Công Thức Giải Nhanh Dòng điện Xoay Chiều

CÔNG THỨC GIẢI NHANH DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi \(L=\frac{1}{\omega ^{2}C}\)  thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin  Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi \(Z_{L}=\frac{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}{Z_{C}}\) thì \(U_{Lmax}=\frac{U\sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}{R}\) và \({U_{Lmax}}^{2}=U^{2}+{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2};{U_{Lmax}}^{2}=U^{2}-U_{C}.U_{Lmax}-U^{2}=0\)

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị 

* Khi \(Z_{L}=\frac{Z_{C}+\sqrt{4R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}{2}\)  thì   \(U_{RLmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^{2}+{Z_{C}}^{2}-Z_{C}}}\)

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

II.  Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi \(C=\frac{1}{\omega ^{2}L}\)  thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau                                                                                 

* Khi \(Z_{C}=\frac{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}{Z_{L}}\) thì \(U_{Cmax}=\frac{U\sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}{R}\)  và \({U_{Cmax}}^{2}=U^{2}+{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2};{U_{Cmax}}^{2}=U^{2}-U_{L}.U_{Cmax}-U^{2}=0\)

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị 

* Khi \(Z_{C}=\frac{Z_{L}+\sqrt{4R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}{2}\)  thì  \(U_{RCmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^{2}+{Z_{L}}^{2}-Z_{L}}}\)

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

             Thay đổi f có hai giá trị \(f_{1}\neq f_{2}\) biết  \(f_{1}+ f_{2}=a\)

III. Bài toán cho ω thay đổi.

-         Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.

• Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\).
• \(\omega L=\frac{1}{C\omega }\Leftrightarrow LC\omega ^{2}=1\Rightarrow \omega\)

-         Xác định ω để UCmax. Tính UCmax đó.

=> Khi \(\omega =\frac{1}{L}\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}\)  thì \(U_{Cmax}=\frac{2U.L}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)

-         Xác định ω để ULmax. Tính ULmax đó.

=> Khi \(\omega =\frac{1}{C}\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\) thì \(U_{Lmax}=\frac{2U.L}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)

-         Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax.

=> Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị 

   Nghĩa là :Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì   

\(\omega _{1}\omega _{2}={\omega _{m}}^{2}=\frac{1}{LC}\)

-         Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax.

   Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.

Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.

• ULmax khi  \(\omega _{1}=\frac{1}{C}.\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\)
• UCmax khi  \(\omega _{2}=\frac{1}{L}.\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\)
• Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

 \(Z_{C}=Z_{L}\Rightarrow \omega ^{2}=\frac{1}{LC}=\omega _{1}\omega _{2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\omega _{1}\omega _{2}}\)

IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i   

  \((\frac{u_{L}}{U_{OL}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)  với  U0L = I0ZL  

=>

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i       

 \((\frac{u_{C}}{U_{OC}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)  với  U0C = I0ZC    => \((\frac{u}{Z_{C}})^{2}+i^{2}={I_{0}}^{2}\)   

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

       =>  U02 = U0R2 + U0LC2    

với  U0LC = U0R tanφ => \((\frac{u_{LC}}{tan\varphi })^{2}+{u_{R}}^{2}={U_{0R}}^{2}\)

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1 

Xét với ω thay đổi 

7a  : 

7b : ZL =ωL và  \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\)

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL >  ZC => ωL > ω0

=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL <  ZC => ωC < ω0

=> khi cộng hưởng ZL =  ZC => ω =ω0

7c : I1 = I2 < Imax =>  ω1 ω 2 = ω 02   Nhân thêm hai vế LC

=> ω 1ω 2LC = ω 02LC = 1

=>  ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C

=>  ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cosφ1 = cosφ2  =>  ω1ω 2LC  = 1 thêm điều kiện L = CR2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L => URC ⊥ URLC => từ GĐVT

ULmax  <=>  tanφRC. tanφRLC =  – 1

=>\(Z_{L}=\frac{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}{Z_{C}}\) =>  ZL2 =   Z2 + ZCZL 

=> \(U_{Lmax}=\frac{U}{R}\sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}\) và \(U_{Lmax}=\frac{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}{U_{C}}\)

=> U2Lmax  =  U2 + U2R + U2C  

=>  \({U_{Lmax}}^{2}=U^{2}+U_{C}U_{Lmax}\)

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL ⊥ URLC     

10 – Khi  URL^ URC

=> ZLZC = R2  =>  \(U_{R}=\frac{U_{RL}U_{RC}}{\sqrt{{U_{RL}}^{2}+{U_{RC}}^{2}}}\) =>  tanφRL. tanφRC =  –  1

11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi 

Với ωC =   \(\sqrt{\frac{2\frac{L}{C}-R^{2}}{2L^{2}}}\)  (1) => ω2 = ωC2 = ω02 – \(\frac{R^{2}}{2L^{2}}\)     (2)

 => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

với ZL =  ωCL và ZC = 1/  ωCC => \(\frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}\)

=> từ  \(U_{Cmax}=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)     (3)  

=> từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

  

12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi w thay đổi

Từ \(\omega =\sqrt{\frac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}\) (1) => \(\frac{1}{{\omega _{L}}^{2}}=\frac{1}{{\omega _{0}}^{2}}-\frac{R^{2}C^{2}}{2}\)  (2)

=>  cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

;  ZL = ωLL và ZC = 1/ωLC  => \(\frac{Z_{C}}{Z_{L}}=\frac{1}{{\omega _{L}}^{2}LC}=\frac{{\omega _{0}}^{2}}{{\omega _{L}}^{2}}\)

Từ \(U_{Lmax}=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\) (3)  = > dạng công thức mới

13 – Máy phát điện xoay chiều một pha 

Từ thông \(\Phi =\Phi _{0}cos(\omega t+\varphi )\)

Suất điện động cảm ứng  \(2=-\frac{d\Phi }{dt}\) \(\omega \Phi _{0}sin(\omega t+\varphi )\)= E0sin (ωt + φ )

\((\frac{\Phi }{\Phi _{0}})^{2}+(\frac{e}{E_{0}})^{2}=1\)

Phần chứng minh các công thức 11; 12

CÔNG THỨC HAY :

Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét trường hợp w thay đổi .

Các bạn đều biết

1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R 

2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C

Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau

Bình phương hai vế và rút gọn L . Ta có 

=> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi  .

Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có

\(U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{1-(\frac{Z_{L}}{Z_{C}})^{2}}}\)

   (2c) để tồn tại đương nhiên   ZC > Z­L và không có R

3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L

ULmax = \(\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)  (3a)   Khi \(\omega =\sqrt{\frac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}\) ( ** )

Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo

Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi .Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có

\(U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{1-(\frac{Z_{C}}{Z_{L}})^{2}}}\)

    (3c) để tồn tại đương nhiên  ZL > ZCvà không có R

4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : \(\omega _{C}\omega _{L}={\omega _{R}}^{2}\)= ω02

5- Chứng minh khi UCmax  với ω thay đổi thì: 

 2tanφRL.tanφRLC =  –  1 

=> Từ 1,2,3 : 2tanφRL.tanφRLC =  –  1

à Lưu ý  là có số 2 ở phía trước nhé,  nên trường hợp này  URL không vuông góc với URLC .

Phần khi ULmax chứng tương tự

5– Khi ω thay đổi với ω = ωC thì UCmax và  ω = ωL thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là ω = ωC ≠ ω = ωL

Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau .

Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL  đều rất dễ nhớ .

6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng

 ωR ;  ωC ;  ωL thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là

ωL >  ωR > ωC  => điều này dễ dàng từ các biểu thức  2b và 3b

Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở vế phải . Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !