Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Trong Oxyz Chi Tiết Nhất - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Các loại tam giác2. Các công thức tính diện tích tam giác3. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz 4. Bài tập có lời giải

1. Các loại tam giác

Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.

Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60.

Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90 (là góc vuông).

Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90(một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90 (một góc nhọn).

Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 (ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90 (sáu góc tù).

Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.

2. Các công thức tính diện tích tam giác

• Tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao. Diện tích tam giác bằng một nửa cạnh đáy nhân với chiều cao.

• Tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh nhân với sin góc xen giữa.

• Tính diện tích tam giác khi biết nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp. Diện tích tam giác bằng tích của nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp.

• Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Diện tích tam giác bằng tích độ dài ba cạnh chia cho 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Tính diện tích tam giác bằng công thức Hê-rông:

Trong đó p là nửa chu vi. Còn a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

3. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz 

Về mặt lý thuyết, ta đều có thể dử dụng các công thức trên để tính diện tích tam giác trong không gian hay trong không gian Oxyz. Tuy nhiên như vậy sẽ gặp một số khó khăn trong tính toán. Do đó trong không gian Oxyz, người ta thường tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

4. Bài tập có lời giải

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a, Chứng minh rằng A, B, C là một đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

Cách giải

Bài 3: Chọn đáp án đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

Cách giải