Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Ax^2+bx+c=0 (a ...

Đối với phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$  $(a\ne 0)$ và biểu thức  $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và ${{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}$

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ (a≠0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ví dụ:  giải các phương trình bậc hai một ẩn sau:

1. $2{{x}^{2}}+x-1=0$
2. ${{x}^{2}}-3x+2=0$

Giải.

a)Ta có $\Delta =\sqrt{{{1}^{2}}-4.2.(-1)}=3>0.$

Do $\Delta >0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

${{x}_{1}}=\frac{-1+3}{2.2}=\frac{1}{2}$; ${{x}_{2}}=\frac{-1-3}{2.2}=-1$

b)Ta có $\Delta =\sqrt{{{(-3)}^{2}}-4.1.2}=1>0.$

Do $\Delta >0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

${{x}_{1}}=\frac{-(-3)-1}{2.1}=1$; ${{x}_{2}}=\frac{-(-3)+1}{2.1}=2$

Bài tập bạn đọc tự giải

Giải các phương trình sau:

1. \[{{x}^{2}}+3x-4=0\]                                                         c. \[10{{x}^{2}}-9x-19=0\]

     b. \[5{{x}^{2}}-5x+9=0\]                                          d. \[8{{x}^{2}}+7x-15=0\]

Bài viết gợi ý:

1. Giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)

2. Lí thuyết cơ bản về đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

3. Giới thiệu hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

4. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

6. Hướng dẫn giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

7. Giới thiệu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn