CÔNG THỨC KHAI TRIỂN ABEL - Blog Math 123

Có thể bạn quan tâm

Bỏ qua nội dung Tìm kiếm Bài viết mới

Problems In Calculus Of One Variable – Maron
Number Theory
Một số tuyệt chiêu Toán học
Mẹo tính nhanh tích phân từng phần
Thư giãn nhưng “nát óc”…

Bình luận mới nhấtThư viện

Tháng Bảy 2014 (64)
Tháng Sáu 2014 (2)
Tháng Năm 2014 (48)
Tháng Tư 2014 (7)

Chuyên mục

Khác (121)

Meta

Tạo tài khoản
Đăng nhập
RSS bài viết
RSS bình luận
WordPress.com

Tìm kiếm

Cho $x_1,x_2,...,x_n$ và $y_1,y_2,...,y_n$ là các số thực tùy ý. Đặt $S_{k}=y_{1}+y_{2}+...+y_{k}\forall k\in \mathbb{Z}^{+},1\leq k\leq n$

Khi đó :

$\boxed{x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+...+x_{n}y_{n}=\left ( x_{1}-x_{2} \right )S_{1}+\left ( x_{2}-x_{3} \right )S_{2}+...+\left ( x_{n-1}-x_{n} \right )S_{n-1}+x_{n}S_{n}}$

Hai đẳng thức thường dùng :

Trường hợp $n=3$ :

$\boxed{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}=(a_{1}-a_{2})b_{1}+(a_{2}-a_{3})(b_{1}+b_{2})+a_{3}(b_{1}+b_{2}+b_{3})}$

Trường hợp $n=2$ :

$\boxed{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+=(a_{1}-a_{2})b_{1}+a_{2}(b_{1}+b_{2})}$

Hệ quả của khai triển Abel :

Cho hai dãy số thực $(x_1,x_2,...,x_n),(a_1,a_2,...,a_n)$ . Khi đó ta có đẳng thức :

$\boxed{a_1(x_1-x_2)+a_2(x_2-x_3)+...+a_{n-1}(a_{n-1}-a_n)+a_nx_n=a_1x_1+(a_2-a_1)x_2+...+(a_n-a_{n-1})x_n}$

Chứng minh : Áp dụng công thức khai triển $Abel$ cho hai dãy $\left ( x_1,x_2,...,x_n \right ),(y_1=a_1,y_2=a_2-a_1,...,y_n=a_n-a_{n-1})$ .

BẤT ĐẲNG THỨC ABEL

Cho hai dãy số thực $(x_1,x_2,....,x_n),(y_1,y_2,...,y_n)$ với $x_{1}\geq x_{2}\geq ...\geq x_{n}$ . Nếu $c_{k}=y_1+y_2+...+y_k\;\;\forall k=\overline{1,n}$ và $M=\underset{k=1,2,...,n}{max}c_k$ , $m=\underset{k=1,2,...,n}{min}c_k$ thì ta có :