Công Thức độ Dài đoạn Thẳng Nối Hai điểm - Thayphu

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm

Công thức. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(x_A;y_A)\) và \(B(x_B;y_B).\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A(1;3)\), \(B(2;-2)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

Giải. \(AB=\sqrt{(2-1)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{26}.\)

Ví dụ 2. Cho đường thẳng \(y=2x+3\) cắt parabol \(y=x^2\) tại hai điểm \(A, B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol đã cho là \(x^2=2x+3.\) Phương trình này có hai nghiệm \(x=1; x=3\). Thế 2 giá trị \(x\) vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (hoặc parabol) ta được tương ứng \(y=1; y=9.\) Vậy ta có 2 giao điểm là \(A(-1;1)\) và \(B(3;9)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \[AB=\sqrt{(3+1)^2+(9-1)^2}=4\sqrt{5}.\]

Ví dụ 3. Cho đường thẳng \(y=-2x+2\) cắt parabol \(y=x^2\) tại hai điểm \(A, B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).

Giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol đã cho là \(x^2=-2x+2 \Leftrightarrow x^2+2x-2=0.\) Phương trình này có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\) nhưng số không đẹp. Bằng cách áp dụng định lý Vi-ét về nghiệm của phương trình bậc 2, ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng \(AB\) một cách gọn gàng mà không cần viết các nghiệm phức tạp ấy ra.

Giả sử \(A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)\), trong đó \(y_1=-2x_1+2\) và \(y_2=-2x_2+2.\) Ta có \(y_2-y_1=-2(x_2-x_1)\), \[AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=(x_2-x_1)^2+[(-2)(x_2-x_1)]^2=(1+4)(x_2-x_1)^2\]

Ta có \((x_2-x_1)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2.\)

Theo định lý Vi-ét ta có \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\); \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2.\) Từ đó ta có \((x_2-x_1)^2=(-2)^2-4\cdot (-2)=12.\)

Suy ra \(AB^2=5\cdot 12=60.\) Vậy \(AB=\sqrt{60}=2\sqrt{15}.\)

Tổng quát. Cho \(A, B\) là hai điểm trên đường thẳng \(d: y=kx+m\), trong đó hoành độ của \(A, B\) lần lượt là \(x_1;x_2\) thì ta có công thức tính độ dài \(AB\): \[AB=\sqrt{\left(1+k^2\right)(x_2-x_1)^2}.\]

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top