Hình chữ nhật là một hình khối chúng ta gặp rất nhiều trong cuộc sống như cái bàn, chiếc giường, cục tẩy,…Nhưng có rất nhiều người không nhớ được định nghĩa, tính chất và công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật. Chính vì vậy, trong bài viết hôm nay THPT Chuyên Lam Sơn sẽ chia sẻ định nghĩa, tính chất và công thức tính diện, chu vi hình chữ nhật kèm theo bài tập chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé
Nội Dung
Toggle
Định nghĩa hình chữ nhật
Tính chất của hình chữ nhật
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Bài tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có lời giải
Định nghĩa hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác đặc biệt có bốn góc vuông và có hai đường chéo bằng nhau.
Tính chất của hình chữ nhật
Hình chữ nhật mang đầy đủ các tính chất của hình thang cân và hình bình hành như:
Các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau
Các góc bằng nhau và bằng 90°
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại tâm 4 các cạnh bằng nhau của mỗi hàng tạo thành tam giác.
Các đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau và tạo thành 4 tam giác đều.
Nội tiếp đường tròn có tâm là tâm (giao điểm của hai đường chéo)
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân 2
C = ( a + b ) x 2
Trong đó :
C là chu vi hình chữ nhật
a là chiều dài của hình chữ nhật
b là chiều rộng của hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng
S = a x b
Trong đó:
S: diện tích hình chữ nhật
a: Chiều dài của hình chữ nhật
b: Chiều rộng của hình chữ nhật
Tham khảo thêm: Định nghĩa và công thức tính diện tích, thể tích hình chóp lục giác đều kèm VD minh họa
Bài tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có lời giải
Ví dụ 1:Cho hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng bằng 2 Cm chiều dài bằng 5 Cm. Hãy tính diện tích và chu vi hình chữ nhật MNPQ này.
Lời giải :
Cách tính chu vi của hình chứ nhật MNPQ như sau:
Ta đã biết được : Chiều rộng NP =2 Cm , chiều dài QP = 5 Cm
Từ đó ta áp dụng công thứ tính chu vi hình chữ nhật bên trên và sẽ được : P (MNPQ) = ( NP +QP ) x 2 = ( 2 + 5 ) x 2 = 14 Cm
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác các góc A cắt đường phân giác góc B và góc D lần lượt tại G và H, đường phân giác góc cắt đường phân giác góc C và B lần lượt tại F và E. Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD
Suy ra, EFGH là hình chữ nhật.
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 7cm và 5cm. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Lời giải:
Chu vi hình chữ nhật là:
C = (5 + 7).2 = 24 cm
Diện tích hình chữ nhật là
S = a.b = 5.7 = 35 cm2
Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.
Lời giải
Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.
Xét tam giác giác BHA vuông tại H ta có:
BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go)
⇔ AH2 = AB2 – BH2
⇔ AH2 = AB2 – 22
⇔ AH2 = AB2 – 4 (1)
Xét tam giác AHD vuông tại H ta có:
HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)
⇔ AH2 = AD2 – HD2
⇔ AH2 = AD2 – 62
⇔ AH2 = AD2 – 36 (2)
Từ (1); (2) => AB2 – 4 = AD2 – 36 (3)
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)
AB2 + AD2 = 82
⇔ AB2 = 64 – AD2 thay vào (3)
⇔ 64 – AD2 – 4 = AD2 – 36
⇔ 2AD2 = 96
⇔ AD2 = 48
⇔ AD = 4√3
=> AB2 = 64 – (4√32
⇔ AB2 = 16
=> AB = 4 cm
Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.
a) Ta có:
E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên HE là đường trung bình của ΔABD
HE//BD; HE = ½ BD (1)
F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC nên FG là đường trung bình của ΔBCD nên:
FG//BD; FG = ½ BD (2)
Từ (1) và (2)
Xét tứ giác EFGH ta có
Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
b) Giả sử EFGH là hình chữ nhật
Ta có:
E là trung điểm của AB,
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của
=> EF //AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Mà HE // BD (chứng minh a) (5)
Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC .
=> Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc.
Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.
Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật để áp dụng vào làm bài tập rồi nhé
Related Posts:
Định nghĩa và hệ quả của định lý talet kèm bài tập…
Hai góc đối đỉnh là gì? Tính chất và bài tập có đáp…
Lý thuyết định lý Pytago và các dạng bài tập có lời…
Định nghĩa diện tích, thể tích của chóp tứ giác đều…
