Công Thức Heron, Cách Tính Diện Tích Tam Giác Bằng ...

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10 Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron Công thức Heron lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 10 Môn: Toán Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Công thức Hê Rông (Heron)

Công thức Heron
- Cách chứng minh công thức Heron
Bài tập áp dụng công thức Heron

Công thức Heron là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10, giúp học sinh tính nhanh diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh mà không cần phải xác định chiều cao. Đây là công cụ rất hữu ích trong nhiều bài toán hình học, đặc biệt trong các đề thi kiểm tra và ôn thi học kỳ. Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết công thức Heron, hướng dẫn cách áp dụng đúng chuẩn và dễ hiểu để tính diện tích tam giác, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể giúp bạn nắm chắc kiến thức và vận dụng hiệu quả.

Công thức Heron là công thức tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh. Đây là công thức mang tên nhà toán học Heron của Alexandria.

Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron

Công thức Heron

Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Với p là nửa chu vi của tam giác $p=\frac{a+b+c}{2}$ $p=\frac{a+b+c}{2}$.

Công thức Heron còn có thể được viết lại bằng:

$\begin{aligned} S=& \frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4} \\ S &=\frac{\sqrt{2\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)-\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \\ & S=\frac{\sqrt{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}-2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \end{aligned}$ $\begin{aligned} S=& \frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4} \\ S &=\frac{\sqrt{2\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)-\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \\ & S=\frac{\sqrt{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}-2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4} \end{aligned}$

Cách chứng minh công thức Heron

Cách chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác

Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:

$\cos (C)=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$ $\cos (C)=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$

Từ đó:

$\sin (C)=\sqrt{1-\cos ^{2}(C)}=\frac{\sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}}}{2 a b}$ $\sin (C)=\sqrt{1-\cos ^{2}(C)}=\frac{\sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}}}{2 a b}$

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

$\begin{aligned} S &=\frac{1}{2} a b \sin (C) \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(2 a b-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)\left(2 a b+\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)} \end{aligned}$ $\begin{aligned} S &=\frac{1}{2} a b \sin (C) \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{4 a^{2} b^{2}-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(2 a b-\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)\left(2 a b+\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)\right)} \\ &=\frac{1}{4} \sqrt{\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)} \end{aligned}$

$\begin{array}{l} =\frac{1}{4} \sqrt{(c-(a-b))((c+(a-b))((a+b)-c))((a+b)+c)} \\ =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{array}$ $\begin{array}{l} =\frac{1}{4} \sqrt{(c-(a-b))((c+(a-b))((a+b)-c))((a+b)+c)} \\ =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{array}$

Vậy nếu các bạn muốn tính diện tích tam giác với ba cạnh a, b, c thì các bạn cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức:

$p=\frac{a+b+c}{2}$ $p=\frac{a+b+c}{2}$

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Bài tập áp dụng công thức Heron

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là $AB=52, AC=56,BC=60$. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn giải

Ta có: $p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84$ $p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84$.

Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

$S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344$ $S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344$.

Mặt khác $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5$ $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5$

Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1?

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của tam giác là:

$p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$ $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$

Áp dụng công thức Herong ta có:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$ $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$

$S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } \right)\left( {p - \sqrt 2 } \right)\left( {p - 1} \right)}$ $S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } \right)\left( {p - \sqrt 2 } \right)\left( {p - 1} \right)}$

$S = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $S = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15.

a. Tính sin A.

b. Tính diện tích S của tam giác bằng hai cách khác nhau.

Hướng dẫn giải

a. Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ $= \frac{{{{14}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.14.15}} = 0,6$ $= \frac{{{{14}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.14.15}} = 0,6$

Do đó:

$\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - 0,{6^2}} = 0,8$ $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - 0,{6^2}} = 0,8$

b. Cách 1: Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}b.c.\sin A = 84$ $S = \frac{1}{2}b.c.\sin A = 84$(đơn vị diện tích).

Cách 2: Áp dụng côn thức Heron, ta cũng có thể tính diện tích tam giác ABC như sau:

Tam giác ABC có nửa chu vi là:

$p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21$ $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21$

Khi đó, diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$ $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$

$S = \sqrt {21.\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84$ $S = \sqrt {21.\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84$ (đơn vị diện tích).

Ví dụ 4: Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 6,\ \ BC = 8,\ \ CA = 10$ $AB = 6,\ \ BC = 8,\ \ CA = 10$. Diện tích của tam giác $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ bằng:

A. $48.$ B. $24$. C. $6$. D. $8$.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$.

Vậy diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$ $S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$

$= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$.

Ví dụ 5: Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB = 3,\ \ BC = 5,\ \ CA = 6$ $AB = 3,\ \ BC = 5,\ \ CA = 6$.

A. $2\sqrt{14}$ $2\sqrt{14}$. B. $\sqrt{48}$ $\sqrt{48}$. C. $6$. D. $8$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7$ $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ là

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$ $S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$

$= \sqrt{7(7 - 3)(7 - 6)(7 - 5)} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$ $= \sqrt{7(7 - 3)(7 - 6)(7 - 5)} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$

Ví dụ 6: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết rằng độ dài các cạnh AB; BC; AC lần lượt là 5; 7; 8.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ là: $p = \frac{AB + BC + AC}{2} = 10$ $p = \frac{AB + BC + AC}{2} = 10$.

Diện tích $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ là:

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}$ $S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}$

$= \sqrt{10(10 - 5)(10 - 7)(10 - 8)} = 10\sqrt{3}$ $= \sqrt{10(10 - 5)(10 - 7)(10 - 8)} = 10\sqrt{3}$

Ta có $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.

Ví dụ 7: Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6cm$, $AC = BC = 5cm$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$?

A. $\frac{25}{8}.$ $\frac{25}{8}.$ B. $\frac{5}{2}.$ $\frac{5}{2}.$ C. $3.$ D. $\frac{7}{2}.$ $\frac{7}{2}.$

Hướng dẫn giải

Theo bài ra: có $AB = 6cm$, $AC = BC = 5cm$ suy ra:

$p = \frac{6 + 5 + 5}{2} = 8.$ $p = \frac{6 + 5 + 5}{2} = 8.$

$S_{ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $S_{ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{8(8 - 5)(8 - 5)(8 - 6)} = 12$ $= \sqrt{8(8 - 5)(8 - 5)(8 - 6)} = 12$.

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{5.5.6}{4.12} = \frac{25}{8}$ $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{5.5.6}{4.12} = \frac{25}{8}$.

Ví dụ 8: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết rằng độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 3; 5; 6.

Hướng dẫn giải

Ta có: $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7$ $p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{3 + 5 + 6}{2} = 7$.

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$ $S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}$

$= \sqrt{7(7 - 3)(7 - 6)(7 - 5)} = \sqrt{56}$ $= \sqrt{7(7 - 3)(7 - 6)(7 - 5)} = \sqrt{56}$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là.

$S = \frac{a.b.c}{4R} \Rightarrow R = \frac{a.b.c}{4.S} = \frac{3.5.6}{4.\sqrt{56}} = \frac{45\sqrt{14}}{56}$ $S = \frac{a.b.c}{4R} \Rightarrow R = \frac{a.b.c}{4.S} = \frac{3.5.6}{4.\sqrt{56}} = \frac{45\sqrt{14}}{56}$.

Trắc nghiệm Công thức Heron có đáp án chi tiết

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $a = 4,\ \ b = 6,\ \ c = 8$ $a = 4,\ \ b = 6,\ \ c = 8$. Khi đó diện tích của tam giác là:

A. $3\sqrt{15}$ $3\sqrt{15}$. B. $105$. C. $\frac{2}{3}\sqrt{15}$ $\frac{2}{3}\sqrt{15}$. D. $9\sqrt{15}$ $9\sqrt{15}$.

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3,BC = 5,CA = 6$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A. $\frac{45\sqrt{14}}{56}$ $\frac{45\sqrt{14}}{56}$. B. $\frac{54\sqrt{14}}{56}$ $\frac{54\sqrt{14}}{56}$. C. $\frac{45\sqrt{14}}{57}$ $\frac{45\sqrt{14}}{57}$. D. $\frac{45\sqrt{14}}{65}$ $\frac{45\sqrt{14}}{65}$.

Câu 3: Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. $\frac{65}{8}.$ $\frac{65}{8}.$ B. $40.$ C. $32,5.$ D. $\frac{65}{4}.$ $\frac{65}{4}.$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $a = 4,b = 6,c = 8$. Khi đó diện tích của tam giác là:

A. $9\sqrt{15}.$ $9\sqrt{15}.$ B. $3\sqrt{15}.$ $3\sqrt{15}.$ C. $105.$ D. $\frac{2}{3}\sqrt{15}.$ $\frac{2}{3}\sqrt{15}.$

Câu 5: Tam giác $ABC$ có $BC = 2\sqrt{3},\ AC = 2AB$ $BC = 2\sqrt{3},\ AC = 2AB$ và độ dài đường cao $AH = 2$. Tính độ dài cạnh $AB$.

A. $AB = 2$. B. $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

C. $AB = 2$ hoặc $AB = \frac{2\sqrt{21}}{3}$ $AB = \frac{2\sqrt{21}}{3}$. D. $AB = 2$ hoặc $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Câu 6: Một tam giác có ba cạnh là $13,14,15$. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

A. $84\ .$ $84\ .$ B. $\sqrt{84}\ .$ $\sqrt{84}\ .$ C. $42\ .$ $42\ .$ D. $\sqrt{168}\ .$ $\sqrt{168}\ .$

Câu 7: Tam giác với ba cạnh là $3,4,5.$ Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

A. $1.$ B. $\sqrt{2}.$ $\sqrt{2}.$ C. $\sqrt{3}.$ $\sqrt{3}.$ D. $2.$

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 6,\ \ BC = 8,\ \ CA = 10$ $AB = 6,\ \ BC = 8,\ \ CA = 10$. Diện tích của tam giác $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ bằng:

A. $48.$ B. $24$. C. $6$. D. $8$.

Câu 9: Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB = 3,\ \ BC = 5,\ \ CA = 6$ $AB = 3,\ \ BC = 5,\ \ CA = 6$.

A. $2\sqrt{14}$ $2\sqrt{14}$. B. $\sqrt{48}$ $\sqrt{48}$. C. $6$. D. $8$.

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5;BC = 7;AC = 8$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng

A. $r = \sqrt{3}.$ $r = \sqrt{3}.$ B. $r = 3\sqrt{13}.$ $r = 3\sqrt{13}.$ C. $r = \frac{1}{3}.$ $r = \frac{1}{3}.$ D. $r = 3.$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-------------------------------------------------------------

Hiểu và vận dụng thành thạo công thức Heron tính diện tích tam giác không chỉ giúp bạn giải nhanh các bài toán hình học lớp 10 mà còn là nền tảng để tiếp cận các bài toán hình học phức tạp hơn trong các năm học tiếp theo. Để nâng cao kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm nhiều dạng bài tập thực tế và các bài toán vận dụng công thức trong các trường hợp đặc biệt như tam giác cân, tam giác vuông hay tam giác tù.

Ngoài ra, đừng quên theo dõi VnDoc.com để cập nhật các bài viết bổ ích liên quan đến hình học lớp 10, mẹo giải toán nhanh, và bộ đề luyện thi hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng. Hãy biến toán học trở thành người bạn đồng hành thú vị trên con đường học tập của bạn!

Bài tập áp dụng công thức Heron

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Su kem

6 16.201 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN
- Chuyên đề: Mệnh đề
  - Lý thuyết: Mệnh đề
  - Cách xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến
  - Cách xác định mệnh đề phủ định dễ hiểu nhất
  - Hướng dẫn cách xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
  - Xác định tính đúng sai của mệnh đề
  - Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ (mọi) và ∃ (tồn tại)
  - Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
  - Mệnh đề tương đương kèm ví dụ và bài tập
  - Phủ định mệnh đề
- Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
  - Tập hợp
  - Các phép toán tập hợp
  - Cách xác định tập hợp
  - Các phép toán trên tập hợp
  - Giải toán bằng biểu đồ Ven
  - Bài tập ứng dụng thực tế của tập hợp Toán 10 – Có đáp án chi tiết
- Chuyên đề: Số gần đúng và sai số
  - Số gần đúng và sai số
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai
  - Lý thuyết: Hàm số
  - Hàm số y = ax + b
  - Hàm số bậc hai
    - Nhận biết hàm số bậc hai. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của (P)
    - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định chiều biến thiên (Dễ hiểu – Có ví dụ)
    - Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc hai đầy đủ chi tiết
    - Tìm điểm cố định mà (P) luôn đi qua với mọi m
    - Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước
    - Tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc hai
    - Giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai
  - Phương trình đường chuẩn của Parabol (P)
  - Tìm tập xác định của hàm số
  - Xét tính chẵn lẻ của hàm số
  - Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số
  - Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số
  - Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
  - Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
  - Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
  - Xác định hàm số bậc hai
  - Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
  - Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình
  - Đại cương về phương trình
  - Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
  - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
  - Tìm tập xác định của phương trình
  - Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương
  - Giải và biện luận phương trình bậc nhất
  - Giải và biện luận phương trình bậc hai
  - Nghiệm của phương trình bậc hai
  - Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
  - Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
  - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
  - Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
  - Các dạng hệ phương trình đặc biệt
- Chuyên đề: Bất đẳng thức - Bất phương trình
  - Bất đẳng thức
  - Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
  - Tìm m để bất phương trình có nghiệm
  - Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
  - Dấu của nhị thức bậc nhất
  - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  - Dấu của tam thức bậc hai
  - Giải bất phương trình chứa căn bằng phép biến đổi tương đương
  - Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá
  - Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đặt ẩn phụ
  - Tập nghiệm của bất phương trình
- Chuyên đề: Thống kê
  - Bảng phân bố tần số và tần suất
  - Chuyên đề: Biểu đồ
  - Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt
  - Phương sai và độ lệch chuẩn
  - Hướng dẫn cách bấm máy tính Casio giải toán thống kê lớp 10
- Chuyên đề: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác
  - Cung và góc lượng giác
  - Giá trị lượng giác của một cung
  - Công thức lượng giác
  - Các định nghĩa về Vecto
- Chuyên đề: Vectơ
  - Các định nghĩa về Vecto
  - Tổng và hiệu của hai vectơ
  - Tích của vectơ với một số
  - Hệ trục tọa độ
- Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
  - Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
- Chuyên đề Ba đường Conic
  - Phương trình Elip trong mặt phẳng tọa độ Oxy
  - Cách lập phương trình chính tắc của elip
  - Tìm tọa độ đỉnh, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
  - Tìm M thuộc elip (E) sao cho
  - Lập phương trình chính tắc Hypebol (cách giải chi tiết)
  - Phương trình Parabol trong mặt phẳng tọa độ
  - Bài toán thực tế về ba đường Conic có đáp án
- Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
  - Phương trình tổng quát của đường thẳng
  - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
  - Cách tính Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng
  - Cách lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (kèm ví dụ giải chi tiết)
  - Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm và tìm bán kính
  - Vị trí tương đối của điểm với đường thẳng, đường tròn với đường tròn
  - Bộ bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn cơ bản – Có đáp án
  - Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn - Có đáp án
B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM
- Bài tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết
- Bài tập Mệnh đề phủ định Có đáp án (mức độ nhận biết)
- Bài tập Mệnh đề phủ định có đáp án (mức độ Thông hiểu)
- Bài tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Có đáp án
- Bài tập Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi và tồn tại Có đáp án chi tiết
- Bài tập: Phần tử tập hợp, xác định tập hợp có đáp án
- Bài tập Toán 10 Tập hợp con có đáp án chi tiết
- Bài tập Tập hợp bằng nhau Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập tìm giao các tập hợp Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập tìm hợp các tập hợp Toán 10 có đáp án chi tiết
- Bài tập Tìm hiệu và phần bù của tập hợp – Có lời giải chi tiết
- Bài tập Tìm hiệu và phần bù của tập hợp – Có lời giải chi tiết
- Các phép toán trên tập hợp chứa tham số Có đáp án chi tiết

Lớp 10
Toán lớp 10
Chuyên đề Toán 10
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10
Đề thi giữa kì 1 lớp 10
Đề thi học kì 1 lớp 10
Đề thi giữa kì 2 lớp 10
Đề thi học kì 2 lớp 10
Thi học sinh giỏi lớp 10
Đề kiểm tra 15 phút lớp 10
Toán 10 Kết nối tri thức
Toán 10 Chân trời sáng tạo
Toán 10 Cánh Diều
Lý thuyết Toán 10 KNTT
Lý thuyết Toán 10 CTST

Tham khảo thêm

Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10
Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 4
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 5
Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 Đề số 1
Bất phương trình tích – Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 2
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 3

Chuyên đề Toán 10

Bất phương trình tích – Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan
Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm
Xét dấu tam thức bậc hai – Bất phương trình bậc hai một ẩn
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Bài tập Tiếng Anh 9 i-Learn Smart World Unit 1
Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Unit 1 Free time
Phân tích giá trị nhân đạo của đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ
Bài tập tiếng Anh 7 i-Learn Smart World Unit 1

Xem thêm

Từ khóa » Hê Rông

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Công thức Hê Rông (Heron)

Công thức Heron

Cách chứng minh công thức Heron

Bài tập áp dụng công thức Heron

Trắc nghiệm Công thức Heron có đáp án chi tiết

Bài tập áp dụng công thức Heron

Có thể bạn quan tâm

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 10

Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10

Đề thi giữa kì 1 lớp 10

Đề thi học kì 1 lớp 10

Đề thi giữa kì 2 lớp 10

Đề thi học kì 2 lớp 10

Thi học sinh giỏi lớp 10

Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Toán 10 Kết nối tri thức

Toán 10 Chân trời sáng tạo

Toán 10 Cánh Diều

Lý thuyết Toán 10 KNTT

Lý thuyết Toán 10 CTST

Tham khảo thêm

Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10

Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 4

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 5

Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 Đề số 1

Bất phương trình tích – Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 2

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 3

Chuyên đề Toán 10

Bất phương trình tích – Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan

Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm

Xét dấu tam thức bậc hai – Bất phương trình bậc hai một ẩn

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn

Gợi ý cho bạn

Bài tập Tiếng Anh 9 i-Learn Smart World Unit 1

Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Unit 1 Free time

Phân tích giá trị nhân đạo của đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ

Bài tập tiếng Anh 7 i-Learn Smart World Unit 1

Liên Hệ