Công Thức Cơ Học Cơ Sở 2 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Cao đẳng - Đại học

công thức cơ học cơ sở 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (500.88 KB, 6 trang )

CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNGTỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ HỌC CƠ SỞ 2Phần 1 : Moment quán tính của cơ hệ đối với trục quay đi qua OJ Oz   r 2 dmNhưng chúng ta sẽ không sử dụng cơng thức tổng qt này để tính mà sẽ có các vật rắn đặcbiệt ( thường gọi là các vật rắn cơ bản)I, Moment quán tính của các vật rắn cơ bản đối với trục z đi qua trọng tâm C của vật rắn.Thanh thẳng đồng chất chiều dài l, khối lượng m : J Cz 1 2ml1212Trụ đặc đồng chất ( tương đương đĩa trịn) bán kính R, khối lượng m: J Cz  mR 2Trụ rỗng ( tương đương vành trịn ) bán kính R, khối lượng m: J Cz  mR 225Cầu đặc đồng chất bán kính R: J Cz  mR 223Cầu rỗng đồng chất bán kính R: J Cz  mR 2Vật rắn bất kì có bán kính qn tính  : J Cz  m 2Lưu ý: Chất điểm có moment qn tính đối với trục quay đi qua chất điểm bằng 0.II, Định lí Huyghen – Steiner về moment quán tính của vật rắn đối với trục bất kì( cơng thức tính dời trục song song khi tính moment quán tính của vật rắn đối với trục bất kì)Biểu thức :J Oz  J Cz  md 2Trong đó : d là khoảng cách giữa 2 trục song song.III, Các bài tập.Phương pháp giải chung: Khi tính moment quán tính của một vật rắn bất kì hay hệ vật rắn taviết moment quán tính đối với trục đi qua vật rắn sau đó sử dụng cơng thức dời trục song song( định lí Huyghen – Steiner) để dời về trục mà đề bài cần tính. Nếu là hệ vật rắn thì ta viết chotừng vật rắn sau đó tổng cộng lại.Bước 1: Xác định các vật rắn cơ bản, xác định trọng tâm các vật rắn cơ bảnBước 2 : Lập biểu thức tính moment quán tính của từng vật rắn cơ bản đối với trục quay đi qua CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNGtrọng tâm vật rắnBước 3 : Sử dụng cơng thức dời trục sau đó cộng tổng lạiVí dụ 1: Cho tam giác đều OAB có trục quay đi qua O và vng góc với mặt phẳng giấy.Tam giác đồng chất có khối lượng 3m, cạnh a.Tính moment quán tính của tam giác đối vớitrục quay đi qua O và vng góc với mặt giấy.GiảiChia tam giác làm 3 thanh 1, 2, 3 thanh có các trọng tâm từng thanh tương ứng C 1, C2, C3 nhưhình vẽ :Moment qn tính của tam giác đối với trục quay:(1)(2)(3)J Oz  J Oz J Oz J Oz2221 3a  a   1 a    1222  ma  m      ma  m    ma  m   12 2    12 2    12 2  3 ma 22Rất dễ phải không ^^ . Vì khi chia thành 3 thanh đều là thanh thẳng đồng chất khối lượng mchiều dài là a.Ví dụ 2 : Cho hệ như hình vẽ :thanh AB chiều dài l khối lượng m1Vành tròn tâm C bán kính rTính moment quán tính của vật rắn đối vớitrục quay đi qua tâm O và vng góc với mặt giấy CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNGGiảiGọi trọng tâm thanh AB là C1 :( AB )(C )J Oz  J Oz J Oz212l 2  m1l  m1     m2 r 2  m2  l  r  12 2  12 m1l 2  m2 r 2  m2  l  r 3Có những bài tốn biểu thức moment qn tính ra cồng kềnh khơng thể thu gọn được như vậyđó.Ví dụ 3 : Cho thanh hình chữ L cứng khơng khối lượng,Trên thanh gắn 2 chất điểm tại A và B có khối lượnglần lượt là m1 và m2 như hình vẽ,Biết OA=AB=a. Tính moment quán tính của hệđối với trục quay đi qua OGiải(1)(2)J Oz  J Oz J Oz (0  m1a 2 )  (0  m2 ( 2a)2 )  m1a 2  2m2 a 2Tổng kết : Việc tính moment qn tính rất dễ nhưng cực kì quan trọng, mọi động năng của vậtcó sự chuyển động quay ( chuyển động quay quanh trục cố định, chuyển động song phẳng )đều liên quan tới moment quán tính của vật rắn nên các bạn cố gắng nắm vững công thức tínhmoment qn tính của các hình căn bản và cơng thức dời trục để tính được moment quán tínhcủa hệ bất kì. CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNGPhần 2: Các định lí về động lực học1, Định lí động năng :Nội dung : Độ biến thiên động năng của các vật trong cơ hệ bằng tổng công của ngoại lực tácdụng lên các vật trong cơ hệ.Biểu thức : + dạng cơ bản : Ts  Tt   A( Fk )+ dạng vi phân : dT   dATrong đó : Ts – động năng thời điểm cuối của cơ hệTt – động năng thời điểm bắt đầu chuyển động của cơ hệ, nếu cơ hệ đứng yên thìđộng năng bằng 0.Ak là công của ngoại lực.Phạm vi áp dụng: Đây là định lí rất mạnh trong việc xác định gia tốc, vận tốc của vật bất kìtrong cơ hệ. Với cách tính đơn giản và có kiến thức xun suốt nội dung của cơ học cơ sở 2nên khuyến khích các bạn sử dụng.Cách tính động năng :Phân tích chuyển động của từng vật, xác định từng loại chuyển động sau đó áp dụng cơng thứctính động năng cho từng loại chuyển động tính động năng cho từng vật.12+ Vật rắn, chất điểm chuyển động tịnh tiến : T  mv 212+ Vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: T  J Oz . 21212+ Vật rắn chuyển động song phẳng : T  m.vC 2  J Cz . 2Trong đó : m – khối lượng của vật.v – Vận tốc của vật, chất điểm chuyển động tịnh tiến. - Vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định.v C - Vận tốc khối tâm vật rắn chuyển động song phẳngJ Oz , J Cz - Moment quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua tâm O, tâm C.Lưu ý : khối tâm vật rắn chuyển động song phẳng, chất điểm có thể phải tính vận tốc theo vậntốc phức hợp ( hợp chuyển động ) – Lúc đó chúng ta có thể cộng vecto cũng có thể tính theocách giải tích bằng cách đạo hàm tọa độ theo thời gian xác định được vận tốc theo hai phươngx, y rồi tính ra vận tốc. CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNGCách tính cơng :- Cơng do lực gây ra :+ đối với trường hợp phương của lực và phương của véc tơ vận tốc hợp với nhau một góc khơng đổi :A  F *.svới F* là hình chiếu của lực F lên phương chuyển động quãng đường là s.+ Đối với trường hợp phương của lực và véc tơ vận tốc hợp với nhau một góc thay đổi (thường là các bài quỹ đạo cong ) và lực là lực thế ( trọng lực) :A  F .hvới h là độ dịch chuyển theo phương của F. nếu F là trọng lực thì h được xác định bằng độgiảm cao độ của điểm đặt trọng lực.- Công do moment lực ( ngẫu lực ) gây ra đối với các vật chuyển động song phẳng hoặcchuyển động quay quanh trục cố định :A  M .với  là góc quay của vật chuyển động song phẳng hoặc chuyển động quay quanh trục cốđịnh.2, Định lí về động lượng:Nội dung : Đạo hàm động lượng của chất điểm trong cơ hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lựctác dụng lên các vật trong cơ hệ :dp  Fkdttrong đó : p  mv là động lượng của vật.Phạm vi áp dụng : Định lí sẽ được áp dụng trong một số bài toán đặc thù riêng khi có một vậtchuyển động trên một vật khác với vận tốc v sau đó xác định vận tốc vật cịn lại.3, Định lí về moment động lượng:Nội dung : Đạo hàm của moment động lượng của vật rắn đối với một trục cố định theo thờigian bằng tổng moment ngoại lực tác dụng lên vật rắn đó đối với với trục cố định:d L/ o  M ( Fk )dtd L/ oĐối với vật quay quanh trục cố định : J Oz .   M ( Fk )dtvới  là gia tốc góc của vật quay quanh trục cố định.Phạm vi áp dụng : Ứng dụng vào các vật rắn quay quanh trục cố định để xác định lực căngdây, lực ma sát. Định lí này sẽ được sử dụng sau khi dùng định lí động năng xác định vận tốc,gia tốc của hệ vật. CƠ HỌC CƠ SỞ 2TRẦN VĂN QUYỀN – HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐẠI HỌC XÂY DỰNG4, Định lí chuyển động khối tâmNội dung : Tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm (vật rắn) bằng tích khối lượng của vật rắnvà vận tốc khối tâm của hệ chất điểm ( vật rắn) :FmW. kCtrong đó W C là gia tốc của khối tâm vật rắn hoặc chất điểm chuyển động tịnh tiến.Phạm vi áp dụng: Ứng dụng vào các vật rắn chuyển động tịnh tiến, chuyển động song phẳng (khối tâm chuyển động ) để xác định lực ma sát, lực căng dây. Định lí này nên được áp dụngkhi đã xác định được vận tốc, gia tốc.Ngoài ra cịn một số định lí khác như định lí về cơ năng, định lí về thế năng….. về bản chấtvẫn có phần tương đồng với các định lí trên do vậy ở đây không đề cập tránh rối cho sinh viêntrong việc ơn thi cuối kì.

Tài liệu liên quan

đề thi lời giải 20 năm olympic cơ học toàn quốc 1989 2008 môn sức bền vật liệu
- 355
- 3
- 17
Tổ chức công tác kế toán tại công ty Cổ phần Kết cấu thép Thái Nguyên
- 141
- 972
- 0
Sức bền vật liệu ứng suất và biến dạng (tài liệu nước ngoài có bài tập và lời giải chi tiết)
- 197
- 1
- 1
Bài tập lớn sức bền vật liệu – cơ học kết cấu
- 157
- 1
- 1
Sức bền vật liệu cơ bản
- 6
- 210
- 2
BÀI THI CUỐI KỲ VÀ ĐÁP ÁN SỨC BỀN VẬT LIỆU Sưu Tầm
- 23
- 638
- 1
Bài tập cơ lý thuyết sức bền vật liệu
- 31
- 507
- 0
Ebook đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu cơ học kết cấu phần 2
- 49
- 991
- 0
Công nghệ sàn rỗng Bubbledeck do Công ty Cổ phần Kết cấu Không gian TADITS độc quyền phát triển tại Việt Nam
- 93
- 257
- 0
Nghị quyết Đại hội cổ đông thường niên - Công ty Cổ phần Kết cấu Kim loại và Lắp máy Dầu khí
- 10
- 243
- 0