Có Bao Nhiêu Chữ Số 0 ở Tận Cùng Của Tích?

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Nội dung
• Ai là ai?
• Vào thi
• Website
• Liên hệ
• Trợ giúp

• Tin tức - Sự kiện
• Giải toán như thế nào
• Mỗi ngày một bài toán
• Olympic Toán Tuổi thơ
• Giao lưu cùng thầy cô và học sinh THCS
• Sai lầm thường gặp
• Đố vui
• Toán và Thơ
• Sang chơi nhà văn
• Bài hát yêu thích
• Cùng với các em sau giờ lên lơp
• Chân dung các nhà Toán học
• Toán học và đời sống
• Có thể bạn chưa biết
• Phần mềm tiện ích
• X hỏi YZ trả lời
• Tài liệu địa chí Hà Tĩnh
• Thư viện đề thi

• Giải toán qua mạng
• Olympic Tiếng Anh qua mạng
• Giao thông thông minh

• Bộ GDĐT
• Sở GD Hà Tĩnh
• Phòng GDĐT Lộc Hà
• Thư viện giáo dục Lộc Hà
• Tập huấn NXBGD Việt Nam
• Trang học liệu điện tử
• Facebook GDTH Lộc Hà

Quốc hoa

Mời bạn vô nhà

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Nội dung

Lời hay ý đẹp

Tuyệt vời bạn hẹ....

Ok em....

Bài 1: Số hoa của bạn Thơ là: 25 x...

Dạ chị! đính chính lại ạ Bài 3: Tổng số...

Em Oanh xem lại bài 3 vì đề bài là...

Bài 1: Từ hai chữ số 5; 8 ta có...

Với số có 10 chữ số như trên thì Hồng...

Bài 1: Số cam mẹ đã bán trong buổi sáng...

Bài 1: Số quả am còn lại là: ...

Cảm ơn đồng chí Toán Tiểu học và đ/c Trần...

Bài 8. TS : 1999...994 = (200....0000 - 6) =...

...

Bài 8: chia tử số cho 2 và mẫu số...

Mong các bạn chia sẻ dùm mình cách giải bài...

Thành viên online

6 khách và 0 thành viên

Thống kê

1009558 truy cập (chi tiết) 184 trong hôm nay

3078709 lượt xem 238 trong hôm nay

440 thành viên

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào? Đẹp Bình thường Đơn điệu Ý kiến khác

Your time

Diễn đàn GDTH Hà Tĩnh

Toán tuổi thơ

Học toán cùng chuyên gia

Toán học và tuổi trẻ

Diễn đàn Toán học

Toán học và cuộc sống

Thế giới trong ta

Dạy và học ngày nay

Giáo dục và thời đại

Danh ngôn tình yêu

01 nụ =10 liều

Nghe nhạc - làm toán

Lời hay, ý đẹp

NGƯỜI THẦY TRUNG BÌNH CHỈ BIẾT NÓI, NGƯỜI THẦY GIỎI CHỈ BIẾT GIẢI THÍCH, NGƯỜI THẦY XUẤT CHÚNG BIẾT MINH HỌA, NGƯỜI THẦY VĨ ĐẠI BIẾT CÁCH TRUYỀN CẢM HỨNG" (Wiliam A. Warrd) Gốc > Mỗi tuần một bài toán > Lớp 4 và 5 > Số học >

Tạo bài viết mới Có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng của tích?

Tích của các số tự nhiên liên tiếp:

A = 1×2×3×4×...×2015×2016

có tận cùng bởi bao nhiêu chữ số 0?

Nhắn tin cho tác giả Trần Văn Cương @ 16:13 17/06/2016 Số lượt xem: 14189 Số lượt thích: 0 người

Cách giải dạng bài này thường là tách ra các thừa số (hoặc các cặp thừa số) để có kết quả tận cùng là chữ số 0.

Ví dụ:Tích sau có tận cùng bởi bao nhiêu chữ số 0?

1 x 2 x 3 x 4 x ................ x 99 x 100

Tích trên có các cặp và thừa số sau khi nhân với mỗi cặp và mỗi số sẽ có tích tận cùng 2 chữ số 0 là: (25 x 4); (50 x2); (75 x 8); ( 20 x5) và 100. Vậy nhóm này cho ta 5 x 2= 10 chữ số 0 tận cùng của A.

Tích trên có 7 thừa số tròn chục : 10,30,40,60,70,80,90. Mỗi thừa số này cho ta một chữ số 0 tận cùng. Vậy nhóm này cho ta 7 x 1 = 7 chữ số 0 tận cùng của A.

Tích trên có 7 thừa số có tận cùng là 5 ; 15,35,45,55,65,85,95. Mỗi thừa số này khi nhân với một số chẵn sẽ cho ta một só tròn chục. (vì tích trên có 45 thừa số là số chẵn nên 7 thừa số trên đều có khả năng cho tích tròn chục). Vậy nhóm này tạo ra 7 x 1 = 7 chữ số 0 tận cùng của A.

Vậy tích trên có tận cùng bằng số chữ số 0 là:

10 + 7 + 7 = 24 ( chữ số)

Đáp số: 24 chữ số 0

Còn với dãy trên tác giả đưa ra là dãy có nhiều thừa số hơn nên tôi nghỉ cách giải tách như trên là không thể. Vậy ai có cách gì hay xin chia sẻ để bạn bè gần xa học hỏi thêm. Xin cảm ơn tác giả và bạn bè đồng nghiệp gần xa nhé !

NGUYỄN THỊ BÍCH THỦY @ 09h:14p 02/07/16

Đây là một dạng toán khá hay và đã được khá nhiều sách tham khảo về toán đề cập đến nhưng đều xét ở trường hợp đơn giản hoặc số không lớn lắm. Đối với bài toán tổng quát mà tác giả đã đề cập ở trên nếu sử dụng kiến thức của cấp THCS thì việc giải ra nó khá dễ dàng nhưng để tìm một lời giải hoàn toàn sơ cấp và thật sự phù hợp với học sinh tiểu học là không hề đơn giản. Trong quá trình viết sách tham khảo cho bộ môn Toán tiểu học lúc ban đầu khi mới đưa ra bài toán này vào cuốn sách tôi cũng chưa hình dung ra một lời giải nào cho phù hợp với học sinh tiểu học. Thế rồi vào một ngày đẹp trời khi công việc biên soạn cuốn sách đang đi vào giai đoạn gấp rút để chuẩn bị cho xuất bản và trong lúc đang đinh ninh ý định loại bỏ bài toán ra khỏi cuốn sách thì bổng trong đầu tôi lóe lên ý tưởng về một cách giải hoàn toàn sơ cấp và phù hợp với trình độ Toán tiểu học. Lời giải đó đã được tôi đề cập trong cuốn sách như sau (tôi cam đoan rằng đây là một lời giải chưa hề đề cập đến trong bất cứ tài liệu khác nào):

Trước hết chúng ta có nhận xét rằng:

- Những số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 thì chúng ta có thể đem chúng nhân với một số chẵn thích hợp để được tích có tận cùng là 1 chữ số 0. Chẳng hạn: 5x2=10, 15x6=90,...

- Những số chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 125 thì chúng ta có thể đem chúng nhân với một số chia hết cho 4 thích hợp để được tích có tận cùng là 2 chữ số 0. Chẳng hạn: 25x4=100, 50x12=600,...

- Những số chia hết cho 125 nhưng không chia hết cho 625 thì chúng ta có thể đem chúng nhân với một số chia hết cho 8 thích hợp để được tích có tận cùng là 3 chữ số 0. Chẳng hạn: 125x8=1000, 250x24=6000,...

- Những số chia hết cho 625 nhưng không chia hết cho 3125 thì chúng ta có thể đem chúng nhân với một số chia hết cho 16 thích hợp để được tích có tận cùng là 4 chữ số 0. Chẳng hạn: 625x16=10000, 1250x48=60000,...

...............................................................................................................................

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, 5,…, 2015, 2016 thì:

- Có 3 số chia hết cho 625 (nhưng không chia hết cho 3125) là: 625, 1250, 1875. Các số này khi đem nhân với một số chia hết cho 16 thích hợp thuộc dãy số trên thì được tích có tận cùng là 4 chữ số 0.

- Các số chia hết cho 125 (nhưng không chia hết cho 625) là: 125, 250, 375, 500, 750, 875, 1000, 1125, 1375, 1500, 1625, 1750, 2000. Suy ra có tất cả 13 số. Để tính số các số chia hết cho 125 (nhưng không chia hết cho 625) ta đi tính số số hạng của dãy cách đều 125, 250, 375, 500, 625,…, 1875, 2000 bằng (2000 – 125) : 125 + 1 = 16 (số hạng) rồi trừ đi 3 số chia hết cho 625 (đã liệt kê ở trên) thì được 16 – 3 = 13 số. Các số này khi đem nhân với một số chia hết cho 8 thích hợp thuộc dãy số trên thì được tích có tận cùng là 3 chữ số 0.

- Các số chia hết cho 25 (nhưng không chia hết cho 125) là: 25, 50, 75, 100, 150,…, 1950, 1975. Để tính số các số chia hết cho 25 (mà không chia hết cho 125) ta đi tính số số hạng của dãy cách đều 25, 50, 75, 100, 125, …, 2000 bằng (2000 – 25) : 25 + 1 = 80 (số hạng) rồi trừ đi 16 số (bao gồm 3 số chia hết cho 625 và 13 số chia hết cho 125 ở trên) thì được 80 – 16 = 64 số. Các số này khi đem nhân với một số chia hết cho 4 thích hợp thuộc dãy số trên thì được tích có tận cùng là 2 chữ số 0.

- Các số chia hết cho 5 (nhưng không chia hết cho 25) là: 5, 10, 15, 20, 30 ,…, 2005, 2010, 2015. Để tính số các số chia hết cho 5 (mà không chia hết cho 25) ta đi tính số số hạng của dãy cách đều 5, 10, 15, 20, 25 ,…, 2005, 2010, 2015 bằng (2015 – 5) : 5 + 1 = 403 (số hạng) rồi trừ đi 80 số (bao gồm 3 số chia hết cho 625, 13 số chia hết cho 125 và 64 số chia hết cho 25 ở trên) thì được 403 – 80 = 323 số. Các số này khi đem nhân với một số chia hết cho 2 thích hợp thuộc dãy số trên thì được tích có tận cùng là 1 chữ số 0.

Vậy tích 1×2×3×4×...×2015×2016 có tận cùng số chữ số 0 là:

3x4+13x3+64x2+323x1=502 (chữ số 0).

Trần Văn Cương @ 14h:35p 02/07/16

Đây là một hướng giải phù hợp với đặc trưng cách giải toán ở TH. Song để tìm ra cách giải này tôi thiết nghỉ với HSTH thì thật là khó vì các em rất khó lập luận để suy nghĩ ra các nhóm số chia hết cho 5; 25; 125....

Cảm ơn tác giả đã chia sẻ một hướng đi trong tư duy để tìm ra lời giải cho những vài toán hay ở TH.

NGUYỄN THỊ BÍCH THỦY @ 07h:18p 03/07/16   ↓ ↓ Gửi ý kiến

• Bài 201. Thay bởi chữ số thích hợp (14/06/16)
• Bài toán 106 (12/06/16)
• Bài toán số 195 : Tính giá trị biểu thức (11/06/16)
• toán lớp 6 (04/06/16)
• Bài 197. Tìm quy luật và điền số thích hợp (03/06/16)

Bản quyền thuộc về Câu lạc bộ Toán Tiểu học, Lộc Hà, Hà Tĩnh Email: [email protected] Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Toán Tiểu học