Cơ Sinh Học Chỉnh Nha

Di chuyển răng trong điều trị chỉnh nha đòi hỏi phải áp dụng lực và có đáp ứng của mô nha chu với các lực này. Cơ sinh học về lực bị chi phối bởi các nguyên tắc vật lý, như các định luật của Newton và Hooke. Bài viết này giới thiệu các định nghĩa cơ bản, khái niệm, và nguyên tắc cơ học áp dụng cho di chuyển răng, làm nền tảng cho các bài viết sau này.

Các định luật của Newton

Ba định luật về chuyển động của Isaac Newton’s (1642–1727), đánh giá mối tương quan giữa lực tác động lên vật và chuyển động của chúng, đều được áp dụng cho chỉnh nha lâm sàng.

Định luật quán tính

Định luật quán tính đánh giá sự cân bằng tĩnh của vật. Mỗi vật ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động đều trên một đường thẳng sẽ tiếp tục duy trì trạng thái đó nếu các lực tác động lên nó cân bằng.

Định luật gia tốc

Định luật gia tốc phát biểu rằng sự thay đổi trong chuyển động là tỉ lệ với lực tác động lên vật. Gia tốc xuất hiện theo hướng thẳng cùng hướng với lực: a = F/m, trong đó a = gia tốc, F = lực, and m = khối lượng.

Định luật về lực và phản lực

Lực tương tác giữa 2 vật là luôn luôn bằng nhau và theo hướng ngược nhau. Do đó, mỗi lực đều gây ra một phản lực có độ lớn bằng với lực đó và ngược hướng.

Vector

Khi bất kỳ 2 điểm được nối lại, một hướng (line of action) được tạo ra giữa 2 điểm này. Khi có sự chuyển động từ một điểm đến điểm kia, một chiều (direction) được xác định. Đại lượng của lực được gọi là vector, nó được biểu diễn bằng chiều dài của một mũi tên, và điểm tác động của nó được biểu diễn bằng một điểm. Ví dụ, trong Hình 1-1, hướng của vector lực, tạo ra bởi một cung môi của một khí cụ tháo lắp lên mặt môi của thân răng cửa, là hướng ngang. Chiều của lực là ra sau, và độ lớn của lực được biểu diễn bằng chiều dài của mũi tên.

Hình 1-1 Lực là một vector. Lực tác động lên răng cửa được biểu diễn bằng chiều dài của mũi tên, và điểm tác động là lên thân răng. Hướng của lực là hướng ngang, và chiều của lực là từ trước ra sau.

Phép cộng vector

Các vector được xác định trong một hệ thống tọa độ. Sử dụng 2 trục của tọa độ là đủ để biểu diễn các vector trên cùng một mặt phẳng.

Trong Hình 1-2a, kết quả (R) của các vector (x và y), có cùng hướng và cùng chiều, bằng với phép cộng đại số của hai vector này (x + y). Kết quả của hai vector có cùng hướng và ngược chiều có thể được tính là (x + [–y]) (Hình 1-2b).

Hình 1-2 Kết quả (R) của các lực (x và y) có cùng hướng và chiều làR = x + y (a) và nếu cùng hướng nhưng ngược chiều thì là R = x + (–y) (b).

Kết quả của 2 vector có cùng một điểm bắt đầu đó là đường chéo của một hình bình hành có các cạnh là các vector (Hình 1-3a). Kết quả của 2 vector trên còn có thể được biểu diễn bằng cách nối đỉnh của một vector song song với vector y vẽ từ đỉnh của vector x với điểm bắt đầu của vector x (Hình 1-3b).

Hình 1-3 (a) Kết quả (R) của vector x và y có cùng điểm bắt đầu là đường chéo của hình bình hành có các cạnh là các vector. (b) R còn có thể được tính bằng cách vẽ một vector song song với vector y từ đỉnh vector x, sau đó nối đỉnh của nó với điểm bắt đầu của vector x.

Phép cộng nhiều vector

Phép cộng nhiều vector được tính theo cách tương tự phép cộng 2 vector. Theo đó, vector thứ 3 được cộng vào vector kết quả của phép cộng 2 vector đầu tiên, và cứ tiếp tục như thế (Hình 1-4).

Hình 1-4 Để xác định tổng của nhiều vector có cùng điểm bắt đầu, đầu tiên vẽ vector kết quả (R1) của phép cộng vector x và y, sau đó vẽ vector kết quả (R2) của phép cộng vector z và R1 (x + y = R1; z + R1 = R2).

Phép trừ 2 vector

Để xác định hiệu của 2 vector, vẽ một vector mới (–y) theo chiều ngược lại từ đỉnh của vector x và song song với vector y, và nối điểm bắt đầu của vector x với đỉnh của vector –y (Hình 1-5). Theo đó, vector kết quả (R) đi từ điểm bắt đầu của vector x và y tới đỉnh của vector –y.

Hình 1-5 Hiệu của vector x và y có cùng điểm bắt đầu có thể được biểu diễn bằng cách vẽ vector (–y) từ đỉnh vector x song song với vector y nhưng ngược chiều, sau đó nối đỉnh vector -y với điểm bắt đầu của vector x và y.

Tách một vector thành 2 thành phần

Để tách một vector (R) thành 2 thành phần, 2 đường song song vẽ từ điểm bắt đầu của vector đó song song với hướng của các vector thành phần cần tìm. Nếu vẽ thêm các đường song song từ đỉnh của vector R, một hình bình hành được tạo ra. Tổng của hai vector thành phần sẽ là vector R.

Tác một vector thành các thành phần thường (ở mức cơ bản) thực hiện trên trục x và y để dễ dàng trình bày và tính toán lượng giác (Hình 1-6). Trên thực tế, với các tính toán phức tạp, vector có thể tách thành rất nhiều hướng. Do đó, trục x thường được coi là trục ngang, và trục y là trục dọc. Nhờ vậy, thành phần x của vector R được coi là thành phần ngang và thành phần y là thành phần dọc.

Hình 1-6 Tách một vector thành 2 thành phần trên trục x và y của hệ tọa độ

Lực

Lực là đại lượng tác động lên vật trong không gian để thay đổi vị trí hoặc hình dạng của nó. Trong chỉnh nha, lực được tính bằng gram, ounce, hoặc Newton. Lực là một vector có các thông số gồm hướng, chiều, cường độ và điểm tác động. Áp dụng trong lực chỉnh nha, một số yếu tố như phân bố và thời gian tác động cũng rất quan trọng. Khi xoay gần xa (tip) một răng, lực tập trung ở mào xương ổ răng ở một phía và ở chóp răng ở phía còn lại (Hình 1-7a). Tuy nhiên, trong chuyển động tịnh tiến, lực phân bố đều lên xương và bề mặt chân răng (Hình 1-7b).

Hình 1-7 Phân bố của lực lên xương và bề mặt chân răng trong chuyển động xoay gần xa(a) và tịnh tiến (b). Trong chuyển đông tip, khả năng tiêu xương là cao do các lực tập trung vào một diện tích nhỏ. Do đó lực cần duy trì nhỏ nhất có thể.

Lực và thời gian tác động

Tính hằng định của lực

Trên lâm sàng, lực tối ưu là lực gây ra di chuyển răng nhanh nhất mà không gây tổn thương mô nha chu hoặc khó chịu cho bệnh nhân. Để đạt được một đáp ứng sinh học tối ưu trong mô quanh răng, lực nhẹ, liên tục là rất quan trọng.1 Hình 1-8 so sánh lượng lực bị mất theo thời gian của hai lò xo với tỉ lệ tải võng (load/deflection rate: lực gây ra trên một đơn vị biến dạng của lò xo) cao và thấp.2

Lực liên tục Lực liên tục có thể đạt được bằng cách sử dụng dây cung với tỉ lệ tải võng thấp và giới hạn làm việc cao. Trong giai đoạn dàn thẳng hàng răng, khi có sự khác biệt nhiều về vị trí tương đối của các răng, nên dùng loại dây cung này để kiểm soát neo giữ và tăng thời gian giữa các buổi hẹn. Lực liên tục sụt giảm chậm, nhưng nó không bao giờ giảm về 0 giữa hai chu kỳ kích hoạt (trên lâm sàng, chu kỳ này thường là 1 tháng); do đó, sự di chuyển răng hằng định và có kiểm soát diễn ra3 (Hình 1-9a). Ví dụ, lực tạo ra bởi lò xo mở nickel titanium (NiTi) là một lực liên tục.

Lực gián đoạn (Interrupted  force) Lực gián đoạn giảm về 0 nhanh chóng sau khi chúng được áp dụng. Nếu lực ban đầu là tương đối nhẹ, răng sẽ di chuyển một khoảng nhỏ bởi tiêu xương trực tiếp và sau đó sẽ giữ nguyên vị trí cho đến khi khí cụ được tái kích hoạt. Sau khi áp dụng lực gián đoạn, các mô xung quanh sẽ trải qua một quá trình sửa chữa cho đến lần kích hoạt tiếp theo3 (Hình 1-9b). Ví dụ điển hình nhất của lực gián đoạn là vít nong nhanh.

Lực phân đoạn (Intermittent force) Khi áp dụng lực phân đoạn, lực giảm về 0 khi bệnh nhân tháo khí cụ3 (Hình 1-9c). Khi nó được đặt lại vào miệng, nó tiếp tục gây ra thay đổi tiếp theo mức thay đổi trước đó, và giảm dần. Lực phân đoạn được tạo ra bởi các khí cụ ngoài miệng.3

Hình 1-8 Lượng lực bị mất theo thời gian ở 2 lò xo với tỉ lệ tải võng cao(a) và thấp (b). Trong cùng 1 chu kỳ (4 tuần), lượng lực bị mất ở lò xo có tỉ lệ tải võng cao là khoảng 225 g, so với chỉ 75 g ở lò xo có tỉ lệ tải võng thấp (theo Gjessing2 và cộng sự).

Hình 1-9 Tác động của lực liên tục (a), phân đoạn (b), và gián đoạn (c) lên mô nha chu. (theo Proffit3 và cộng sự).

Tâm cản (Center of resistance)

Giao điểm giữa hướng của vector tổng hợp lực với trục dài của răng, gây ra sự chuyển động tịnh tiến của răng, được gọi là tâm cản. Theo lý thuyết, tâm cản của răng nằm ở chân răng, nhưng vị trí của nó đã được phân tích rất nhiều. Các nghiên cứu cho thấy tâm cản của răng một chân nằm trên trục dài của răng, cách mào xương ổ răng khoảng 24% đến 35%.4–10

Tâm cản đôi khi bị nhầm với trọng tâm. Trọng tâm là điểm cân bằng của một vật tự do trong không gian dưới tác động của trọng lực. Tuy nhiên, một răng, là một vật bị giam giữ trong các cấu trúc xương và nha chu, chịu tác động của lực từ các cơ. Do đó, tâm cản cần được xem là điểm cân bằng của một vật không tự do.

Tâm cản là duy nhất cho mỗi răng; vị trí của nó phụ thuộc vào số lượng chân răng, chiều cao mào xương, và chiều dài và hình thái chân răng. Do đó, tâm cản của răng đôi khi thay đổi cùng với tiêu chân răng hay mất nâng đỡ từ xương ổ do bệnh nha chu (Hình 1-10). Ví dụ, trong trường hợp mất nâng đỡ từ xương ổ, tâm cản di chuyển về phía chóp.11

Hình 1-10 Tâm cản di chuyển về phía chóp khi tiêu xương ổ răng hay mất bám dính nha chu.

Tâm xoay (Center of rotation)

Tâm xoay là điểm mà răng xoay quanh đó. Vị trí của điểm này phụ thuộc vào hệ thống lực tác động lên răng, đó là, tỉ lệ moment/lực (M/F). Khi một cặp lực tác động lên răng, điểm này trùng với tâm cản (nghĩa là răng xoay quanh tâm cản của nó). Trong chuyển động tịnh tiến, điểm này nằm ở vô cực, nghĩa là không có sự xoay. Vấn đề này được giải thích chi tiết hơn trong mục tỉ lệ M/F trong phần sau của bài viết này.

Moment

Moment là xu hướng của một lực gây ra sự xoay hoặc nghiêng răng. Nó được xác định bằng cách nhân độ lớn của lực (F) với khoảng cách (d) từ tâm cản đến hướng của lực đó: M = F × d (Hình 1-11). Trong thực hành chỉnh nha, địa lượng này thường được đo bằng gram-millimet, hay g-mm, nghĩa là gram × millimet. Lực đi qua tâm cản không tạo ra mô men, do khoảng cách đến tâm cản bằng 0. Do đó, răng không xoay mà tịnh tiến (Hình 1-12). Do moment phụ thuộc vào độ lớn của lực và khoảng cách tới tâm cản, ta có thể đạt được hiệu quả xoay tương đương bằng cách tăng gấp đôi khoảng cách và giảm cường độ lực còn một nửa, vân vân. Ngay cả khi lực nhẹ nhưng khoảng cách từ hướng vector lực tới tâm xoay lớn, mô nha chu vẫn có thể bị ảnh hưởng bất lợi do moment lớn.

Hình 1-11 Bất kì lực (F) nào có hướng không đi qua tâm cản đều tạo ra một moment(M), đó là hiệu quả gây xoay hoặc ngiêng răng. Theo công thức M = F × d, một moment tỉ lệ thuận với cường độ lực và khoảng cách (d) từ hướng của lực đến tâm cản.

Hình 1-12 Một lực có hướng đi qua tâm xoay(CRes) gây ra chuyển động tịnh tiến của răng. Trong chuyển động này, tâm cản di chuyển trên hướng của vector lực.

Cộng lực (Couple)

Một cặp lực là một hệ thống có 2 lực song song với độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều nhau. Khi vật chịu tác động của một cặp lực, bất kỳ điểm nào của vật cũng chịu tác động xoay theo cùng chiều và cường độ. Bất kể vị trí tác động của cặp lực ở đâu, vật đều xoay xung quanh tâm cản của nó—nghĩa là tâm cản và tâm xoay trùng nhau12 (Fig 1-13). Ví dụ, torque (xoay ngoài trong, cặp lực thứ ba) tác động lên một mắc cài răng cửa gây xoay răng xung quanh tâm cản của nó. Hiện tượng này được giải thích chi tiết trong mục hệ thống lực tương đương ở phần sau của bài viết này. Tính toán moment của một cặp lực bằng cách nhân cường độ của một lực với khoảng cách giữa hai hướng tác động.

Fig 1-13 Một cặp lực làm cho vật xoay xung quanh tâm cản bất kể vị trí tác động ở đâu, do đó tâm cản(CRes) trùng với tâm xoay (a). Hai ví dụ về khí cụ cố định trong đó cặp lực được áp dụng là torqe (lệnh thứ ba)(b) và  antitip (chống nghiêng – lệnh thứ hai) (c). Tính moment (M) của một cặp lực bằng cách nhân cường độ(F) của một trong hai lực với khoảng cách (d) giữa hai hướng tác động của hai lực đó.

Sự truyền lực dọc theo hướng tác động của nó

Lực có thể truyền đi dọc theo hướng tác động của nó mà không thay đổi đặc tính vật lý. Giả sử hướng tác động là không đổi, lực tác động lên răng sẽ có hiệu quả tương đương nếu nó đẩy về phía xa bằng một lò xo mở hay kéo về phía xa bởi một chun chuỗi. Nguyên lý về truyền lực phát biểu rằng, hiệu quả của một lực tác động lên răng không phụ thuộc vào vị trí tác động nếu vị trí đó nằm trên hướng tác động của lực.13

Cân bằng tĩnh và phân tích các vật tự do

Định luật về cân bằng tĩnh được áp dụng giống nhau cho mọi vật hay hệ thống cơ học và cho mỗi phần của vật hay hệ thống đó. Do đó, để dễ hiểu về lực tác động lên một hệ thống cơ học, ta chỉ cần phân tích một phần của hệ thống như là một vật tự do. Ví dụ, để xác định tất cả các lực tác động lên cung răng, chỉ cần phân tích mối tương quan giữa 2 răng thay vì phân tích tất cả 14 răng. Tất nhiên, các lực tác động lên hệ thống 2 răng này phải cân bằng. Tóm lại, phân tích một vật tự do là nguyên cứu một phần bị cô lập của một hệ thống hoặc một vật trong trạng thái cân bằng, cho phép chúng ta đưa ra ý tưởng về toàn bộ hệ thống.

Trạng thái tĩnh là trạng thái của một vật dưới tác động của các lực cân bằng. Định luật về trạng thái tĩnh là định luật I của Newton, phát biểu răng nếu một vật ở trạng thái nghỉ hoặc chuyển động đều theo một hướng không đổi, tổng hợp các lực tác động lên vật phải bằng 0. Nói cách khác, trạng thái tĩnh nghĩa là tại bất kỳ một điểm nào bên trong một vật, phép cộng đại số của tất cả các lực tác động lên vật trong không gian phải bằng 0 (ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣFz = 0). Một vật cân bằng khi xét khía cạnh xoay, tổng đại số của tất cả moment tác động lên nó cũng phải bằng 0 (ΣMx = 0; ΣMy = 0; ΣMz = 0).  Khi vật ở trạng thái cân bằng tĩnh, tổng của tất cả moment tác động lên vật xung quanh bất kỳ điểm nào của vật đều bằng 0. Một ví dụ bằng số được trình bày ở Hình 1-14. Trong chỉnh nha, hiểu được định luật này là rất quan trong vì đó là nền tảng cho mọi áp dụng lâm sàng.

Hình 1-14 Trên một cái cân ở trạng thái thăng bằng tĩnh, các moment xung quanh tất cả các điểm đều phải thăng bằng. Tổng đại số của các moment tại các điểm O, A, B và C trên thanh có xu hướng làm xoay hệ thống cùng và ngược chiều kim đồng đồ đều bằng 0.

Quyển sách trong Hình 1-15 đang ở trạng thái tĩnh. Yếu tố giữ quyển sách ở trạng thái tĩnh là lực (A), trọng lực của quyển sách bằng và ngược chiều với phản lực (N), từ cái bàn, chống lại trọng lực đó. Do hệ thống cân bằng tĩnh, có sự cân bằng giữa các lực tác động lên nó. Để một vật ở trạng thái cân bằng tĩnh, điều kiện đầu tiên là phải không có chuyển động trong hệ thống đó.

Hình 1-15 Quyển sách trên bàn đang ở trạng thái tĩnh. Để quyển sách duy trì ở trạng thái cân bằng tĩnh, phản lực (N) tác động lên quyển sách phải có cùng độ lớn với trọng lực của quyển sách (A) nhưng ngược chiều.

Di chuyển răng

Tip (nghiêng gần xa)

Tip kiểm soát và không kiểm soát

Trong thực hành, tip là loại di chuyển răng dễ dàng nhất. Khi một lực đơn độc tác dụng lên mắc cài trên một dây cung tròn, răng nghiêng xung quanh tâm xoay của nó, nằm ở khoảng giữa chân răng, gần với tâm cản. Lực đơn độc này gây ra chuyển động của thân răng và chóp răng theo chiều ngược nhau. Loại di chuyển này, gây ra bởi moment lực (M1), được gọi là tip không kiểm soát13 (Hình 1-16a), và thường không mong muốn trên lâm sàng. Trong chuyển động này, tỉ lệ M/F thay đổi từ khoảng 0:1 đến 1:5 (xem mục tỉ lệ M/F ở phần sau của bài viết này).

Nếu một moment nhẹ, ngược chiều kim đồng hồ (M2; moment xoắn) được thêm vào hệ thống nhờ một dây cung chữ nhật trong khi lực về phía xa vẫn được áp dụng, răng nghiêng xa theo kiểu tip có kiểm soát, điều này là mong muốn trên lâm sàng. Trong loại chuyển động này, tâm xoay di chuyển về phía chóp, và răng nghiêng theo một vòng tròn với bán kính lớn hơn. Trong tip có kiểm soát, tỉ lệ M/F khoảng 6:1 đến 9:1 (Hình 1-16b).

Khi moment ngược chiều kim đồng hồ (M2; moment xoắn) tăng lên bằng với moment lực (M1), các moment bù trừ nhau, và không có sự xoay trong hệ thống. Trong trường hợp này, tâm xoay không tồn tại (nằm ở vô cực) và răng chuyển động tịnh tiến (Hình 1-16c). Trong chuyển động tịnh tiến, tỉ lệ M/F khoảng 10:1 đến 12:1. Trên lâm sàng, chuyển động tịnh tiến là di chuyển mong muốn, nhưng khó đạt được và khó duy trì. Nếu moment ngược chiều kim đồng hồ (M2; moment xoắn) tăng lên tới tỉ lệ M/F khoảng 14:1, nó sẽ lớn hơn M1, và sẽ xảy ra di chuyển chân răng. Trong di chuyển chân răng, tâm xoay nằm ở thân răng (Hình 1-16d).

Hình 1-16 Thay đổi trong tỉ lệ M/F áp dụng lên răng sẽ làm cho tâm xoay thay đổi vị trí. Trong chuyển động tip không kiểm soát (tỉ lệ M/F = 0:1), tâm xoay (CRot) nằm rất gần tâm cản (CRes) (a), trong khi với tip kiểm soát (tỉ lệ M/F = 6:1), tâm xoay nằm gần chóp răng (b). Trong tịnh tiến (tỉ lệ M/F = 10:1), tâm xoay nằm ở vô cực (không có sự xoay)(c). Trong di chuyển chân răng (tỉ lệ M/F = 14:1), tâm xoay nằm gần thân răng (d). d, khoảng cách; F, lực.

Chuyển động tịnh tiến

Theo lý thuyết, tịnh tiến một vật là chuyển động của tất cả các đoạn thẳng trên vật đó mà không thay đổi góc so với một mốc cố định (xem Hình 1-12). Trong chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm trên vật di chuyển cùng một khoảng cách, và do đó chúngcó cùng tốc độ.

Xoay

Xoay một vật là chuyển động của bất kỳ đoạn thẳng nào trên vật đó mà thay đổi góc với một mốc cố định. Nếu vật xoay quanh tâm cản của nó, chuyển động được gọi là xoay đơn thuần.

Hệ thống lực tương đương

Như đã trình bày ở phần trên, có thể trượt lực dọc theo hướng của nó mà không thay đổi hiệu quả vật lý. Không thể di chuyển lực song song với hướng của nó, bởi vì khi thay đổi vị trí của hướng vector lực, khoảng cách đến tâm cản cũng thay đổi. Do đó, loại di chuyển răng thay đổi theo (xem Hình 1-11 và 1-12). Nguyên lý về hệ thống lực tương đương, mô tả ở Fig 1-17, phát biểu rằng chuyển động tịnh tiến tương tự gây ra bởi một lực (F) đi qua tâm cản có thể đạt được bằng cách tác dụng lực lên mắc cài ở thân răng. Lực đi qua tâm cản gây ra chuyển động tịnh tiến. Trên lâm sàng, không phải lúc nào cũng đặt được lực đi qua tâm cản của răng (Hệ thống 1) do hạn chế về giải phẫu và cơ sinh học. Do đó, hệ thống lực này phải được thay thế bằng một hệ thống khác (Hệ thống 2) tác động vào thân răng. Các lực tác động vào thân răng thường không đi qua tâm cản. Chúng gây ra xoay (hoặc nghiêng) răng bởi moment cùng chiều kim đồng hồ (M1). Để đạt được sự tịnh tiến, moment này phải được bù trừ bởi một moment bằng và ngược chiều (M2) (ví dụ, M1 = M2 = 1,500 g-mm). Trong ví dụ dưới đây, M2 có thể đạt được với lực torque chân răng về phía khẩu cái tác động vào mắc cài răng cửa (Hình 1-17c). Hậu quả là, các moment triệt tiêu nhau, và chỉ còn lực 150g tác động lên hệ thống làm tịnh tiến răng.

Hình 1-17 (a) Do việc tịnh tiến một răng cửa bằng cách tác dụng lực đi qua tâm cản là không thực tế, chuyển động này có thể đạt được bằng cách thiết lập một hệ thống lực tương đương lên thân răng mà vẫn mang lại kết quả tương tự. (b) Khi một lực (F) 150 g tác động vào thân răng, một moment cùng chiều kim đồng hồ (M1) 1,500 g-mm xuất hiện. (c) Nếu moment này được triệt tiêu bởi một moment bằng và ngược chiều (M2), chỉ còn một lực 150g tác động lên hệ thống. (d) Mặc dù lực được tác động lên thân răng, nó vẫn gây ra chuyển động tịnh tiến như thể là lực đi qua tâm cản. d, khoảng cách.

Tỉ lệ moment/lực

Hiểu được khái niệm về tỉ lệ M/F là rất quan trọng cho nha sĩ lâm sàng để kiểm soát sự di chuyển răng (xem Hình 1-16).14 Trên lâm sàng, tỉ lệ M/F xác định loại hình di chuyển răng hay vị trí của tâm xoay.10,11,13 Theo công thức, M/F = F × d/F = d, tỉ lệ M/F bằng khoảng cách (d). Khi khoảng cách giữa tâm cản và hướng của lực tăng, tỉ lệ M/F cũng tăng. Xét ví dụ trong Hình 1-16a, một lực về phía xa 150 g được áp dụng lên mắc cài răng cửa. Do lực không đi qua tâm cản (d = 10 mm), và moment ngược chiều (M2) không được áp dụng lên mắc cài, tỉ lệ M/F của hệ thống này là 0:1 (không có moment của cặp lực). Răng xoay về phía xa xung quanh tâm xoay, nằm ở chân răng, gần với tâm cản. Chuyển động tip không kiểm soát này, trong đó thân răng di chuyển về phía xa và chóp răng về phía gần; là loại di chuyển răng dễ đạt được nhất theo quan điểm lâm sàng. Trong các khí cụ tháo lắp, lò xo hoặc vít nong gây ra tip không kiểm soát do chỉ có một lực duy nhất tác động lên răng, và không có vật nào gắn lên răng để tạo ra moment bù trừ (xem Hình 1-11). Cũng như thế, kiểu di chuyển răng tương tự cũng quan sát được trong kỹ thuật Begg, trong đó răng di chuyển trên dây cung tròn.

Nếu một moment ngược chiều kim đồng hồ (M2) 900 g-mm được áp dụng lên mắc cài có xu hướng torque chân răng về phía khẩu cái, tỉ lệ M/F trở thành 6:1 (xem Hình 1-16b). Trong trường hợp này, tâm xoay di chuyển về phía chóp, do đó răng di chuyển như một quả lắc xung quanh chóp của nó (hoặc một điểm gần đấy). Đây là một trường hợp về tip có kiểm soát. Nếu moment M2 tăng lên 1,500 g-mm, tỉ lệ M/F trở thành 10:1. Các moment triệt tiêu lẫn nhau, và chỉ còn lực 150 g tác động lên hệ thống, làm răng tịnh tiến. Trong trường hợp này, tâm xoay nằm ở vô cực (xem Hình 1-16c). Nếu độ lớn của moment M2 tăng hơn nữa, lên tới 2,100 g-mm, tỉ lệ M/F trở thành 14:1. Trong trường hợp này, tâm xoay di chuyển về phía mặt nhai. Đây là chuyển động chân răng (xem Hình 1-16d).

Tất cả các hiện tượng được giải thích bên trên cũng đúng ở mặt phẳng ngang. Một răng nanh đang di chuyển về phía xa với một dây dung phân đoạn tác động lên mắc cài tại một điểm cách xa tâm cản thì răng sẽ xoay xa-lưỡi. Chuyển động xoay này có thể kiểm soát bằng cách bẻ dây cung chống xoay. Trong mặt phẳng này, tỉ lệ M/F cũng bằng với khoảng cách giữa tâm cản và hướng của lực (Hình 1-18).

Hình 1-18 Loại di chuyển răng trên mặt phẳng đứng ở Hình 1-17 cũng đúng với mặt phẳng ngang. Sự khác biệt duy nhất là cặp lực (chống xoay) được áp dụng trong lệnh thứ nhất. d, khoảng cách; F, lực.

Trong lệnh thứ hai, răng nanh nghiêng xa do lực hướng về phía xa. Moment này được triệt tiêu bằng cách bẻ dây cung chống nghiêng (moment ngược chiều kim đồng hồ). Độ lớn của moment này phụ thuộc vào độ gập dây cung và chiều rộng của mắc cài. Lưu ý rằng với cặp lực như nhau, lực tác động lên cánh của một mắc cài hẹp cần cao hơn so với mắc cài rộng ở lệnh thứ hai. Điều này là do sự khác biệt về khoảng cách giữa hai lực song song của cặp lực. Khoảng cách càng lớn thì cần ít lực hơn, vân vân. Do khoảng cách trên mắc cài hợp là nhỏ hơn trên mắc cài rộng, cường độ lực cần lớn hơn. Ví dụ, trên Hình 1-19a và 1-19b, giả sử chiều rộng của mắc cài (d) là 3.4 mm, độ lớn của lực tác động lên cánh mắc cài có thể tính được là:

M = F × d 1,500 = F × 3.4 F = 1,500/3.4 = 441 g

Nếu sử dụng một mắc cài hẹp (2 mm), độ lớn của lực tác động lên cánh mắc cài là 750 g. Khi áp dụng cặp lực ở lệnh thứ ba (torque), vì khoảng cách giữa các cánh là rất nhỏ, nên cường độ lực tác động lên cánh mắc cài phải lớn hơn nữa (Hình 1-19c). Đây là một trong các lý do chính của việc gãy cánh mắc cài sứ khi bẻ torque.

Hình 1-19 Để có được moment bằng nhau (M), lực tác động lên cánh mắc cài giảm đi khi chiều rộng mắc cài tăng. Do khoảng cách (d) trên mắc cài rộng lớn hơn (3.4 mm) (a) hơn trên mắc cài hẹp (2 mm) (b), lực cần dùng sẽ nhỏ hơn. Trong chuyển động torque (c), cường độ lực tác động lên cánh mắc cài là rất cao do khoảng cách (0.63 mm) là rất nhỏ.

Tỉ lệ M/F của răng bị mất nâng đỡ mào xương ổ răng

Tâm cản của răng phụ thuộc vào chiều dài, số lượng và hình thái chân răng và chiều cao của xương ổ nâng đỡ. Trong tiêu chân răng, chân răng ngắn lại, làm tâm cản di chuyển về phía mặt nhai, nhưng trong tiêu xương ổ răng, tâm cản di chuyển về phía chóp (Hình 1-20; xem thêm Hình 1-10). Điều này đặc biệt quan trọng khi điều trị cho các bệnh nhân lớn tuổi, vốn thường có các vấn đề nha chu.

Khi khoảng cách (d) giữa mắc cài và tâm cản tăng, tỉ lệ M/F cũng phải tăng. Để đạt được tỉ lệ M/F cao hơn, có thể cân nhắc hai lựa chọn:

• Đặt mắc cài về phía lợi. Nếu thực hiện việc này, nền mắc cài có thể không còn tiếp xúc tốt với bề mặt răng.15 Hơn nữa, sẽ khó đặt dây cung thẳng vào để dàn thẳng hàng răng. Có thể cần phải bẻ step-up trên dây cung, nhưng việc này có thể ảnh hưởng đến sự thẳng hàng răng.

• Tăng moment, giảm lực, hoặc kết hợp cả hai.15 Trên lâm sàng, moment tác động lên mắc cài chỉ dự đoán được khi sử dụng dây cung phân đoạn. Moment tạo ra nhờ bẻ dây cung chống nghiêng hay xoay không thể đo đạc chính xác được. Do đó khó điều chỉnh chính xác tỉ lệ M/F bằng cách thay đổi moment. Điều chỉnh độ lớn của lực theo loại di chuyển cần đạt có vẻ thực tế hơn.

Braun và cộng sự15 đã khẳng định rằng tỉ lệ M/F phụ thuộc trước hết vào vị trí của tâm cản, và họ đã xác định được các hệ số của moment và lực được sử dụng trong trường hợp mất nâng đỡ mào xương ổ răng (Bảng 1-1).

Hình 1-20 Trong trường hợp tiêu xương ổ răng (a), tâm cản (CRes) di chuyển về phía chóp, do đó khoảng cách (d) tăng(b). Để tịnh tiến răng, tỉ lệ M/F cũng cần tăng. Trên lâm sàng, tốt hơn là giảm lực (F) để kiểm soát di chuyển răng. Điều này là rất quan trọng ở người lớn tuổi vốn có thể bị mất xương ổ răng do bệnh nha chu. Trong trường hợp tiêu chân răng (c), tâm cản di chuyển về phía mặt nhai. (theo Braun và cộng sự.15)

Bảng 1-1	Các giá trị moment và lực có thể áp dụng lên một răng bị tiêu xương ổ răng*
Mất nâng đỡ mào xương với chiều cao xương mất tăng dần (mm)	Hệ số nhân moment để bù trừ  chiều cao xương mất tăng dần	Hệ số nhân lực để bù trừ
0	–	–
1	1.06	0.94
2	1.13	0.89
3	1.19	0.84
4	1.25	0.80
5	1.32	0.76
*Theo Braun và cộng sự.15

Trên lâm sàng, việc xác định vị trí tâm cản và giá trị chính xác của tỉ lệ M/F để áp dụng và duy trì ổn định trong quá trình di chuyển răng là tương đối khó. Tanne và cộng sự5 đã khẳng định rằng do có sự thay đổi rất nhỏ trong tỉ lệ M/F và sự tương quan dạng lũy thừa giữa tâm xoay của răng và tỉ lệ này, tâm xoay có thể thay đổi rất nhiều. Độ lớn của lực mới là chìa khóa để kiểm soát tỉ lệ M/F (nghĩa là kiểm soát di chuyển răng). Nếu sự nghiêng không mong muốn xảy ra do kích hoạt loop quá mức, nên để nguyên dây cung cho đến khi chuyển động chân răng đã hoàn tất.

Ảnh hưởng của hình dạng loop lên tỉ lệ M/F

Mục tiêu của loop là làm giảm tỉ lệ tải võng của dây cung (nghĩa là làm tăng độ đàn hồi); nhờ đó tạo ra lực với biên độ rộng hơn trong giới hạn sinh lý. Do đặc tính đàn hồi, loop thường dùng để đóng khoảng với các cơ chế khác nhau. Khi đóng khoảng, việc đạt được sự di chuyển răng có kiểm soát là rất quan trọng ở cả phần sau và phần trước. Nghiêng không kiểm soát thường không được mong muốn do các tác dụng phụ như mất neo giữ và tiêu chân răng có thể xảy ra trong quá trình dựng thẳng trục răng. Ví dụ, với khí cụ Begg, khoảng trống do nhổ răng thường được đóng trong thời gian tương đối ngắn do nghiêng không kiểm soát các răng trước, nhờ sử dụng phối hợp dây cùng tròn và chun loại II. Tuy nhiên, việc dựng thẳng trục răng cửa nghiêng quá mức sẽ lâu hơn và đòi hỏi hỗ trợ neo giữ phức tạp.16

Hình dạng loop có ảnh hưởng rất lớn lên tỉ lệ M/F. Các nghiên cứu cho thấy tỉ lệ M/F tạo ra bởi một loop đứng là khoảng 2:1.17 Tăng chiều dài loop có thể tăng tỉ lệ M/F tới 4:1,18 nhưng tăng chiều cao loop là không thực tế vì nó có thể gây kích thích và khó chịu.

Hình 1-21 mô tả sự thay đổi tỉ lệ M/F của một loop đứng cao 6 mm và được bẻ chống nghiêng 20 độ. Lưu ý rằng tỉ lệ M/F tạo ra bởi kích hoạt 1 mm là ít hơn 3:1, sẽ gây ra nghiêng không kiểm soát. Tỉ lệ M/F tăng dần khi loop bị mất kích hoạt. Khi kích hoạt chỉ còn 0.1 mm, tỉ lệ M/F đạt 7:1, xấp xỉ tỉ lệ tạo ra nghiêng có kiểm soát. Tỉ lệ M/F tăng đến khoảng 20:1 khi kích hoạt giảm từ 0,1 về 0 mm..

Hình 1-21 Tỉ lệ M/F của một loop đứng cao 6 mm với bẻ antitip 20 độ. Trong khi loop mất dần kích hoạt, tỉ lệ M/F nằm trên một đường cong tương đối ổn định trong khoảng 0.9 mm đầu, sau đó tăng nhanh lên tới 19:1 trong 0.1 mm cuối cùng (theo Burstone và cộng sự17).

Rõ ràng là o.1 mm kích hoạt rất có ý nghĩa lâm sàng. Một sai sót nhỏ trong kích hoạt có thể thay đổi mạnh vị trí của tâm xoay. Trong các thuật ngữ lâm sàng, với 1.0 mm kích hoạt, răng sẽ nghiêng không kiểm soát trong 0.7 mm bất hoạt đầu tiên (tỉ lệ M/F là 5:1). Tâm xoay dịch chuyển đến một điểm nằm giữa tâm cản và chóp răng. Sau đó, răng duy trì nghiêng có kiểm soát từ 0.3 đến 0.12 mm. Tỉ lệ M/F trở thành 7:1 và tâm xoay di chuyển đến một điểm nằm giữa chóp răng và vô cực. Khi loop bất hoạt từ 0.12 mm đến 0.03 mm, tỉ lệ M/F trở thành 10:1, tâm xoay biến mất (đi tới vô cực), và răng tịnh tiến. Trong khoảng bất hoạt cuối cùng từ 0.03 về 0 mm, tỉ lệ M/F tăng đến 20:1, và tâm xoay di chuyển về phía mặt nhai tới một điểm gần thân răng. Trong giai đoạn này, răng sẽ trải qua chuyển động chân răng.17

Độ lớn của lực tạo ra bởi loop đứng trên một đơn vị kích hoạt có thể tương đối cao. Ví dụ, lực tạo ra bởi một loop Bull trên dây cung thép không gỉ (SS) 0.018 x 0.025 inch vào khoảng 500 g.19 Một lực lớn như vậy sẽ gây nghiêng không kiểm soát, và nó có thể gây tiêu chân răng. Nếu ta chỉ cần 100 g lực, thì chỉ kích hoạt loop 0.2 mm, điều này là không thực tế. Sau khi kích hoạt, các chân của một loop đứng đóng nhanh, ban đầu sẽ gây ra nghiêng không kiểm soát. Nếu để nguyên dây cung, răng sẽ dựng thẳng trục chậm nhờ chuyển động chân răng. Thời gian dựng thẳng trục phụ thuộc vào độ nghiêng và tỉ lệ M/F. Răng nghiêng càng nhiều thì dựng thẳng trục càng lâu.

Trên lâm sàng, một loop đóng khoảng tốt nên tạo ra tỉ lệ M/F đủ lớn để tạo ra nghiêng có kiểm soát tại mức kích hoạt tối đa. Tỉ lệ M/F tăng dần khi loop mất kích hoạt và gây ra chuyển động chân răng. Như đã đề cập phía trên, tăng chiều dài hay bẻ thêm vòng trên loop đứng sẽ giảm tỉ lệ tải võng nhưng ít ảnh hưởng đến tỉ lệ M/F.16 Đặt nhiều dây cung hơn ở đỉnh loop nhằm làm tăng tỉ lệ M/F được khuyến cáo.17,18 Có hai lý do của việc kết hợp nhiều dây trong một loop:

• Làm tăng tỉ lệ M/F (nếu được đặt về phía lợi)

• Làm giảm tỉ lệ tải võng

Một loop chữ T làm từ dây cung β-titanium (hợp kim β-titanium, hay β-Ti; hoặc hợp kim titanium-molybdenum, hay TMA) có thể tạo ra tỉ lệ M/F cao hơn tại một mức kích hoạt lớn hơn so với một loop đứng. Để đạt được điều đó, loop chữ T nên được “tiền kích hoạt” trước khi đặt vào mắc cài (Hình 1-22). Bẻ tiền kích hoạt đôi khi có thể tới 180 độ so với hướng ngang, tùy theo mức neo giữ cần thiết của từng trường hợp. Một loop chữ T dây cung TMA 0.017 × 0.025–inch tiền kích hoạt 180 độ và kích hoạt 7mm theo chiều ngang tạo ra lực khoảng 350g.13 Một loop chữ T dây cung TMA 0.016 × 0.022–inch với mức kích hoạt tương tự tạo ra lực 243 g,18 trong khi một loop chữ T dây cung TMA composite 0.017 × 0.025–inch và 0.018–inch tạo ra lực 333 g.17 Để đạt được 150g nhằm di xa răng nanh, một loop chữ T trên dây cung 0.016 ×0.022–inch chỉ cần 4 mm kích hoạt.

Fig 1-22 Vị trí kích hoạt (a) và trung tính (b) của một loop chữ T.

Hình 1-23 mô tả tỉ lệ M/F tạo ra bởi loop chữ T trên dây cung TMA 0.016 × 0.022–inch.18 Tỉ lệ M/F tại 7 mm kích hoạt là 7.6:1, sẽ gây ra nghiêng có kiểm soát. Lực trung bình trên một đơn vị kích hoạt (1 mm) của loop chữ T là 34.5 g, tương đối thấp. Một lỗi kích hoạt loop 1 mm sẽ gây thêm 34.5 g lực lên mô nha chu.

Hình 1-23 Tỉ lệ M/F tạo ra bởi 7 mm kích hoạt của một loop chữ T trên dây cung TMA 0.016 × 0.022–inch. Tỉ lệ M/F tạo ra bởi 1 mm kích hoạt xấp xỉ gấp 7 lần 21.6:1) so với loop đứng (3:1). Tại mức kích hoạt tối đa (7 mm), loop chữ T tạo ra tỉ lệ M/F là 7.6:1, gây ra nghiêng có kiểm soát (theo Manhartsberger và cộng sự.18 )

Tỉ lệ M/F tăng dần khi loop mất kích hoạt. Khi bị bất hoạt tới 2.7 mm, tỉ lệ M/F đạt 12:1, xấp xỉ tỉ lệ tạo ra chuyển động chân răng. Tỉ lệ M/F tăng tới khoảng 27:1 khi mất kích hoạt từ 2.7 đến 0.5 mm.

Kết luận

Các định luật cơ học chi phối lực và chuyển động trong  chỉnh nha liên quan đến đặc tính của vật liệu (ví dụ, sức nén, sức căng, độ cứng, độ đàn hồi, và giới hạn đàn hồi của dây cung). Cũng cần phải hiểu được khái niệm như moment và cặp lực, tâm cản và tâm xoay, và tỉ lệ moment/lực để kiểm soát di chuyển răng. Các kiến thức cơ bản về cơ sinh học chỉnh nha sẽ giúp nha sĩ lâm sàng thiết kế các khí cụ và lập kế hoạch điều trị, nhằm mang lại kết quả tối ưu.

Tham khảo

1. Reitan K. Biomechanical principles and reactions. In: Graber TM (ed). Orthodontics: Current Principles and Techniques. St Louis: Mosby, 1985:118.

2. Gjessing P. Biomechanical design and clinical evaluation of a new canine-retraction spring. Am J Orthod 1985;87:353–362.

3. Proffit WR. Contemporary Orthodontics. St Louis: Mosby, 1986:235,237,238.

4. Burstone CJ, Pryputniewicz RJ. Holographic determination of centers of rotation produced by orthodontic forces. Am J Orthod 1980;77:396–409.

5. Tanne K, Koenig HA, Burstone CJ. Movement to force ratios and the center of rotation. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1988;94:426–431.

6. Tanne K, Nagataki T, Inoue Y, Sakuda M, Burstone CJ. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1991;100:66–71.

7. Tanne K, Sakuda M, Burstone CJ. Three-dimensional finite element analysis for stress in the periodontal tissue by orthodontic forces. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1987;92:499–505.

8. Vanden Bulcke MM, Burstone CJ, Sachdeva RJ, Dermaut LR. Location of centers of resistance for anterior teeth during retraction using the laser reflection technique. Am J Orthod Dent-ofacial Orthop 1987;91:375–384.

9. Pedersen E, Andersen K, Gjessing P. Electronic determination of centres of rotation produced by orthodontic force systems. Eur J Orthod 1990;12:272–280.

10. Smith RJ, Burstone CJ. Mechanics of tooth movement. Am J Orthod 1984;85:294–307.

11. Nanda R, Kuhlberg A. Principles of biomechanics. In: Nanda R (ed). Biomechanics in Clinical Orthodontics. Philadelphia: Saunders, 1996:3.

12. Kusy RP, Tulloch JF. Analysis of moment/force ratios in the mechanics of tooth movement. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1986;90:127–131.

13. Marcotte MR. Biomechanics in Orthodontics. Philadelphia: Decker, 1990:63.

14. Burstone CJ. Application of bioengineering to clinical orthodontics. In: Graber TM (ed). Orthodontics: Current Principles and Techniques. St Louis: Mosby, 1985:198–199.

15. Braun S, Winzler J, Johnson BE. An analysis of orthodontic force systems applied to the dentition with diminished alveolar support. Eur J Orthod 1993;15:73–77.

16. Staggers JA, Germane N. Clinical considerations in the use of retraction mechanics. J Clin Orthod 1991;25:364–369.

17. Burstone CJ. The segmented arch approach to space closure. Am J Orthod 1982;82:361–378.

18. Manhartsberger C, Morton JY, Burstone CJ. Space closure in adult patients using the segmented arch technique. Angle Orthod 1989;59:205–210.

19. Ulgen M. Treatment Principles in Orthodontics, ed 3. Ankara, Turkey: Ankara University, 1990.