Công Thức Cấp Số Cộng Chi Tiết Nhất
Có thể bạn quan tâm
Cấp số cộng là 1 dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) thỏa mãn điều kiện: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với 1 số không đổi. Vậy công thức cấp số cộng là gì? Điều kiện thành lập cấp số cộng như thế nào? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Công thức cấp số cộng
- I. Công thức tổng quát của cấp số cộng
- II. Số hạng thứ n của cấp số cộng
- III.Điều kiện lập thành cấp số cộng
- IV. Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng
- V. Phân dạng bài tập cấp số cộng
- VI. Bài tập cấp số cộng
I. Công thức tổng quát của cấp số cộng
\(\left( {{U_n}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = a} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + d} \end{array}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)} \right.\)d là công sai.
II. Số hạng thứ n của cấp số cộng
\({u_{n + 1}} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow d = \frac{{{u_{n + 1}} - {u_1}}}{{n - 1}}\)
III.Điều kiện lập thành cấp số cộng
Ba số hạng \({u_{n - 1}},{u_n},{u_{n + 1}}\) là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}\) với \(n \geqslant 1\)
IV. Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng
Tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:
\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Chú ý
a. Dãy số \(\left( {{U_n}} \right)\) là một cấp số cộng, công sai d \(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d\) không phụ thuộc vào n
c. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua \({u_1},d\)
V. Phân dạng bài tập cấp số cộng
Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng
Bước 1: Tìm công sai khi biết hai số hạng liên tiếp nhau theo công thức:\(d = {u_n} – {u_{n – 1}},\forall n \ge 2.\)
Bước 2: Kết luận:
- Nếu d là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSC.
- Nếu d thay đổi theo n thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là CSC.
Dạng 2: Tìm công sai từ công thức cấp số cộng
Sử dụng các tính chất của CSC ở trên, sau đó biến đổi để tính công sai d
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)
Dạng 4: Tính tổng cấp số cộng của n số hạng đầu tiên
Ta vận dụng công thức tính tổng cấp số cộng:
\(\begin{array}{l} {S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n}\\ = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}\\ = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].n}}{2} \end{array}\)
Dạng 5: Tìm cấp số cộng
- Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu \({u_1},\) công sai d.
- Tìm công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d.\)
VI. Bài tập cấp số cộng
Bài 1. Cho cấp cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 3 và u_2 = 9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Gợi ý
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng \({u_2} – {u_1} = 6\)
Bài 2: Cho một CSC có\({u_1} = – 3;\,\,{u_6} = 27\). Tìm d ?
Gợi ý
\(\begin{array}{l} {u_6} = 27\\ \Leftrightarrow {u_1} + 5d = 27\\ \Leftrightarrow – 3 + 5d = 27\\ \Leftrightarrow d = 6 \end{array}\)
Bài 3: Cho một CSC có \({u_1} = \frac{1}{3};\,\,{u_8} = 26\) Tìm d?
Gợi ý
\(\begin{array}{l} {u_8} = 26 \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 26\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} + 7d = 26\\ \Leftrightarrow d = \frac{{11}}{3} \end{array}\)
Bài 4: Cho CSC \(({u_n})\)thỏa:\(\left\{ \begin{array}{l} {u_5} + 3{u_3} – {u_2} = – 21\\ 3{u_7} – 2{u_4} = – 34 \end{array} \right.\)
1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.
2. Tính tổng cấp số cộng của 15 số hạng đầu.
3. Tính \(S = {u_4} + {u_5} + … + {u_{30}}.\)
Gợi ý
Từ giả thiết bài toán, ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 4d + 3({u_1} + 2d) – ({u_1} + d) = – 21\\ 3({u_1} + 6d) – 2({u_1} + 3d) = – 34 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 3d = – 7\\ {u_1} + 12d = – 34 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ d = – 3 \end{array} \right. \end{array}\)
1. Số hạng thứ 100 của cấp số:\({u_{100}} = {u_1} + 99d = – 295\)
2. Tổng của 15 số hạng đầu: \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left[ {2{u_1} + 14d} \right] = – 285\)
3. Ta có: \(\begin{array}{l} S = {u_4} + {u_5} + … + {u_{30}} = \frac{{27}}{2}\left[ {2{u_4} + 26d} \right]\\ = 27\left( {{u_1} + 16d} \right) = – 1242 \end{array}\)
Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:
\(S = {S_{30}} – {S_3} = 15\left( {2{u_1} + 29d} \right) – \frac{3}{2}\left( {2{u_1} + 2d} \right) = – 1242.\)
Từ khóa » Tính Tổng Các Số Hạng Của Cấp Số Cộng
-
Cách để Tìm Tổng Của Cấp Số Cộng - WikiHow
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
-
Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Cộng Cực Hay Có Lời Giải
-
Tính Tổng Các Số Hạng Trong Một Cấp Số Cộng
-
Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập
-
Tổng Hợp Các Công Thức Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân & Bài Tập
-
Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Cấp Số Cộng đầy đủ Và Chính Xác 100%
-
Lý Thuyết Cấp Số Cộng | SGK Toán Lớp 11
-
Công Thức Cấp Số Cộng - Công Thức Cấp Số Nhân, Ví Dụ Minh Họa
-
Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Công Sai ...
-
Công Thức Giải Nhanh Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân | Tăng Giáp
-
Công Thức Cấp Số Cộng Hay Nhất - TopLoigiai
-
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách đều
-
Cho Cấp Số Cộng (un) Có . Tính Tổng 16 Số Hạng đầu Tiên ... - HOC247