Công Thức Nghiệm Thu Gọn Của Phương Trình Bậc 2 đầy đủ Nhất

Mục lục nội dung 1. Công thức nghiệm thu gọn2. Chú ý3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai4. Các dạng toán thường gặp về công thức nghiệm thu gọn5. Bài tập về công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Xét phương trình

Trong một số trường hợp, đặt 

2. Chú ý

- Khi a>0 và phương trình ax2 + bx +c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx +c > 0 với mọi giá trị của x.

- Nếu phương trình ax2 + bx +c = 0 có a<0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a>0, khi đó dể giải hơn.

- Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx =0, ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn. 

3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a≠0) với b=2b′ và biệt thức 

Trường hợp 1. Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép 

Trường hợp 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

4. Các dạng toán thường gặp về công thức nghiệm thu gọn

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai 

Trường hợp 1. Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép 

Trường hợp 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng ax2 + bx +c = 0 với b = 2b'

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

Xét phương trình bậc hai 

Trường hợp 1. Nếu Δ<0 hoặc (Δ′<0) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ=0 hoặc (Δ′=0) thì phương trình có nghiệm kép 

Trường hợp 3. Nếu Δ>0 hoặc (Δ′>0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 

5. Bài tập về công thức nghiệm thu gọn

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Lời giải:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Câu 4: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a. 4x2 + 4x +1 = 0

b. 13852x2 -14x +1 =0

Lời giải:

Do đó phương trình có nghiệm kép:

Do đó phương trình vô nghiệm.