Công Thức Tìm Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Chi Tiết Nhất

Trang chủ » Tổng Các Số Hạng Trong Khai Triển » Công Thức Tìm Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Chi Tiết Nhất

Có thể bạn quan tâm

Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn - Toán lớp 11

1. Tổng hợp lý thuyết

Xét khai triển: (với a,b là các hệ số; x, y là biến)

ax+byn=∑k=0nCnkaxn−kbyk

=Cn0anxn+Cn1an−1b.xn−1y+Cn2an−2b2.xn−2y2+....+Cnn−1abn−1.xyn−1+Cnnbnyn

- Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Tk+1=Cnkan−kbkxn−kyk

- Hệ số của số hạng thứ k + 1 của khai triển: Cnkan−kbk

2. Các công thức

* Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số)

Ta có: axp+bxqn=∑k=0nCnkaxpn−kbxqk=∑k=0nCnkan−kbkxnp−pk+qk

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm k=m−npq−p

Vậy số hạng chứa xm là: Cnkan−k.bkxm với giá trị k đã tìm được ở trên.

* Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p, q là các hằng số)

Ta có: Px=a+bxp+cxqn=∑k=0nCnkan−kbxp+cxqk

Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được số hạng chứa xm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển: (2 – 3x)20

Lời giải

Khai triển: 2–3x20=∑k=020C20k.220−k−3xk

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là: Tk+1=C20k.220−k−3xk

Cần tìm số hạng thứ 6 nên k = 5.

Vậy số hạng thứ 6 trong khai triển là: T6=C205220−5−3x5=− C20521535x5.

Ví dụ 2: Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển: 1x3+x512

Lời giải

1x3+x512=x−3+x5212=∑k=012C12k.x−312−kx52k=∑k=012C12k.x−36+3k+52k

Cần tìm số hạng chứa x8 nên −36+3k+52k=8⇔k=8

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển là C128x8=495x8.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính xác suất

Công thức cấp số cộng

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Từ khóa » Tổng Các Số Hạng Trong Khai Triển