': y= x+3 . GIẢI A. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 8 b. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm A,B có hoành độ là nghiệm của phương trình :     22221(;)23 2 021xxxm gxm x mx mx        ( có hai nghiệm khác 1) 22382029; 110 110(*)(1; ) 2 3 2 1 0mmmm om mgm m m       - Gọi I là trung diểm của AB thì : 1232433344IIIxx mxmmyxmm     - Để A,B đối xứng nhau qua d thì I phải thuộc d : 33333;218;944IImmyx m m    - Với m=9 thì (2) trở thành : 112226 14 6 14 12 1492222121106 14 6 14 12 149222xyxxxy Ví dụ 10. ( ĐH-Huế -2001). Cho hàm số 3233122myxmxmC  a. Tìm tham số m để đồ thị mC có CĐ, CT đồng thời các điểm CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng d : y=x b. Tìm m để mC cắt trục OX tại ba điểm A,B,C sao cho : AB=BC. GIẢI a. Ta có : 20'3 3 3 0xyxmxxxmxm   - Để tồn tại cực đại , cực tiểu : 0m  (*) - Gọi A(0; 312m) và B(m; 0) là hai điểm cực trị . - Tính : 321012;102ABAB dABmyykmkxx m . - Gọi I là trung điểm của AB : 3302221012224ABIIABIImmxxxxyymyym - Để A,B đối xứng nhau qua d thì : 22312.1.1 1;22142AB dIImkkmmmIdmyx  Thỏa mãn điều kiện (*). www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 9b. Nếu mC cắt Ox tại ba điểm phân biệt A,B,C thì : 323310122xmxm, có ba nghiệm. Khi A,B,C lập thành cấp số cộng ( AB=BC) ,thì gọi hoành độ của A,B,C theo thứ tự là : 123,,xxx. Áp dụng vi ét cho phương trình (1). 12313 22221 3 1312 23 312213 2332131232313 221 3233112222.0 01.22411. 11 122222 2bxxx mxx x mxm xmacxx x xxxx xx xxxx x m xadxxx mxxx mmm maxx xxxxx  2131.20xmm Nhưng khi m=0 ,thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại duy nhất một điểm .Cho nên , không tồn tại giá trị m nào để hàm số cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng . Ví dụ 11 .((HVKTQS-2001). Cho hàm số 2211mxm xmyCx  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2 b. Tìm m để trên mC có hai điểm A,B sao cho : 530;530AA BBxy xy  . Tìm m để A,B đối xứng nhau qua đường thẳng x+5y+9=0. GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Từ giả thiết ta thấy tọa độ A,B thỏa mãn phương trình : 5x-y+9=0 . Có nghĩa là A,B nằm trên đường thẳng d' : y=5x+9 .Nhưng A,B lại nằm trên mC , cho nên A,B là giao của d' với mC .  2221(; ) 4 10 2 0 15315353xm xmgxm x m x mxxyxyx   24680(1; ) 4 10 2 2 0mmmRgm m m   . - Gọi I là trung điểm của AB : 12102810 5 26535 388IIIxx mxmmyx  - Nếu A,B đối xứng nhau qua d : x+5y+9=0 , thì I phải thuộc d . ( Thỏa mãn tính chất d' vuông góc với d rồi ). 55 2610 3490;88 13mmm . Ví dụ 12.( CĐSPHN-2001) Cho hàm số 2232mxmxmyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=3. www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 10 b. Chứng minh rằng với một điểm M tùy ý thuộc (C), tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm A,B tạo với I ( là giao hai tiệm cận ) một tam giác có diện tích không đổi ,không phụ thuộc vào vị trí của M. c. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại ,cực tiểu với mọi m . Tìm m để hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x+2y+8=0 . GIẢI a. Khi m=3 . (C) : 233 1122xxyxxx. ( Học sinh tự vẽ đồ thị (C) ) b. Ta có : 21'12yx. Gọi 00 0 001;() 1 (*)2Mxy C y xx Tiếp tuyến với (C) tại M là 0020011:1 122yxxxxx   - Nếu 2x  tại điểm A , thì 000200011121222Axyxxxxx    002;2xAx - Tiếp tuyến cắt tiện cận xiện y=x+1 tại điểm B. 00 0 020011111;2212322BBBBBxx x x x x yx xxx          0022;23Bx x - Nếu I là giao hai tiệm cận , thì I có tọa độ I(-2;-1). - Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên tiệm cận đứng : x=-2 suy ra H(-2;023x) - Diện tích tam giác AIB 00011 1 122222 22AIBHxSAIBH yyxx xx 0012.2 2 2 dvdt22Sxx  Chứng tỏ S là một hằng số , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. c.Ta có :  222222 23143'0322xmx x mx mxxxyxxx Chứng tỏ y' không phụ thuộc vào m , hay với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị . - Gọi hai điểm cực trị là :1; 2 ; 3; 6Mm Nm  - Tính : 6212;31 2MN dmmkk . Gọi J là trung điểm của MN , 13222642JJxmmym  www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 11- Để M,N đối xứng nhau qua d thì : 12. 1.12122 4 80MN dkkmJdm     Vậy m=1 thì hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua d . V. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MỘT ĐƯỜNG CONG ĐỐI XỨNG VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG QUA MỘT ĐIỂM- HOẶC QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG A. BÀI TOÁN : Cho đường cong (C) có phương trình y=f(x) và một điểm 00;Mxy (cho sẵn) 1.Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với đường cong (C) qua điểm M. 2. Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với đường cong (C) qua đừng thẳng d: y=kx+m . B.CÁCH GIẢI 1. Gọi N(x;y) thuộc (C) : y=f(x) là một điểm bất kỳ . - Gọi N' là điểm đối xứng với N qua M thì : 00'2 1'';' ''2 2xxxNxy Cyyy - Từ (1) và (2) ta có : 002'2'xxxyyy, Thay x,y tìm được vào : y=f(x) ,ta suy ra y'=g(x';x0;y0) Đó chính là phương trình của đường cong (C'). 2. Gọi   ;();';''Axy C y fx Bx y C  - Nếu (C) và (C') đối xứng nhau qua d thì A,B đối xứng nhau qua d : '11.1'''222AB dyykkkxxIdyy xxkb  Ở (1) và (2) thì k,b là những số đã biết . Ta tìm cách khử x và y trong (1) và (2) để được một phương trình có dạng y'=g(x') .Đó chính là phương trình của (C') cần tìm . C. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho hàm số 231122xxyxCxx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua điểm I(-1;1). GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 12 b. Gọi một điểm bất kỳ    1;1 ; ';' '2Axx C Bxy Cx   - Khi A chạy trên (C) qua điểm I , thì B chạy trên (C'), cho nên nếu (C') đối xứng với (C) qua I thì A và B đối xứng nhau qua I 2'2'112'2'1 ; ' '52' 2'2'2 'IIxxxxxyx yxyyy y yxx    Vậy (C') có phương trình : 15'yx Cx Ví dụ 2. Cho hàm số 425322xyxC  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua điểm I(0;2) GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Gọi  425;3;';''22xAxy C y x Bx y C  - Nếu (C') đối xứng với (C) thì tức là A và B đối xứng nhau qua I - Do đó : 44222.0 ''5'34' 3' ' 3'2.2 '2222xxxxyxyxyy         -Kết luận : phương trình của (C') : 423322xyx , đối xứng với (C) qua I. Ví dụ 3. Cho hàm số 233 1122xxyxCxx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d: x-2y-1=0 GIẢI a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Gọi A(x;y) thuộc (C) và B(x';y') thuộc (C') - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , thì A và B đối xứng nhau qua d '1.1'2 '1'2 '.1'21'2 ' 2 0''''22210222AB dyyyy xxyy xxkkxxIdxx yyxx yyyy xx            2 '2' 5 3'4'4;2 '2'2 5 3'4'4yxyx y yxyxx y x x y      Từ phương trình hàm số : 10 10555 4'3'44'3'45510 4'3'410yx xy yxxyx     www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 13Ví dụ 4 . (ĐHLâm Ngiệp -2001 ). Cho hàm số 313xyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đừng thẳng d : x+y-3=0. GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Gọi   10;();';' '; 33Axy C Bx y C yx - Gọi I là trung điểm của AB '2'2IIxxxyyy; Và ';1'AB dyykkxx - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , thì A và B phải đối xứng nhau qua d : '.1 1.1'' ''';''6 ''6''3022AB dyykkyy xx yxyxxxxyxy yx yxxx yyId        '310 10'3 3 ''3'33 'yxxyxyyx      - Vậy phương trình của (C') đối xứng với (C) : 10yx Ví dụ 5. (HVKTQS-99) . Cho hàm số 224322xxyxCxx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua đường thẳng d : y=2 GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) b. Gọi :   4;();';' '; 32Axy C Bx xy C y xx - Nếu (C') đối xứng với (C) qua d , thì A và B phải đối xứng nhau qua d : - Ta có : y'+y=2.2. Suy ra : y=4-y' . - Do A thuộc (C) , cho nên : 444''3 ; '1''2 '2yx y xxx  - Vậy phương trình của (C') đối xứng với (C) qua d : 412yxx Ví dụ 6. Cho hàm số 2(4 )yxxC a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Lập phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) qua Ox. Chứng minh rằng (C) cắt (C') theo một E-líp, viết phương trình E-Líp đó ? GIẢI a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) . www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 14 b. Gọi A(x;y) là một điểm bất kỳ thuộc (C) . B(x';y') là điểm bất kỳ thuộc (C') đồng thời đối xứng với A qua Ox. Khi đó : x=x' và y=-y' - Do A thuộc (C) :  '2'4' ' 2'4'yxxy xx     (*) - Phương trình (*) chính là phương trình của (C') : 24yxx - Nếu (C) cắt (C') thì phương trình hoành dộ điểm chung : 2222 2222424228 2 448 1(*)482428xyxxxyyxxyxxyxxyxx    - Vậy (C) giao với (C') bằng E-Líp : 222148xy BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.( Đề 27). Cho hàm số 4324212ayxaxx axC   Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy. Bài 2.( Đề 66). Cho hàm số 23422xxyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tìm trên (C) hai điểm A ,B đối xứng nhau qua đường thẳng d : y=x Bài 3.(Đề 89). Cho hàm số 2221xxyHxvà đường thẳng d' : y=-x+m ( m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tìm m để d cắt (H) tại hai điểm A,B sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d : y=x+3. Bài 4. ( Đề 142). Cho hàm số 43 2321myxm x mxC   Tìm tham số m để hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy ? Bài 5. ( ĐH-Hàng Hải -99). Cho hàm số 21xyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tìm trên (C) hai điểm A,B sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d : y=x-1. Bài 6. ( HVKTQS-99). Cho hàm số 21yxxx C  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với (C) : 2222xyx qua đường thẳng y=2 Bài 7. ( ĐH-Luật -99 ). Cho hàm số 224212mxm xmyCx  www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 15a. Vẽ đồ thị (C) với m=-3. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y=x+4 b. Tìm tham số m để đồ thị (Cm) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng . Bài 8. ( ĐH-Thủy Lợi-99). Cho hàm số 322 23311myxmx m x mC    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=2. b. Tìm m để đồ thị (Cm) chứa hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Bài 9. ( ĐH-QGA-2001). Cho hàm số 323myxmxmC  a. Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=0 b. Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ,CT đồng thời hai điểm CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng d : x-2y-5=0 . Bài 10.( ĐH-PCCC-2001). Cho hàm số 3233yxx C  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Viết phương trình đường thẳng d mà các điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua nó . Bài 11. (ĐH-Thủy sản-2000). Cho hàm số 2452mxmxmyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) với m=1 b. Tìm m để trên đồ thị mCcó hai điểm đối xứng nhau qua O Bài 12. ( CĐKS-2000). Cho hàm số 4324axayxx C  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với a=4 b. Tìm a để đồ thị aC có trục đối xứng song song với Oy.Viết phương trình trục đối xứng Bài 13.(ĐH-YHP-2000). Cho hàm số 21xyCx a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d : y=x+1. Bài 14.(ĐH-YHP-2001). Cho hàm số 3231 3214myxmx mx C      a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1 b.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua điểm I(0;4) Bài 15. ( VDDH-Mở-2001). Cho hàm số 323212mymx mx m x C  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1 b. Tìm những điểm cố định mà với mọi m mC luôn đi qua . Chứng tỏ các điểm cố dịnh đó thẳng hàng . www.VNMATH.com Nguyễn Đình Sỹ- ĐT: 02403833608 Trang 16

Tài liệu liên quan

  • Chuyên đề sự đối xứng trong hàm số có lời giải Chuyên đề sự đối xứng trong hàm số có lời giải
    • 16
    • 665
    • 0
  • bài tập liên quan khảo sát hàm số có lời giải bài tập liên quan khảo sát hàm số có lời giải
    • 13
    • 716
    • 7
  • Chuyên đề ôn thi cực trị hàm số cơ lời giải Chuyên đề ôn thi cực trị hàm số cơ lời giải
    • 9
    • 398
    • 4
  • Chuyên đề Khảo sát hàm số có lời giải – GV Lê Thị Bạch Tuyết – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An Chuyên đề Khảo sát hàm số có lời giải – GV Lê Thị Bạch Tuyết – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An
    • 80
    • 1
    • 7
  • Chuyên đề Sự biến thiên của hàm số Chuyên đề Sự biến thiên của hàm số
    • 21
    • 553
    • 3
  • Tìm m để phương trình (bất pt) có nghiệm bằng pp khảo sát hàm số (có lời giải) Tìm m để phương trình (bất pt) có nghiệm bằng pp khảo sát hàm số (có lời giải)
    • 6
    • 4
    • 55
  • CHUYÊN đề sự BIẾN THIÊN của hàm số và KHẢO sát hàm số CHUYÊN đề sự BIẾN THIÊN của hàm số và KHẢO sát hàm số
    • 54
    • 1
    • 0
  • CHUYÊN ĐỀ SỰ BIỀN THIÊN CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ SỰ BIỀN THIÊN CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG
    • 37
    • 671
    • 0
  • Tuyển tập 25 đề thi chuyên đề Este – lipit – xà phòng cực hay có lời giải chi tiết Tuyển tập 25 đề thi chuyên đề Este – lipit – xà phòng cực hay có lời giải chi tiết
    • 427
    • 696
    • 5
  • Tuyển chọn 21 đề thi chuyên đề “Hóa học đại cương” cực hay có lời giải chi tiết Tuyển chọn 21 đề thi chuyên đề “Hóa học đại cương” cực hay có lời giải chi tiết
    • 322
    • 893
    • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(218.17 KB - 16 trang) - Chuyên đề sự đối xứng trong hàm số có lời giải Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Trục đối Xứng Hàm Số