Có Bao Nhiêu Loại Khối đa Diện đều? - Luật Hoàng Phi

Câu hỏi:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án đúng B.

Có 5 khối đa diện đều, đó là tứ diện đều (loại {3; 3}), hình lập phương (loại {4; 3}), hình bát diện đều (loại {3; 4}), hình mười hai mặt đều (loại {5; 3}), hình hai mươi mặt đều (loại {3; 5}), các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

Giải thích lý do chọn đáp án B:

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

– Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

– Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q}.

Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

– Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

– Loại {4; 3}: khối lập phương.

– Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

– Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

– Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

– Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau

+ Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau

+ Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

– Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó

+ p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)

+ q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).

– Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.

– Khối đa diện đều loại {n;p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ=2C=nM

– Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có D−C+M=2, ở đó D,C,M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.