Công Thức Logarit Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Công thức Logarit Toán 12 Công thức Toán 12 Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức Logarit Toán 12. Bộ tài liệu giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 (Số 1)

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bảng công thức Logarit Toán 12

1. Định nghĩa Logarit
2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên
3. Tính chất của logarit
4. Bảng công thức Logarit đầy đủ
5. Công thức đạo hàm Logarit
4. Công thức Logarit Nepe
6. Công thức mũ Logarit

1. Định nghĩa Logarit

- Cho hai số dương a và b với $a\ne 1$ $a\ne 1$. Số $\omega$ $\omega$ thỏa mãn đẳng thức ${{a}^{\omega }}=b$ ${{a}^{\omega }}=b$ được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu: $\log _{a}^{b}=\omega$ $\log _{a}^{b}=\omega$

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

- Logarit thập phân hay logarit cơ số 10, log10b sẽ được viết lại thành log b hoặc lg b.

- Logarit số tự nhiên là logarit cơ số e $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$ $\left( {e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n} \approx 2,71828182845...} \right)$, kí hiệu là lnb

3. Tính chất của logarit

a. Logarit của đơn vị và logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa = 1.

b. Phép mũ hóa và phép logarit hóa theo cùng cơ số

Chú ý: Đây là hai phép toán ngược nhau. Nếu mũ hóa số thực a theo cơ số a là tính a0 thì logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab.

Ta có:

∀a > 0, a ≠ 1, ∀ b > 0, ${a^{{{\log }_a}b}} = b$ ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
∀a > 0, a ≠ 1, ${\log _a}{a^n} = n$ ${\log _a}{a^n} = n$

c. Logarit và các phép toán:

- Phép logarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia:

∀a,b1,b2 > 0 ( a≠1), loga(b1b2) = logab1 + logab2loga(b1/b2) = logab1 - logab2
∀a,b > 0 (a ≠ 1), ∀α, logabα = αlogab

d. Đổi cơ số

- Có thể chuyển các phép lấy logarit theo những cơ số khác nhau về việc tính logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là:

∀a, b, c > 0 (a, c ≠ 1), logab = logcb / logca
∀a, b (a, b ≠1) logab = 1/logba=1/logba
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀α, β (α ≠ 0), ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$ ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b$

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

Với $x,y>0$

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$ ${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$ ${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$ ${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$ $\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$ ${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$

5. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}$	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'$
$\left( {{e}^{x}} \right)$ $\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}$	$\left( {{e}^{u}} \right)$ $\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$
$\left( {{\log }_{a}}x \right)$ $\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}$	$\left( {{\log }_{a}}u \right)$ $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}$

4. Công thức Logarit Nepe

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$ $\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$	$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$
$\left( {{a}^{x}} \right)$ $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a$	$\left( {{a}^{u}} \right)$ $\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u$
$\left( \ln x \right)$ $\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}$	$\left( \ln u \right)$ $\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$

6. Công thức mũ Logarit

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$ ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$ ${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$ ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$ $\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ ${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ ${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$ $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức Lôgarit Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tham khảo thêm

45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số
Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12
100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp
33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12
Công thức Số phức Toán 12
Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit
33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12
250 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12
Công thức Logarit Toán 12

Từ khóa » Công Thức Ln Lớp 12

${{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1$ \({{\log }_{a}}1=0,{{\log }_{a}}a=1\)	$\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ & {{\log }_{{{m}^{\alpha }}}}{{x}^{\beta }}=\frac{\beta }{\alpha }{{\log }_{m}}x \\ \end{align}\)
${{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)$ \({{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)=-{{\log }_{a}}\left( \frac{y}{x} \right)\)	${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ \({{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\)
${{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m$ \({{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m\)	$\lg a=\log a={{\log }_{10}}a$ \(\lg a=\log a={{\log }_{10}}a\)
$\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{a}}{{x}^{\beta }}=\beta {{\log }_{a}}x \\ & {{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left\| x \right\| \\ \end{align}\)	$\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}$ \(\begin{align} & {{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{y} \right)=-{{\log }_{a}}y \\ \end{align}\)
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$ \({{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\)	$\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...$ \(\ln a={{\log }_{e}},e=2,718...\)

Đạo hàm hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm hợp
$\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ \(\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}\)	$\left( {{u}^{\alpha }} \right)$ \(\left( {{u}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{u}^{\alpha -1}}.u'\)
$\left( {{e}^{x}} \right)$ \(\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}\)	$\left( {{e}^{u}} \right)$ \(\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'\)
$\left( {{a}^{x}} \right)$ \(\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a\)	$\left( {{a}^{u}} \right)$ \(\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u\)
$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)	$\left( \ln u \right)$ \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)
$\left( {{\log }_{a}}x \right)$ \(\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x.\ln a}\)	$\left( {{\log }_{a}}u \right)$ \(\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\frac{u'}{u.\ln a}\)

$\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...$ \(\ln a={{\log }_{e}}a,e=2,718...\)	$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)
$\left( {{a}^{x}} \right)$ \(\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a\)	$\left( {{a}^{u}} \right)$ \(\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln u\)
$\left( \ln x \right)$ \(\left( \ln x \right)'=\frac{1}{x}\)	$\left( \ln u \right)$ \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}$ \({{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a....a}_{n}\)	${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ \({{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}\)
${{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0$ \({{a}^{0}}=1,\forall a\ne 0\)	${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}$ \({{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}={{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}\)
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ \({{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}\)	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}$ \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}={{a}^{\frac{m}{n}}}\)
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\)	$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}$ \(\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\)
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ \(\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\)	${{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ \({{a}^{\frac{-m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}\)
${{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ \({{\left( a.b \right)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}\)	$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.$ \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}=\left\{ \begin{matrix} a,n=2k+1 \\ \left\| a \right\|,n=2k \\ \end{matrix} \right.\)

Công Thức Logarit Toán 12

Bảng công thức Logarit Toán 12

1. Định nghĩa Logarit

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

3. Tính chất của logarit

4. Bảng công thức Logarit đầy đủ

5. Công thức đạo hàm Logarit

4. Công thức Logarit Nepe

6. Công thức mũ Logarit

Tham khảo thêm

45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số

Bài tập trắc nghiệm kiểm tra chương 1 Toán 12

100 câu hỏi trắc nghiệm số phức tổng hợp

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Công thức Số phức Toán 12

Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

250 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12

Công thức Logarit Toán 12

Bảng Công Thức Logarit đầy đủ Từ A đến Z để Giải Bài Tập - CungHocVui

Logarit Lớp 12 - Lý Thuyết Và Bài Tập Chọn Lọc

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Lôgarít - Toán Học Việt Nam - Mathvn

Bảng Công Thức Logarit (ln) Và Bài Tập Minh Họa - TopLoigiai

Công Thức Logarit: Bảng Công Thức PDF & Cách Học Nhanh

9+ Các Công Thức Logarit đầy đủ - .vn

CÔNG THỨC TOÁN 12 - Gia Sư Tâm Tài Đức

Logarit Là Gì? Công Thức Logarit đầy đủ Nhất

Bảng Tóm Tắt Công Thức Logarit Và Công Thức Mũ - DeThiThu.Net

Toán 12 - Bảng Công Thức Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Logarit | 7scv

Bảng Công Thức Ln - Bảng Công Thức Logarit Bản Đầy Đủ

8+ Các Công Thức Logarit, Logarit Tự Nhiên (logarit Cơ Số E) Cần Nhớ ...

Lý Thuyết Số E Và Logarit Tự Nhiên Toán 12 - Ln

Liên Hệ