Con Lắc Lò Xo Treo Thẳng đứng - Cách Viết Phương Trình Dao động Và ...

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo thẳng đứng một cách chi tiết nhất và sẽ có những bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn dạng bài tập này nhé!

Trước khi đi vào cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta hãy cùng tìm hiểu phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng như thế nào:

1. Phương trình dao động của con lắc lò xo

Phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng:

Phương trình dao động con lắc lò xo x=Acos(\omega t+\varphi) Trong đó: A là biên độ dao động của con lắc lò xo \omega là tần số góc của con lắc lò xo (\omega t+\varphi) là pha dao động của con lắc lò xo tại thời điểm t \varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo (tại thời điểm t=0)

Ví dụ của phương trình dao động con lắc lò xo:

x=12cos(10t-\frac{\pi}{4} )(cm)

2. Các bước viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Để viết được phương trình cho con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta thực hiện những bước sau:

2.1 Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì lò xo có chiều dài ban đầu là l_0, sau khi treo vật nhỏ vào thì lò xo có chiều dài l, như vậy lò xo đang dãn một đoạn \Delta l=l-l_0. Người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách kéo lò xo dãn một đoạn \Delta l_{dãn} so với chiều dài ban đầu của lò xo rồi thả nhẹ cho vật chuyển động.

Để tính biên độ dao động của con lắc lò xo thẳng đứng ta dùng công thức:

Công thức tính biên độ A=\Delta l_{dãn}-\Delta l Với \Delta l=l-l_0 Trong đó: \Delta l_{dãn} là độ dãn của lò xo so với vị trí ban đầu khi bị kích thích chuyển động \Delta l là độ dãn của lò xo so khi treo vật vào l_0 chiều dài tự nhiên của lò xo l chiều dài của lò xo khi treo vật

Ví dụ minh hoạ:

Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=15cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 15cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Hỏi biên độ dao động của con lắc lò xo là bao nhiêu? Ta có độ dãn của lò xo sau khi treo vật là: \Delta l=l-l_0=20-15=5cm Biên độ dao động của con lắc lò xo là: A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=15-5=10cm Vậy biên độ dao động của con lắc lò xo là: A=10cm

2.2 Tìm tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Để tính được tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có thể dùng các công thức sau:

Công thức tính tần số góc \omega=\sqrt{\frac{K}{m} } Hoặc \omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} } Trong đó: K là độ cứng của lò xo m là khối lượng vật gắn vào đầu lò xo g là gia tốc trọng trường (g \approx 10m/s^2) \Delta l là độ dãn của lò xo khi treo vật vào Lưu ý: Đơn vị của khối lượng (m) phải là kg Đơn vị của độ dãn của lò xo \Delta l phải là m(mét)

Ví dụ minh hoạ:

Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=10cm, sau khi treo vật thì lò xo có chiều dài l=15cm, cho g=10m/s^2. Tính tần số góc của con lắc lò xo Ta có độ dãn của lò xo khi treo vật vào là: \Delta l=l=l_0=20-15=5cm=0,05m Tần số góc của con lắc lò xo là: \omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} }=\sqrt{\frac{10}{0,05} }=10 \sqrt{2} rad/s

2.3 Tìm pha ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Để tính pha ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức:

Công thức tính độ lớn pha ban đầu cos(\varphi)=\frac{x}{A} Trong đó: \varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo x là li độ của vật tại thời điểm t=0 A là biên độ dao động

• Nếu vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi có giá trị âm (-)
• Nếu vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi có giá trị dương (+)

Ví dụ minh hoạ:

Cho một con lắc lo xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K và vật có khối lượng m, vật có biên độ là 15cm, tại thời điểm t=0, vật có li độ là x=7,5cm và đang chuyển động theo chiều âm. Pha ban đầu của con lắc lò xo là bao nhiêu? Ta có công thức tính độ lớn pha ban đầu của con lắc lò xo là: cos(\varphi)=\frac{x}{A}\to \varphi=cos^{-1}(\frac{x}{A})=cos^{-1}(\frac{7,5}{15} )=\frac{\pi}{3} Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương (+) Vậy pha ban đầu của con lắc lò xo là: \varphi=\frac{\pi}{3}

3. Ví dụ minh hoạ viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Sau đây là ví dụ viết phương trình dao động cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=12cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 16cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=4 \sqrt{3}cm và đang chuyển động theo chiều âm. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo: Ta có độ dãn của lò xo khi treo vật vào là: \Delta l=l=l_0=20-12=8cm Biên độ dao động của con lắc lò xo là: A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=16-8=8cm=0,08m Tìm tần số góc của con lắc lò xo: Ta có: \Delta l=8cm=0,08m Tần số góc của con lắc lò xo là: \omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,08} }=5 \sqrt{5} rad/s Tìm pha ban đầu của con lắc lò xo: Gốc thời gian được chọn tại thời điểm vật có li độ x=4 \sqrt{3} cm \to Độ lớn pha ban đầu của con lắc lò xo: cos(\varphi)=\frac{4 \sqrt{3} }{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to \varphi=\frac{\pi}{6} Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương (+)\to \varphi=\frac{\pi}{6} Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo là: x=8cos(5 \sqrt{5} t+\frac{\pi}{6} )

4. Bài tập rèn luyện viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng

Sau đây là các bài tập giúp chúng ta rèn luyện viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Câu 1: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=12cm, sau khi treo vật thì lo xo dãn một đoạn \Delta l=5cm, kéo vật để lo xo dãn 15cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=-5 \sqrt{2}cm và đang chuyển động theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Câu 2: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=10cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 18cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=4 \sqrt{2}cm và đang chuyển về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Vật Lý – Con lắc lò xo

• Lý thuyết con lắc lò xo hay đầy đủ nhất – 6 dạng bài thường gặp
• Con lắc lò xo nằm ngang – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng
• Tần số, chu kì, cơ năng của con lắc lò xo và bài tập áp dụng
• 20 bài tập trắc nghiệm về con lắc lò xo có lời giải chi tiết