Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu đầy đủ - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Khái niệm hình cầu, mặt cầu2. Công thức tính diện tích hình cầu3. Công thức tính thể tích hình cầu4. Các dạng toán thường gặp về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu5. Một số bài tập mẫu

1. Khái niệm hình cầu, mặt cầu

- Định nghĩa: Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau.

- Hình cầu được tạo bởi điểm O là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

Cụ thể, khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính cố định thì được một hình cầu.

Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu hay nói cách khác mặt cầu tâm O, có bán kính R là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều.

Trong không gian 3 chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu.

Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành mặt cầu hay hình cầu.

2. Công thức tính diện tích hình cầu

Diện tích mặt cầu bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.

Trong đó:

• S: là diện tích mặt cầu
• π: là hằng số Pi = 3,14
• R: bán hình hình cầu

3. Công thức tính thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu hay còn được gọi là thể tích khối cầu ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.

Trong đó:

• V: là thể tích hình cầu
• π: là hằng số Pi = 3,14
• R: bán hình khối cầu

4. Các dạng toán thường gặp về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và bán kính hình cầu.

Phương pháp:

Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Phương pháp:

Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.

5. Một số bài tập mẫu

Bài toán 1:

Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 5cm. Hỏi diện tích của mặt cầu này là bao nhiêu?

Bài toán tính diện tích mặt cầu

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ở trên ta có bán kính r = 5cm. Suy ra diện tích mặt cầu này sẽ bằng:

S = 4 x π x r2 = 4 x π x 52 = 314 cm2

Đáp án sau khi tính diện tích mặt cầu là 314 cm2

Bài toán 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

AB = BC = a√3

Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√2

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Lời giải:

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC).

H là chân đường cao kẻ từ D của tam giác vuông SDC.

⇒ ABCD là hình vuông.

Xét tam giác vuông SDC (vuông tại D) có :

DC = AB = a√3

DH = d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = a

⇒ DS = a√6

⇒ SC = 3a

⇒ SB = 2a√3

Gọi O là trung điểm của SB, ta có OA = OB = OC = OS = a√3

.Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = a√3

⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là S = 4πR2 = 12πa2