Công Thức Cách Tử Nhiễu Xạ. Suy Ra Công Thức Cách Tử ...

1. Sự nhiễu xạ của ánh sáng. Nguyên lý Huygens-Fresnel.

2. Sự nhiễu xạ của ánh sáng bởi một khe trong chùm sáng song song.

3. Cách tử nhiễu xạ.

4. Phổ nhiễu xạ.

5. Đặc điểm của cách tử nhiễu xạ như một thiết bị quang phổ.

6. Phân tích nhiễu xạ tia X.

7. Sự nhiễu xạ của ánh sáng bởi một lỗ tròn. độ phân giải khẩu độ.

8. Các khái niệm và công thức cơ bản.

9. Nhiệm vụ.

Theo nghĩa hẹp nhưng được sử dụng phổ biến nhất, nhiễu xạ ánh sáng là sự làm tròn các tia sáng xung quanh ranh giới của các vật thể không trong suốt, sự xâm nhập của ánh sáng vào vùng bóng hình học. Trong các hiện tượng liên quan đến nhiễu xạ, có sự sai lệch đáng kể về hành vi của ánh sáng so với các định luật quang học hình học. (Sự nhiễu xạ không chỉ hiển thị đối với ánh sáng.)

Nhiễu xạ là một hiện tượng sóng được biểu hiện rõ ràng nhất khi kích thước của vật cản tương xứng (cùng thứ tự) với bước sóng ánh sáng. Phát hiện tương đối muộn về nhiễu xạ ánh sáng (thế kỷ 16 - 17) có liên quan đến độ dài của ánh sáng khả kiến.

21.1. Sự nhiễu xạ của ánh sáng. Nguyên lý Huygens-Fresnel

Sự nhiễu xạ ánh sángđược gọi là một phức hợp các hiện tượng do bản chất sóng của nó và được quan sát thấy trong quá trình truyền ánh sáng trong môi trường có sự không đồng nhất rõ nét.

Một giải thích định tính về nhiễu xạ được đưa ra bởi Nguyên tắc Huygens, trong đó thiết lập phương pháp xây dựng mặt trước sóng tại thời điểm t + Δt nếu biết vị trí của nó tại thời điểm t.

1. Theo Nguyên tắc Huygens, mỗi điểm của mặt trước sóng là trung tâm của các sóng thứ cấp kết hợp. Đường bao của những sóng này cho biết vị trí của sóng trước tại thời điểm tiếp theo trong thời gian.

Hãy để chúng tôi giải thích ứng dụng của nguyên lý Huygens bằng ví dụ sau. Cho một sóng phẳng rơi trên vật chắn có lỗ, mặt trước của lỗ này song song với vật chắn (Hình 21.1).

Cơm. 21.1. Giải thích nguyên lý Huygens '

Mỗi điểm của mặt trước sóng do lỗ phát ra đóng vai trò là tâm của các sóng hình cầu thứ cấp. Hình vẽ cho thấy đường bao của những sóng này thâm nhập vào vùng của bóng hình học, ranh giới của chúng được đánh dấu bằng một đường đứt nét.

Nguyên lý Huygens không nói gì về cường độ của sóng thứ cấp. Nhược điểm này đã bị loại bỏ bởi Fresnel, người đã bổ sung nguyên lý Huygens với khái niệm về sự giao thoa của các sóng thứ cấp và biên độ của chúng. Nguyên lý Huygens được bổ sung theo cách này được gọi là nguyên lý Huygens-Fresnel.

2. Theo nguyên lý Huygens-Fresnelđộ lớn của dao động ánh sáng tại một điểm nào đó O là kết quả của sự giao thoa tại điểm này của sóng thứ cấp kết hợp phát ra tất cả mọi người các yếu tố bề mặt sóng. Biên độ của mỗi sóng thứ cấp tỉ lệ thuận với diện tích của phần tử dS, tỉ lệ nghịch với khoảng cách r đến điểm O và giảm khi góc tăng dần α giữa bình thường Nđến phần tử dS và hướng tới điểm O (Hình 21.2).

Cơm. 21.2. Sự phát xạ của sóng thứ cấp bởi các phần tử bề mặt sóng

21.2. Nhiễu xạ khe trong chùm tia song song

Các phép tính liên quan đến ứng dụng của nguyên lý Huygens-Fresnel, trong trường hợp tổng quát, là một bài toán phức tạp. Tuy nhiên, trong một số trường hợp có mức độ đối xứng cao, biên độ của dao động thu được có thể được tìm thấy bằng tổng đại số hoặc hình học. Hãy để chúng tôi chứng minh điều này bằng cách tính toán nhiễu xạ ánh sáng theo một khe.

Cho một sóng ánh sáng đơn sắc mặt phẳng rơi trên một khe hẹp (AB) trong một vật chắn không trong suốt, phương truyền vuông góc với bề mặt của khe (Hình 21.3, a). Sau khe (song song với mặt phẳng của nó) ta đặt một thấu kính hội tụ, ở mặt phẳng tiêu điểm mà ta đặt màn E. Tất cả các sóng thứ cấp phát ra từ bề mặt của khe theo phương song song, tương đông trục quang học của thấu kính (α = 0), đi vào tiêu điểm của thấu kính trong cùng một pha. Do đó, ở giữa màn hình (O) có tối đa giao thoa đối với sóng có độ dài bất kỳ. Nó được gọi là tối đa thứ tự không.

Để tìm ra bản chất giao thoa của các sóng thứ cấp phát ra theo các phương khác, ta chia bề mặt khe thành n vùng giống nhau (chúng được gọi là vùng Fresnel) và xét theo hướng thỏa mãn điều kiện:

trong đó b là chiều rộng rãnh và λ - độ dài của sóng ánh sáng.

Các sóng ánh sáng thứ cấp truyền theo phương này sẽ cắt nhau tại điểm O.

Cơm. 21.3. Nhiễu xạ theo một khe: a - đường đi của tia; b - phân bố cường độ ánh sáng (f - tiêu cự của thấu kính)

Tích số bsina bằng hiệu số đường đi (δ) giữa các tia đến từ các cạnh của khe. Khi đó, sự khác biệt về đường đi của các tia tới từ láng giềng Các vùng Fresnel bằng λ / 2 (xem công thức 21.1). Các tia như vậy triệt tiêu lẫn nhau trong quá trình giao thoa, vì chúng có cùng biên độ và ngược pha. Hãy xem xét hai trường hợp.

1) n = 2k là số chẵn. Trong trường hợp này, xảy ra sự tắt dần từng cặp của các tia từ tất cả các vùng Fresnel và tại điểm O "quan sát được cực tiểu của vân giao thoa.

Tối thiểu cường độ trong quá trình nhiễu xạ khe quan sát được đối với phương của các tia sóng thứ cấp thoả mãn điều kiện

Một số nguyên k được gọi là đặt hàng tối thiểu.

2) n = 2k - 1 là số lẻ. Trong trường hợp này, bức xạ của một vùng Fresnel sẽ không bị biến đổi và tại điểm O "sẽ quan sát được cực đại của vân giao thoa.

Cường độ cực đại trong quá trình nhiễu xạ khe quan sát được đối với phương của các tia sóng thứ cấp thoả mãn điều kiện:

Một số nguyên k được gọi là đơn hàng tối đa. Nhớ lại rằng đối với hướng α = 0, chúng ta có lệnh không tối đa.

Theo công thức (21.3), khi bước sóng ánh sáng tăng lên thì góc quan sát được cực đại theo bậc k> 0 sẽ tăng lên. Điều này có nghĩa là đối với cùng một k, sọc màu tím ở gần tâm màn nhất và sọc đỏ ở xa nhất.

Trong hình 21.3, b cho biết sự phân bố cường độ sáng trên màn phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm của nó. Phần chính của năng lượng ánh sáng tập trung ở cực đại trung tâm. Khi thứ tự của cực đại tăng lên, cường độ của nó giảm nhanh chóng. Các phép tính cho thấy I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Nếu chiếu khe bằng ánh sáng trắng thì vân cực đại trung tâm sẽ có màu trắng trên màn (tính chung cho mọi bước sóng). Cực đại bên sẽ bao gồm các dải màu.

Một hiện tượng tương tự như nhiễu xạ khe có thể được quan sát thấy trên một lưỡi dao cạo.

21.3. Cách tử nhiễu xạ

Trong trường hợp nhiễu xạ khe, cường độ của cực đại bậc k> 0 không đáng kể nên không thể sử dụng chúng để giải các bài toán thực tế. Do đó, như một công cụ quang phổ được sử dụng cách tử nhiễu xạ, là một hệ thống các khe cách đều song song. Cách tử nhiễu xạ có thể thu được bằng cách áp dụng các nét mờ (vết xước) lên một tấm thủy tinh song song mặt phẳng (Hình 21.4). Khoảng trống giữa các nét (khe) truyền ánh sáng.

Các nét được áp dụng cho bề mặt của lưới bằng máy cắt kim cương. Mật độ của chúng đạt 2000 nét trên milimét. Trong trường hợp này, chiều rộng của lưới có thể lên đến 300 mm. Tổng số khe của mạng tinh thể kí hiệu là N.

Khoảng cách d giữa các tâm hoặc các cạnh của các khe liền kề được gọi là hằng số (khoảng thời gian) cách tử nhiễu xạ.

Hình ảnh nhiễu xạ trên cách tử được định nghĩa là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe.

Đường đi của các tia trong cách tử nhiễu xạ được biểu diễn trong Hình. 21,5.

Cho một sóng ánh sáng đơn sắc mặt phẳng rơi trên cách tử, phương truyền vuông góc với mặt phẳng của cách tử. Khi đó các mặt khe thuộc cùng một mặt sóng và là nguồn phát sóng thứ cấp kết hợp. Xét sóng thứ cấp có phương truyền thoả mãn điều kiện

Sau khi đi qua thấu kính, các tia của các sóng này sẽ cắt nhau tại điểm O.

Tích dsina bằng hiệu đường đi (δ) giữa các tia tới từ các cạnh của các khe lân cận. Khi thỏa mãn điều kiện (21.4) thì sóng thứ cấp đến điểm O " trong cùng một giai đoạn và trên màn xuất hiện cực đại của vân giao thoa. Điều kiện thỏa mãn cực đại (21.4) được gọi là cực đại chính của đơn đặt hàng k. Bản thân điều kiện (21.4) được gọi là công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ.

Mức cao chính Trong quá trình cách tử, người ta quan sát thấy hiện tượng nhiễu xạ đối với phương của các tia sóng thứ cấp thoả mãn điều kiện: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2, ...

Cơm. 21.4. Mặt cắt ngang của cách tử nhiễu xạ (a) và ký hiệu của nó (b)

Cơm. 21,5. Sự nhiễu xạ của ánh sáng trên cách tử nhiễu xạ

Vì một số lý do không được xem xét ở đây, có (N - 2) cực đại bổ sung giữa các cực đại chính. Với một số lượng lớn các khe, cường độ của chúng không đáng kể và toàn bộ không gian giữa cực đại chính trông tối.

Điều kiện (21.4), xác định vị trí của tất cả các cực đại chính, không tính đến nhiễu xạ bởi một khe đơn lẻ. Nó có thể xảy ra rằng đối với một số hướng điều kiện tối đa cho mạng tinh thể (21.4) và điều kiện tối thiểu cho khoảng trống (21,2). Trong trường hợp này, cực đại chính tương ứng không phát sinh (về mặt hình thức, nó tồn tại, nhưng cường độ của nó bằng 0).

Số lượng khe trong cách tử nhiễu xạ (N) càng lớn thì năng lượng ánh sáng truyền qua cách tử càng nhiều, cực đại sẽ có cường độ lớn hơn và sắc nét hơn. Hình 21.6 cho thấy đồ thị phân bố cường độ thu được từ các cách tử với số lượng khe (N) khác nhau. Chu kỳ (d) và chiều rộng khe (b) là như nhau đối với tất cả các cách tử.

Cơm. 21,6. Phân phối cường độ cho các giá trị khác nhau của N

21.4. Phổ nhiễu xạ

Từ công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ (21.4) có thể thấy rằng góc nhiễu xạ α, tại đó cực đại chính được hình thành, phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng tới. Do đó, các cường độ cực đại ứng với các bước sóng khác nhau thu được ở các vị trí khác nhau trên màn. Điều này làm cho nó có thể sử dụng cách tử như một thiết bị quang phổ.

Phổ nhiễu xạ- quang phổ thu được bằng cách sử dụng cách tử nhiễu xạ.

Khi ánh sáng trắng rơi vào cách tử nhiễu xạ, tất cả các cực đại, trừ vân trung tâm, đều bị phân hủy thành quang phổ. Vị trí của cực đại bậc k đối với ánh sáng có bước sóng λ được cho bởi:

Bước sóng càng dài (λ) càng xa vân trung tâm thì cực đại thứ k. Do đó, vùng màu tím của mỗi cực đại chính sẽ hướng về phía trung tâm của hình ảnh nhiễu xạ và vùng màu đỏ sẽ hướng ra ngoài. Chú ý rằng khi ánh sáng trắng bị lăng kính phân huỷ thì tia tím bị lệch mạnh hơn.

Viết lại công thức mạng cơ bản (21.4), chúng tôi chỉ ra rằng k là một số nguyên. Nó có thể lớn đến mức nào? Câu trả lời cho câu hỏi này được đưa ra bởi bất đẳng thức | sinα |< 1. Из формулы (21.5) найдем

trong đó L là chiều rộng mạng tinh thể và N là số nét vẽ.

Ví dụ, đối với cách tử có mật độ 500 vạch trên mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Đối với ánh sáng lục có λ = 520 nm = 520x10 -9 m, ta nhận được k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21,5. Đặc điểm của cách tử nhiễu xạ như một thiết bị quang phổ

Công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ (21.4) cho phép xác định bước sóng ánh sáng bằng cách đo góc α ứng với vị trí của cực đại thứ k. Do đó, cách tử nhiễu xạ có thể thu được và phân tích quang phổ của ánh sáng phức tạp.

Đặc điểm quang phổ của cách tử

Phân tán góc - một giá trị bằng tỉ số giữa sự thay đổi của góc mà cực đại nhiễu xạ quan sát được với sự thay đổi của bước sóng:

trong đó k là bậc của cực đại, α - góc mà nó được quan sát.

Độ phân tán góc càng cao, bậc k của quang phổ càng lớn và chu kỳ cách tử (d) càng nhỏ.

Nghị quyết(khả năng phân giải) của cách tử nhiễu xạ - một giá trị đặc trưng cho khả năng cho

trong đó k là bậc của cực đại và N là số đường mạng.

Có thể thấy từ công thức rằng các vạch gần hợp nhất trong phổ của bậc một có thể được nhận biết một cách riêng biệt trong phổ của bậc hai hoặc bậc ba.

21,6. Phân tích nhiễu xạ tia X

Công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ có thể được sử dụng không chỉ để xác định bước sóng mà còn để giải quyết vấn đề nghịch đảo - tìm hằng số cách tử nhiễu xạ từ một bước sóng đã biết.

Mạng cấu trúc của tinh thể có thể được coi là cách tử nhiễu xạ. Nếu một luồng tia X hướng tới một mạng tinh thể đơn giản ở một góc θ nhất định (Hình 21.7), thì chúng sẽ bị nhiễu xạ, vì khoảng cách giữa các tâm tán xạ (nguyên tử) trong tinh thể tương ứng với

bước sóng của tia x. Nếu một tấm ảnh được đặt cách tinh thể một khoảng nào đó, nó sẽ ghi lại sự giao thoa của các tia phản xạ.

trong đó d là khoảng cách giữa các mặt phẳng trong tinh thể, θ là góc giữa mặt phẳng

Cơm. 21,7. Nhiễu xạ tia X trên mạng tinh thể đơn giản; dấu chấm chỉ ra sự sắp xếp của các nguyên tử

tinh thể và chùm tia x tới (góc ló), λ là bước sóng của bức xạ tia x. Quan hệ (21.11) được gọi là điều kiện Bragg-Wulf.

Nếu bước sóng tia X đã biết và đo được góc θ tương ứng với điều kiện (21.11), thì khoảng cách giữa các mặt phẳng (giữa các nguyên tử) có thể được xác định. Điều này dựa trên phân tích nhiễu xạ tia X.

Phân tích nhiễu xạ tia X - một phương pháp xác định cấu trúc của một chất bằng cách nghiên cứu các dạng nhiễu xạ tia X trên các mẫu đang nghiên cứu.

Các mẫu nhiễu xạ tia X rất phức tạp vì tinh thể là một vật thể ba chiều và tia X có thể nhiễu xạ trên các mặt phẳng khác nhau ở các góc khác nhau. Nếu chất là một tinh thể đơn lẻ, thì hình ảnh nhiễu xạ là sự xen kẽ của các điểm tối (được chiếu sáng) và điểm sáng (không bị phơi sáng) (Hình 21.8, a).

Trong trường hợp chất là hỗn hợp của một số lượng lớn các tinh thể rất nhỏ (như kim loại hoặc bột), một loạt các vòng sẽ xuất hiện (Hình 21.8, b). Mỗi vòng tương ứng với cực đại nhiễu xạ của một bậc k nhất định, trong khi hình ảnh bức xạ được tạo thành dưới dạng các vòng tròn (Hình 21.8, b).

Cơm. 21,8. Mẫu tia X cho đơn tinh thể (a), mẫu tia X cho đa tinh thể (b)

Phân tích nhiễu xạ tia X cũng được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc của các hệ thống sinh học. Ví dụ, cấu trúc của DNA được thiết lập bằng phương pháp này.

21,7. Sự nhiễu xạ của ánh sáng bởi một lỗ tròn. Độ phân giải khẩu độ

Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét câu hỏi về sự nhiễu xạ của ánh sáng bởi một lỗ tròn, một vấn đề thực tế rất được quan tâm. Ví dụ, những lỗ như vậy là con ngươi của mắt và thấu kính của kính hiển vi. Cho ánh sáng từ một nguồn điểm chiếu vào thấu kính. Ống kính là một lỗ chỉ cho phép đi qua phần sóng ánh sáng. Do nhiễu xạ trên màn hình nằm phía sau thấu kính, một hình ảnh nhiễu xạ sẽ xuất hiện, được hiển thị trong Hình. 21,9, a.

Đối với khoảng cách, cường độ của cực đại bên là nhỏ. Cực đại trung tâm có dạng một vòng tròn sáng (điểm nhiễu xạ) là ảnh của một điểm sáng.

Đường kính của vết nhiễu xạ được xác định theo công thức:

trong đó f là tiêu cự của thấu kính và d là đường kính của nó.

Nếu ánh sáng từ hai nguồn điểm rơi vào lỗ (màng ngăn) thì tùy thuộc vào khoảng cách góc giữa chúng (β) Các điểm nhiễu xạ của chúng có thể được nhận biết riêng biệt (Hình 21.9, b) hoặc hợp nhất (Hình. 21.9, c).

Chúng tôi trình bày mà không dẫn xuất một công thức cung cấp hình ảnh riêng biệt của các nguồn điểm lân cận trên màn hình (độ phân giải màng ngăn):

trong đó λ là bước sóng của ánh sáng tới, d là đường kính khẩu độ (màng ngăn), β là khoảng cách góc giữa các nguồn.

Cơm. 21,9. Sự nhiễu xạ của một lỗ tròn từ hai nguồn điểm

21,8. Các khái niệm và công thức cơ bản

Cuối bảng

21,9. Nhiệm vụ

1. Bước sóng ánh sáng tới trên khe vuông góc với mặt phẳng của nó hợp với bề rộng của khe là 6 lần. Ở góc nào sẽ thấy cực tiểu nhiễu xạ thứ 3?

2. Xác định chu kỳ của một cách tử có chiều rộng L = 2,5 cm và N = 12500 vạch. Viết câu trả lời của bạn bằng micromet.

Quyết định

d = L / N = 25.000 µm / 12.500 = 2 µm. Trả lời: d = 2 µm.

3. Hằng số cách tử nhiễu xạ là bao nhiêu nếu vạch màu đỏ (700 nm) trong quang phổ bậc 2 nhìn thấy ở góc 30 °?

4. Cách tử nhiễu xạ chứa N = 600 vạch trên L = 1 mm. Tìm bậc lớn nhất của quang phổ đối với ánh sáng có bước sóng λ = 600 nm.

5. Ánh sáng da cam ở 600 nm và ánh sáng lục ở bước sóng 540 nm đi qua cách tử nhiễu xạ có 4000 vạch trên cm. Khoảng cách góc giữa cực đại màu da cam và màu lục là bao nhiêu: a) bậc nhất; b) bậc ba?

Δα \ u003d α op - α z \ u003d 13,88 ° - 12,47 ° \ u003d 1,41 °.

6. Tìm bậc cao nhất của quang phổ đối với vạch natri màu vàng λ = 589 nm nếu hằng số mạng là d = 2 μm.

Quyết định

Hãy đưa d và λ về cùng đơn vị: d = 2 µm = 2000 nm. Theo công thức (21.6) ta tìm được k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Trả lời: k = 3.

7. Một cách tử nhiễu xạ có N = 10.000 khe được sử dụng để nghiên cứu quang phổ ánh sáng trong vùng 600 nm. Tìm hiệu số bước sóng nhỏ nhất mà cách tử đó có thể phát hiện được khi quan sát cực đại bậc hai.

Lưới tản nhiệt bên hông trông như thế này.

Cũng tìm ứng dụng lưới phản chiếu, thu được bằng cách dùng dao cắt kim cương vuốt mỏng lên bề mặt kim loại đã được đánh bóng. Bản in trên gelatin hoặc nhựa sau khi khắc như vậy được gọi là bản sao, nhưng các cách tử nhiễu xạ như vậy thường có chất lượng kém nên việc sử dụng chúng bị hạn chế. Lưới phản quang tốt được coi là lưới có tổng chiều dài khoảng 150 mm, với tổng số nét là 600 mảnh / mm.

Các đặc điểm chính của cách tử nhiễu xạ là tổng số nét N, mật độ nở n (số nét trên 1 mm) và giai đoạn = Stage(hằng số) của mạng tinh thể d, có thể được tìm thấy dưới dạng d = 1 / n.

Cách tử được chiếu sáng bởi một mặt trước sóng và N nét trong suốt của nó thường được coi là N nguồn mạch lạc.

Nếu chúng ta nhớ hiện tượng sự can thiệp từ nhiều nguồn sáng giống nhau, sau đó cường độ sángđược thể hiện theo mẫu:

với i 0 là cường độ của sóng ánh sáng truyền qua một khe

Dựa trên khái niệm cường độ sóng tối đa thu được từ điều kiện:

β = mπ với m = 0, 1, 2… v.v.

.

Hãy chuyển sang từ góc phụβ đến góc nhìn không gian Θ, và sau đó:

(π d sinΘ) / λ = m π,

Cực đại chính xuất hiện trong điều kiện:

sinΘ m = m λ / d, tại m = 0, 1, 2… v.v.

cường độ ánh sáng trong mức cao nhất có thể được tìm thấy theo công thức:

Tôi là tôi 0.

Vì vậy cần tạo ra cách tử có chu kỳ d nhỏ thì mới thu được góc tán xạ chùm tia và một mẫu nhiễu xạ rộng.

Ví dụ:

Tiếp tục phần trước ví dụ Ta xét trường hợp trong cực đại đầu tiên, tia đỏ (λ cr = 760 nm) lệch một góc Θ k = 27 ° và tia tím (λ f = 400 nm) lệch một góc Θ f = 14 ° .

Có thể thấy rằng với sự trợ giúp của cách tử nhiễu xạ có thể đo được bước sóng màu này hay màu khác. Để làm điều này, bạn chỉ cần biết chu kỳ của cách tử và đo góc mà chùm sáng lệch, tương ứng với ánh sáng yêu cầu.

Cách tử nhiễu xạ

Nhiễu xạBất kỳ độ lệch nào của sự truyền ánh sáng từ một đường thẳng đều được gọi là, không liên quan đến phản xạ và khúc xạ. Fresnel đề xuất một phương pháp định tính để tính toán mẫu nhiễu xạ. Ý tưởng chính của phương pháp là Nguyên lý Huygens-Fresnel:

Mỗi điểm mà sóng truyền tới đóng vai trò là một nguồn của sóng thứ cấp kết hợp và sự truyền đi xa hơn của sóng được xác định bởi sự giao thoa của các sóng thứ cấp.

Quỹ tích của các điểm mà tại đó các dao động có cùng pha được gọi là bề mặt sóng . Mặt trước sóng cũng là mặt sóng.

Cách tử nhiễu xạlà tập hợp của một số lớn các khe hoặc gương song song có cùng chiều rộng và đặt cách nhau một khoảng bằng nhau. Thời kỳ mạng tinh thể ( d) được gọi là khoảng cách giữa các điểm giữa của các khe liền kề, hoặc bằng nhau, tổng chiều rộng của khe (a) và khoảng trống (b) giữa chúng (d = a + b).

Hãy xem xét nguyên tắc hoạt động của cách tử nhiễu xạ. Cho một chùm tia sáng trắng song song rơi trên cách tử xuống bề mặt của nó một cách bình thường (Hình 1). Trên các khe cách tử có bề rộng tương ứng với bước sóng ánh sáng thì xảy ra hiện tượng nhiễu xạ.

Kết quả là, đằng sau cách tử nhiễu xạ, theo nguyên lý Huygens-Fresnel, từ mỗi điểm của khe, tia sáng sẽ truyền theo mọi hướng có thể, có thể liên quan đến góc lệch. φ các tia sáng ( góc nhiễu xạ) từ hướng ban đầu. Các chùm tia song song với nhau (nhiễu xạ cùng một góc) φ ) có thể được lấy nét bằng cách đặt một thấu kính hội tụ sau cách tử. Mỗi chùm tia song song sẽ hội tụ trong tiêu diện sau của thấu kính tại một điểm A. Các tia song song ứng với các góc nhiễu xạ khác nhau sẽ hội tụ ở các tiêu điểm khác của tiêu cự của thấu kính. Tại các điểm này sẽ quan sát được sự giao thoa của các sóng ánh sáng phát ra từ các khe khác nhau của cách tử. Nếu hiệu đường quang giữa các tia sáng đơn sắc tương ứng bằng một số nguyên bước sóng thì κ = 0, ± 1, ± 2,… thì tại điểm mà chùm sáng trùng nhau sẽ quan sát được cường độ ánh sáng cực đại đối với một bước sóng cho trước Hình 1 cho thấy hiệu đường quang Δ giữa hai chùm tia song song ló ra khỏi các điểm tương ứng. của các khe lân cận bằng

trong đó φ là góc lệch của chùm tia bởi cách tử.

Do đó, điều kiện để xảy ra cực đại giao thoa chính lưới hoặc phương trình cách tử

, (2)

trong đó λ là bước sóng ánh sáng.

Trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính đối với các tia không bị nhiễu xạ, quan sát thấy cực đại màu trắng bậc 0 ở trung tâm ( φ = 0, κ = 0), ở bên phải và bên trái của chúng có các cực đại màu (vạch quang phổ) của bậc nhất, bậc hai và các bậc tiếp theo (Hình 1). Cường độ của cực đại giảm khi thứ tự của chúng tăng lên; với góc nhiễu xạ tăng dần.

Một trong những đặc điểm chính của cách tử nhiễu xạ là sự phân tán theo góc của nó. Phân tán góc mạng tinh thể xác định khoảng cách góc dφ giữa các hướng đối với hai vạch quang phổ khác nhau về bước sóng 1 nm (= 1 nm) và đặc trưng cho mức độ dãn của quang phổ gần một bước sóng nhất định:

Công thức tính độ phân tán góc của mạng tinh thể có thể nhận được bằng phương trình phân biệt (2) . sau đó

. (5)

Theo công thức (5), độ phân tán góc của cách tử càng lớn thì bậc của quang phổ càng lớn.

Đối với cách tử có chu kỳ khác nhau, độ rộng của quang phổ lớn hơn đối với cách tử được đặc trưng bởi chu kỳ nhỏ hơn. Thông thường, trong một bậc độ lớn, nó thay đổi không đáng kể (đặc biệt đối với cách tử có số vạch nhỏ trên milimét), do đó độ phân tán hầu như không thay đổi trong một bậc độ lớn. Quang phổ thu được với độ phân tán không đổi được kéo dài đồng đều trên toàn bộ dải bước sóng, điều này giúp phân biệt thuận lợi quang phổ cách tử với quang phổ do lăng kính cho trước.

Sự phân tán góc có liên quan đến sự phân tán tuyến tính. Độ phân tán tuyến tính cũng có thể được tính bằng công thức

, (6) đâu là khoảng cách tuyến tính trên màn hình hoặc tấm ảnh giữa các vạch quang phổ, f là tiêu cự của thấu kính.

Cách tử nhiễu xạ cũng được đặc trưng nghị quyết. Giá trị này đặc trưng cho khả năng của cách tử nhiễu xạ để cho hình ảnh riêng biệt của hai vạch quang phổ gần nhau

R = , (7)

trong đó l là bước sóng trung bình của các vạch quang phổ đã phân giải; dl là hiệu số giữa bước sóng của hai vạch quang phổ lân cận.

Sự phụ thuộc của độ phân giải vào số khe của cách tử nhiễu xạ Nđược xác định bởi công thức

R = = kN, (8)

ở đâu k là bậc của quang phổ.

Từ phương trình của cách tử nhiễu xạ (1), chúng ta có thể rút ra các kết luận sau:

1. Cách tử nhiễu xạ sẽ cho nhiễu xạ đáng chú ý (góc nhiễu xạ đáng kể) chỉ khi chu kỳ cách tử tương xứng với bước sóng của ánh sáng, nghĩa là d»L» 10 –4 cm Cách tử có chu kỳ nhỏ hơn bước sóng không cho cực đại nhiễu xạ.

2. Vị trí của cực đại chính của hình nhiễu xạ phụ thuộc vào bước sóng. Các thành phần quang phổ của bức xạ chùm sáng không đơn sắc bị cách tử làm lệch hướng theo các góc khác nhau ( phổ nhiễu xạ). Điều này làm cho nó có thể sử dụng cách tử nhiễu xạ như một công cụ quang phổ.

3. Bậc cực đại của quang phổ, với ánh sáng tới bình thường trên cách tử nhiễu xạ, được xác định theo quan hệ:

k tối đa £ d¤l.

Cách tử nhiễu xạ được sử dụng trong các vùng khác nhau của quang phổ khác nhau về kích thước, hình dạng, chất liệu bề mặt, cấu hình và tần số của vạch, điều này có thể bao phủ vùng quang phổ từ phần tử ngoại (l »100 nm) đến phần hồng ngoại (l »1 μm). Cách tử khắc (bản sao) được sử dụng rộng rãi trong các dụng cụ quang phổ, là dấu ấn của cách tử trên chất dẻo đặc biệt, sau đó là việc áp dụng một lớp phản chiếu kim loại.

ĐỊNH NGHĨA

ghê taiđược gọi là thiết bị quang phổ, là một hệ thống gồm một số khe nhất định được ngăn cách bởi các khe không trong suốt.

Thông thường, trong thực tế, cách tử nhiễu xạ một chiều được sử dụng, bao gồm các khe song song có cùng chiều rộng, nằm trong cùng một mặt phẳng, được ngăn cách bởi các khe mờ có chiều rộng bằng nhau. Cách tử như vậy được thực hiện bằng cách sử dụng một máy phân chia đặc biệt, áp dụng các nét song song vào một tấm thủy tinh. Số lượng các nét như vậy có thể hơn một nghìn trên milimét.

Cách tử nhiễu xạ phản xạ được coi là tốt nhất. Đây là tập hợp các khu vực phản xạ ánh sáng với các khu vực phản xạ ánh sáng. Lưới như vậy là một tấm kim loại được đánh bóng, trên đó các nét tán xạ ánh sáng được áp dụng bằng máy cắt.

Hình ảnh nhiễu xạ cách tử là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe. Do đó, với sự trợ giúp của cách tử nhiễu xạ, sự giao thoa đa đường của các chùm ánh sáng kết hợp đã trải qua nhiễu xạ và đến từ tất cả các khe sẽ được thực hiện.

Giả sử rằng trên cách tử nhiễu xạ, chiều rộng của khe sẽ là a, chiều rộng của phần không trong suốt sẽ là b, khi đó giá trị:

được gọi là chu kỳ của cách tử nhiễu xạ (không đổi).

Hình ảnh nhiễu xạ trên cách tử nhiễu xạ một chiều

Chúng ta hãy tưởng tượng rằng một sóng đơn sắc là pháp tuyến tới mặt phẳng của cách tử nhiễu xạ. Do thực tế là các khe được đặt ở những khoảng cách bằng nhau, nên sự khác biệt về đường đi () đến từ một cặp khe liền kề đối với hướng đã chọn sẽ giống nhau đối với toàn bộ cách tử nhiễu xạ đã cho:

Cực tiểu cường độ chính được quan sát theo các hướng được xác định bởi điều kiện:

Ngoài cực tiểu chính, là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các tia sáng do một cặp khe gửi đến, chúng triệt tiêu nhau theo một số hướng, có nghĩa là cực tiểu bổ sung xuất hiện. Chúng phát sinh theo những hướng mà sự khác biệt về đường đi của các tia là một số lẻ của nửa sóng. Điều kiện cực tiểu bổ sung được viết là:

với N là số khe của cách tử nhiễu xạ; k 'nhận bất kỳ giá trị nguyên nào ngoại trừ 0,. Nếu mạng tinh thể có N khe thì giữa hai cực đại chính có thêm một cực tiểu ngăn cách cực đại phụ.

Điều kiện để có cực đại chính đối với cách tử nhiễu xạ là biểu thức:

Vì giá trị của sin không thể lớn hơn một, nên số cực đại chính:

Nếu cho ánh sáng trắng đi qua cách tử thì tất cả các cực đại (trừ vân trung tâm m = 0) sẽ bị phân huỷ thành quang phổ. Trong trường hợp này, vùng màu tím của quang phổ này sẽ hướng về trung tâm của hình ảnh nhiễu xạ. Tính chất này của cách tử nhiễu xạ được sử dụng để nghiên cứu thành phần của quang phổ ánh sáng. Nếu biết chu kì cách tử, thì việc tính bước sóng ánh sáng có thể rút gọn để tìm góc tương ứng với phương là cực đại.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1

Bài tập	Bậc cực đại của quang phổ có thể thu được khi sử dụng cách tử nhiễu xạ với m không đổi là bao nhiêu, nếu chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng m vào nó theo phương vuông góc với bề mặt?
Quyết định	Để làm cơ sở giải bài toán, chúng ta sử dụng công thức, đây là điều kiện để quan sát cực đại chính của hình ảnh nhiễu xạ thu được khi ánh sáng đi qua cách tử nhiễu xạ: Giá trị lớn nhất là một, vì vậy: Từ (1.2), chúng tôi diễn đạt, chúng tôi nhận được: Hãy thực hiện các phép tính:
Trả lời

VÍ DỤ 2

Bài tập	Ánh sáng đơn sắc có bước sóng truyền qua cách tử nhiễu xạ. Một màn chắn được đặt cách cách tử một khoảng L. Hình ảnh nhiễu xạ được chiếu lên nó bằng cách sử dụng một thấu kính đặt gần cách tử. Trong trường hợp này, cực đại nhiễu xạ thứ nhất nằm cách tâm một khoảng l. Số vạch trên một đơn vị chiều dài của cách tử nhiễu xạ (N) là bao nhiêu nếu ánh sáng chiếu vào nó một cách bình thường?
Quyết định	Hãy vẽ một bức tranh.

Cách tử nhiễu xạ - một thiết bị quang học, là một tập hợp của một số lượng lớn các song song, thường cách đều nhau, các khe.

Cách tử nhiễu xạ có thể thu được bằng cách áp các vết xước (nét) mờ đục lên một tấm thủy tinh. Những nơi không bị trầy xước - vết nứt - sẽ cho ánh sáng xuyên qua; các nét tương ứng với khoảng cách giữa các khe bị tán xạ và không truyền ánh sáng. Mặt cắt ngang của cách tử nhiễu xạ như vậy ( một) và biểu tượng của nó (b)được hiển thị trong hình. 19.12. Tổng chiều rộng vùng một và khoảng thời gian b giữa các vết nứt được gọi là dài hạn hoặc thời kỳ cách tử:

c = a + b.(19.28)

Nếu một chùm sóng kết hợp rơi vào cách tử, thì các sóng thứ cấp truyền theo mọi hướng có thể sẽ giao thoa, tạo thành một hình ảnh nhiễu xạ.

Cho một chùm sóng kết hợp phẳng-song song rơi bình thường trên cách tử (Hình 19.13). Chúng ta hãy chọn một số hướng của sóng thứ cấp một góc a so với pháp tuyến của cách tử. Tia tới từ điểm cực cận của hai khe kề nhau có hiệu đường đi là d = A "B". Sự khác biệt về đường đi tương tự sẽ dành cho các sóng thứ cấp đến từ các cặp điểm có vị trí tương ứng của các khe liền kề. Nếu sự khác biệt về đường đi này là bội số của một số nguyên bước sóng thì hiện tượng giao thoa sẽ gây ra mức cao chính, mà điều kiện ÷ A "B¢÷ = ± k l , hoặc

với sin a = ± k l , (19.29)

ở đâu k = 0,1,2,... — bậc của cực đại chính. Chúng đối xứng về trung tâm (k= 0, a = 0). Bình đẳng (19,29) là công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ.

Giữa các cực tiểu cực đại chính (bổ sung) được hình thành, số lượng của chúng phụ thuộc vào số lượng tất cả các khe của mạng tinh thể. Hãy để chúng tôi suy ra một điều kiện cho cực tiểu bổ sung. Để hiệu số đường đi của sóng thứ cấp truyền một góc a so với điểm tương ứng của các khe lân cận bằng l /N, I E.

d = với sin a = l /N,(19.30)

ở đâu N là số khe trong cách tử nhiễu xạ. Sự khác biệt về đường dẫn này là 5 [xem (19,9)] tương ứng với độ lệch pha Dj = 2 P /N.

Nếu giả sử rằng sóng thứ cấp từ khe thứ nhất có pha bằng 0 tại thời điểm cộng với các sóng khác, thì pha của sóng từ khe thứ hai bằng 2 P /N, từ thứ ba 4 P /N, từ thứ tư - 6p /N v.v ... Kết quả của việc cộng các sóng này, có tính đến độ lệch pha, thu được một cách thuận tiện bằng cách sử dụng giản đồ vectơ: tổng N vectơ cường độ điện trường giống hệt nhau, góc (độ lệch pha) giữa bất kỳ vùng lân cận nào của chúng là 2 P /N, bằng không. Điều này có nghĩa là điều kiện (19,30) tương ứng với mức tối thiểu. Với hiệu số đường đi của sóng thứ cấp từ các khe lân cận d = 2( l /N) hoặc lệch pha Dj = 2 (2p / N) cũng sẽ thu được tối thiểu sự giao thoa của sóng thứ cấp đến từ tất cả các khe, v.v.

Như một minh họa, trong hình. 19.14 cho thấy giản đồ vectơ tương ứng với cách tử nhiễu xạ bao gồm sáu khe: vv - vectơ cường độ thành phần điện của sóng điện từ các khe thứ nhất, thứ hai, v.v. Năm cực tiểu bổ sung phát sinh trong quá trình giao thoa (tổng các vectơ bằng 0) được quan sát thấy ở độ lệch pha của các sóng đến từ các khe lân cận là 60 ° ( một), 120 ° (b), 180 ° (trong), 240 ° (G) và 300 ° (e).

Cơm. 19.14

Do đó, người ta có thể đảm bảo rằng giữa cực đại trung tâm và mỗi cực đại chính đầu tiên có N-1 mức thấp bổ sung thỏa mãn điều kiện

với sin a = ± l /N; 2l / N, ..., ±(N- 1) l /N.(19.31)

Giữa cực đại chính thứ nhất và thứ hai cũng nằm ở vị trí N- 1 cực tiểu bổ sung thỏa mãn điều kiện

với sin a = ± ( N + 1) l / N, ±(N + 2) l /N, ...,(2N- 1) l /N,(19.32)

vv Vì vậy, giữa hai cực đại chính liền kề bất kỳ, có N - 1 tối thiểu bổ sung.

Với một số lượng lớn các khe, các cực tiểu bổ sung riêng lẻ hầu như không khác nhau và toàn bộ không gian giữa cực đại chính trông tối. Số khe trong cách tử nhiễu xạ càng lớn thì cực đại chính càng sắc nét. Trên hình. 19,15 là những bức ảnh về hình ảnh nhiễu xạ thu được từ các cách tử với các số khác nhau N các khe (hằng số của cách tử nhiễu xạ là như nhau), và trong Hình. 19.16 - đồ thị phân bố cường độ.

Chúng ta hãy đặc biệt lưu ý vai trò của cực tiểu từ một khe. Theo hướng tương ứng với điều kiện (19.27), mỗi khe cho giá trị cực tiểu, do đó giá trị tối thiểu từ một khe sẽ được giữ nguyên cho toàn bộ mạng tinh thể. Nếu đối với một số hướng, các điều kiện nhỏ nhất cho khe hở (19,27) và cực đại chính của mạng tinh thể (19,29) được thỏa mãn đồng thời, thì cực đại chính tương ứng sẽ không phát sinh. Thông thường họ cố gắng sử dụng cực đại chính, nằm giữa cực tiểu đầu tiên từ một vị trí, tức là trong khoảng

arcsin (l /một) > một > - arcsin (l /một) (19.33)

Khi ánh sáng trắng hoặc ánh sáng không đơn sắc khác rơi vào cách tử nhiễu xạ, mỗi cực đại chính, ngoại trừ trung tâm, sẽ bị phân hủy thành một quang phổ [xem Hình. (19,29)]. Trong trường hợp này k chỉ ra thứ tự phổ.

Do đó, cách tử là một thiết bị quang phổ, do đó, các đặc điểm là cần thiết cho nó, giúp đánh giá khả năng phân biệt (phân giải) các vạch quang phổ.

Một trong những đặc điểm này là phân tán góc xác định độ rộng góc của quang phổ. Nó bằng số bằng khoảng cách góc da giữa hai vạch quang phổ có bước sóng khác nhau một (dl. = 1):

D= da / dl.

Phân biệt (19,29) và chỉ sử dụng các giá trị dương của các đại lượng, chúng ta thu được

với cos a da = .. k dl.

Từ hai bằng nhau cuối cùng, chúng ta có

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Vì các góc nhiễu xạ nhỏ thường được sử dụng, nên cos a »1. Tán sắc góc D càng cao đơn hàng càng cao k quang phổ và hằng số càng nhỏ với cách tử nhiễu xạ.

Khả năng phân biệt các vạch quang phổ gần không chỉ phụ thuộc vào độ rộng của quang phổ, hay độ phân tán góc, mà còn phụ thuộc vào độ rộng của các vạch quang phổ, chúng có thể được xếp chồng lên nhau.

Người ta thường chấp nhận rằng nếu giữa hai cực đại nhiễu xạ có cùng cường độ có một vùng mà tổng cường độ bằng 80% cực đại, thì các vạch quang phổ mà các cực đại này tương ứng với nhau đã bị phân giải.

Trong trường hợp này, theo JW Rayleigh, cực đại của một dòng trùng với điểm cực tiểu gần nhất của dòng kia, được coi là tiêu chí để phân giải. Trên hình. 19,17 phụ thuộc cường độ được hiển thị Tôi các vạch riêng lẻ trên bước sóng (đường cong đặc) và tổng cường độ của chúng (đường cong đứt nét). Có thể dễ dàng nhận thấy từ các số liệu rằng hai dòng chưa được giải quyết ( một) và giới hạn độ phân giải ( b), khi cực đại của một dòng trùng với điểm cực tiểu gần nhất của dòng kia.

Độ phân giải vạch phổ được định lượng nghị quyết, bằng tỉ số giữa bước sóng với khoảng bước sóng nhỏ nhất mà vân có thể phân giải được là:

R = l / đ .. (19.35)

Vì vậy, nếu có hai vạch gần nhau có bước sóng l 1 ³ l 2 thì Dl = l 1 - l 2, thì (19,35) có thể được viết gần đúng là

R= l 1 / (l 1 - l 2), hoặc R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Điều kiện của cực đại chính cho sóng đầu tiên

với tội lỗi a = k l 1.

Nó trùng với điểm cực tiểu gần nhất cho sóng thứ hai, điều kiện của nó là

với tội lỗi a = k l 2 + l 2 /N.

Lập các vế phải của hai vế bằng nhau cuối cùng, ta có

k l 1 = k l 2 + l 2 / N, k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

khi nào [có tính đến (19,36)]

R =k N .

Vì vậy, khả năng phân giải của cách tử nhiễu xạ càng lớn, bậc càng lớn k phổ và số N nét vẽ.

Hãy xem xét một ví dụ. Trong quang phổ thu được từ cách tử nhiễu xạ với số lượng khe là N = 10 000, có hai vạch gần bước sóng l = 600 nm. Chênh lệch bước sóng nhỏ nhất là bao nhiêu Dl các vạch này khác nhau trong quang phổ bậc ba (k = 3)?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cân bằng (19,35) và (19,37), l / Dl = kN, khi đó Dl = l / ( kN). Thay các giá trị số vào công thức này, ta tìm được Dl = 600 nm / (3.10.000) = 0,02 nm.

Vì vậy, ví dụ, các vạch có bước sóng 600,00 và 600,02 nm có thể phân biệt được trong quang phổ và các vạch có bước sóng 600,00 và 600,01 nm không thể phân biệt được

Chúng tôi suy ra công thức của cách tử nhiễu xạ cho góc tới của tia kết hợp (Hình 19.18, b là góc tới). Các điều kiện để hình thành dạng nhiễu xạ (thấu kính, màn ảnh trong mặt phẳng tiêu cự) giống như đối với tia tới thông thường.

Hãy vẽ đường vuông góc A "B tia rơi và AB "đến sóng thứ cấp truyền theo phương vuông góc a với phương nâng lên mặt phẳng cách tử. Từ hình. 19.18 rõ ràng là đối với vị trí A ¢ B các tia có cùng pha, từ AB " và khi đó độ lệch pha của các chùm tia được bảo toàn. Do đó, sự khác biệt về đường dẫn là

d \ u003d BB "-AA".(19.38)

Từ D AA "B chúng ta có AA ¢= AB sin b = với tội lỗib. Từ D BB "A tìm thấy BB " = AB sin a = với tội lỗi a. Biểu thức thay thế cho AA ¢ và BB " trong (19,38) và có tính đến điều kiện cho cực đại chính, chúng ta có

với(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Cực đại chính giữa ứng với phương của tia tới (a = b).

Cùng với cách tử nhiễu xạ trong suốt, cách tử phản xạ được sử dụng, trong đó các nét vẽ được áp dụng cho bề mặt kim loại. Việc quan sát được thực hiện trong ánh sáng phản xạ. Cách tử nhiễu xạ phản xạ được tạo ra trên một bề mặt lõm có khả năng hình thành một hình ảnh nhiễu xạ mà không cần thấu kính.

Trong cách tử nhiễu xạ hiện đại, số vạch tối đa là hơn 2000 trên 1 mm và chiều dài cách tử hơn 300 mm, điều này mang lại giá trị N khoảng một triệu.