Công Thức Giải Nhanh Lượng Giác | Tăng Giáp

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Tài liệu > Công thức giải nhanh lượng giác

Thảo luận trong 'Tài liệu' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 5/10/17.

Tags:

• công thức giải nhanh lượng giác

1. 

   Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,634 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam

   Công thức lượng giác là kiến thức chúng ta được làm quen từ năm học lớp 8. Lên đến bậc trung học phổ thông, các bạn sẽ được tìm hiểu sâu rộng hơn về lượng giác và các dạng bài liên quan. Kiến thức về công thức lượng giác có tính ứng dụng rộng rãi không chỉ trên trường lớp mà còn ở bên ngoài thực tế. Ở bài viết dưới đây, các bạn hãy cùng Vieclam123.vn tìm hiểu đôi nét về các công thức tính lượng giác và những phương pháp học nhanh nhất. 1. Hệ thức cơ bản: $\begin{array}{l} \to \,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \to \,tgx = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ \to \,\cot gx = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \to \,tgx.\cot gx = 1\\ \to \,1 + t{g^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ \to \,1 + \cot {g^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \end{array}$ 2. Cung liên kết: Cung đối: cos(- x) = cos(x) sin(- x) = - sin(x) tan(- x) = - tan(x) cot(- x) = - cot(x) Cung bù: sin(π – x) = sin(x) cos(π – x) = - cos(x) tan(π – x) = - tan(x) cot(π – x) = - tan(x) Cung phụ: sin(π/2 – x) = cos(x) cos(π/2 – x) = sin(x) tan(π/2 – x) = cot(x) cot(π/2 – x) = tan(x) Cung hơn kém π: sin(π + x) = - sin(x) cos(π + x) = - cos(x) tan(π + x) = tan(x) cot(π + x) = cot(x) Cung hơn kém π/2 sin(π/2 + x) = cos(x) cos(π/2 + x) = - sin(x) tan(π/2 + x) = - cot(x) cot(π/2 + x) = - tan(x) 3. Công thức cộng: sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± sin(y)cos(x) sin(x ± y) = cos(x)cos(y) $ \mp $ sin(y)sin(x) $tg(x \pm y) = \frac{{tgx \pm tgy}}{{1 \mp tgxtgy}}$ 4. Công thức nhân đôi: $\begin{array}{l} \sin 2x = 2\sin x\cos x\\ \cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\\ = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\ tg2x = \frac{{2tgx}}{{1 - t{g^2}x}}\\ {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\\ {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} \end{array}$ 5. Công thức nhân ba: $\begin{array}{l} \sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\\ \cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\ tg3x = \frac{{3tgx - t{g^3}x}}{{1 - 3t{g^2}x}}\\ {\cos ^3}x = \frac{{3\cos x + \cos 3x}}{4}\\ {\sin ^3}x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4} \end{array}$ 6. Công thức biểu diễn theo sinx, cosx theo $t = tg\frac{x}{2}$ $\begin{array}{l} \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\ \cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\ tgx = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} \end{array}$ 7. Công thức biến đổi: a/Tích thành tổng: $\begin{array}{l} \cos x.\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) + \cos (x + y)} \right]\\ \sin x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\\ \sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right] \end{array}$ b/Tổng thành tích: $\begin{array}{l} \cos x + \cos y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\ \sin x + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2}\\ \sin x - \sin y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2}\\ tgx + tgy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}}\\ tgx - tgy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\cos x\cos y}}\\ \cot gx + \cot gy = \frac{{\sin (x + y)}}{{\sin x\sin y}}\\ \cot gx - \cot gy = \frac{{\sin (x - y)}}{{\sin x\sin y}} \end{array}$ Đặc biệt: $\begin{array}{l} \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt 2 \cos (x - \frac{\pi }{4})\\ \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) = - \sqrt 2 \cos (x + \frac{\pi }{4})\\ 1 \pm \sin 2x = {(\sin x \pm \cos x)^2} \end{array}$ 8. Phương trình cơ bản: $\begin{array}{l} a/\sin x = \sin u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = u + k2\pi \\ x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {{\rm{k}} \in {\rm{Z}}} \right)\\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \\ b/\cos x = \cos u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = u + k2\pi \\ x = - u + k2\pi \end{array} \right.{\rm{ (k}} \in {\rm{Z)}}\\ \cos x = 1 \Leftrightarrow x = + k2\pi \\ \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \\ \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}k\pi \\ c/tgx = tgu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z)\\ d/\cot gx = \cot gu \Leftrightarrow x = u + k\pi {\rm{ }}(k \in Z) \end{array}$ 9. Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác: Cách giải: Đặt t = sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta chuyển về phương trình: ${a_n}{t^n} + {a_{n - 1}}{t^{n - 1}} + ...... + {a_0} = 0$ Chú ý: nếu đặt t = sinx hoặc cosx thí chú ý điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1 10. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx: asin(x) + bcos(x) = c Điều kiện để có nghiệm: ${a^2} + {b^2} \ge {c^2}$ Cách giải: Chia hai vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ và sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản 11. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: $a{\sin ^2}x + b\sin x\cos x + c{\cos ^2}x + d = 0$ Cách giải: *Xét $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $có là nghiệmkhông? *Xét cos(x) ≠ 0 chia 2 vế chia cho cos2x và đặt t= tgx Chú ý: $d\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = d(1 + t{g^2}x)$ 12. Phương trình dạng: $a.(\sin x \pm \cos x) + b\sin x.\cos x + c = 0$ Cách giải: Đặt $\begin{array}{l} t = \sin x \pm \cos x = \sqrt 2 \sin (x \pm \frac{\pi }{4}) \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}{\rm{ }}(\sin x.\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}) \end{array}$ và giải phương trình bậc hai theo t 13. Định lý cosin: $\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\ \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \end{array}$ 14. Định lý hàm số sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$ 15. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: $\begin{array}{l} m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\ m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\ m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} \end{array}$ 16. Công thức độ dài đường phân giác trong: $\begin{array}{l} {l_a} = \frac{{2bc\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\\ {l_b} = \frac{{2ac\cos \frac{B}{2}}}{{a + c}}\\ {l_c} = \frac{{2ab\cos \frac{C}{2}}}{{a + b}} \end{array}$ Công thức tính diện tích tam giác: $\begin{array}{l} S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\\ S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}ac.\sin B\\ S = p.r = \frac{{abc}}{{4R}}\\ S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}$

   Bài viết mới nhất

   • Giải chi tiết gần 300 bài tập xác xuất thống kê hay và khó30/01/2026
   • [HOT] Đề Toán Thi Thử 2025 trường Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai10/04/2025
   • 72 Phương pháp tọa độ trong không gian11/10/2018
   • 39 chuyên đề số phức hay11/10/2018
   • Công thức mũ và công thức logarit25/06/2018
   Chỉnh sửa cuối: 13/12/20 Tăng Giáp, 5/10/17 #1
2. 

   Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,634 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam

   Hy vọng bài viết này giúp ích được bạn

   Chỉnh sửa cuối: 27/6/21 Tăng Giáp, 13/12/20 #2

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,075 Bài viết: 12,740 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: DuyChien

Chủ đề mới nhất

• 314 bài tập vật lí hạt nhân... Tăng Giáp posted 8/2/26 lúc 08:49
• Giải chi tiết gần 300 bài tập... Tăng Giáp posted 30/1/26
• 82 Bài Tập Khí Lý Tưởng Vật Lí... Tăng Giáp posted 26/4/25
• [HOT] Đề Toán Thi Thử 2025... Tăng Giáp posted 10/4/25
• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Tài liệu >