CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Của Một Số HÌNH ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH của một số HÌNH THƯỜNG gặp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.83 MB, 6 trang )

Tuyển tập công thức và thủ thuật tính nhanh – môn Toán1. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCHCỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶPSưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤNSố điện thoại: 0975 306 275Công thứcSxq  4 R243V   R3RChỏm cầuHình nónHình nón cụtHình trụSxq  2 Rh   r 2  h 2h  h 22h  3r 2V   h  R   3 6hRSđáy   R2Sxq   RlS   R  R  l  tp12V  3  R hSxq   l  R  r 122V   h R  r  Rr3r />Hình cầuHình vẽlhRrhRSxq  2 Rh2V   R hhRHình trụ cụtSxq   R  h1  h2 2  h1  h2 V   R  2 h2h1R1Sưu tầm & giới thiệu: Cao Văn Tuấn – 0975306275V2 3R tan 3Hình nêm /> 2V     R3 tan  2 3RRDiện tíchParabol vàThể tích khốitròn xoaysinh bởiParabolSparabol 4Rh3hRR11V   R2 h  Vtru22Diện tích Elipvà Thể tíchkhối trònxoay sinh bởiEliphSelip   ab42Vxoay quanh 2 a   ab34 2Vxoay quanh 2 b  3  a bbaabVÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1 [Trích đề thi thử THPT Chuyên KHTN HN – lần 4]: Cắt một khốitrụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình vẽ bên. Biết rằngthiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từđiểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặtđáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (hình vẽ). Tính thể tích của  H  .A. V H   192 .C. V H   704 .2B. V H   275 .D. V H   176 .148Tuyển tập công thức và thủ thuật tính nhanh – môn ToánLời giải: AB  8Ta có:  AE  10 DE  CE  CD  14  8  6E8D14A AD  AE2  DE2  102  62  8  R AD 4.28RCách 1: Áp dụng trực tiếp công thứcBC AB  CE  8  14 Thể tích của  H  là: V H    R2   .42   176  Chọn đáp án D.2 2 Cách 2:Lấy mặt phẳng  P  vuông góc với đường sinh của hình trụ và đi qua điểm A (điểm thuộc thiết Khối 1: Khối trụ có chiều cao h  8 và bán kính r  4  V1   .42.8  128 . Khối 2 (khối còn lại): Có thể tích bằng một nửa thể tích của khối trụ có chiều cao h  6 và1bán kính r  4  V2   .42.6  48 .2Thể tích của  H  là: V H   V1  V2  128  48  176  Chọn đáp án D.Ví dụ 2 [Trích đề thi thử THPT Tử Đà, Phú Ninh, Phú Thọ]:Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hìnhvuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhaucó hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5 cm, OH  4 cmTính diện tích bề mặt hoa văn đó.40140A.B.cm2 .cm2 .33160C.D. 50 cm2 .cm2 .3Lời giải:Gọi S, Shv , SP lần lượt là diện tích của bề mặt hoa văn, miếng bìa mỏng hình vuông và mộtphần hình có hình dạng parabol bị khoét đi.22140 2Khi đó: S  Shv  4SP  Shv  4. .OH.AB  102  4. .4.5 cm  Chọn đáp án A.333Ví dụ 3 [Trích đề thi thử THPT Chuyên Ngoại Ngữ HN]: Họcsinh A sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thướcgiống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính20 cm , miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm , chiều cao xôlà 80 cm . Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả baonhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20 000 đồng/ 1m30 cm80 cm3(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?A. 35 279 đồng.B. 38 905 đồng.C. 42 116 đồng.D. 31 835 đồng.20 cmLời giải:Thể tích của một xô nước là:11V   h R2  r 2  Rr   .80 302  202  30.20  159174,0278 cm3  0,1591740278 m3 .333  />diện gần mặt đáy nhất). khi đó, ta chia khối  H  thành hai khối:Sưu tầm & giới thiệu: Cao Văn Tuấn – 0975306275  Thể tích nước mỗi tháng A dùng hết là: 10V  1,591740278 m3Vậy số tiền nước mà A phải trả mỗi tháng là: 1,591740278  20000  31 834 đồng. Chọn đáp án D.Ví dụ 4: Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng điqua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc450 để lấy một hình nêm (xem hình minh họadưới đ y). Kí hiệuV là thể tích của hình nêm(Hình 2). Khi đó, giá trị của V là225A. V  2250 cm3 . B. V cm3 .4 C. V  1250  cm  .3 D. V  1350  cm  .Hình 13Hình 2 />Lời giải:Cách 1: Giải theo hướng tự luậnChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phươngtrình: y  225  x2 , x   15;15 .Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểmcó hoành độ x , x   15;15cắt hình nêm theo thiếtdiện có diện tích là S  x  (hình vẽ).MN  NP tan 450  NPDễ thấy: NP  y  y  225  x2 .Khi đó: S  x  11MN.NP  225  x2 suy ra thể tích hình nêm là:221515 1V   S  x  dx   225  x2 dx  2250 cm3  Chọn đáp án A.2 1515Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh30 15 cmR .Hình nêm có dạng như hình vẽ bên với 2  450Vậy thể tích hình nêm là:22V  R3 tan   .153 tan 450  2250 cm3  Chọn đáp án A.33 Ví dụ 5: Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diệntích mặt cắt là 15 dm2 để lấy phần còn lại làmbể nuôi cá. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá nàycó thể chứa là bao nhiêu?A.4175 dm3 .4B.175 dm3 .3C.125 dm3 .4D.125 dm3 .3Tuyển tập công thức và thủ thuật tính nhanh – môn ToánGọi V , VC , VChLời giải:lần lượt là thể tích tối đa của bể nuôi cá có thể chứa, thểtích khối cầu bằng thủy tinh và thể tích chỏm cầu bị cắt bỏ.4hKhi đó: V  VC  VCh   R3   h2  R   .33hrh'R R  4 dm.Ta có: S  4 r 2  15 dm2  r 2  15Khi đó: h  R2  r 2  42  15  1  h  R  h  3 dm.Vậy thể tích nước tối đa mà bể cá này có thể chứa là:43  175V   .43   .32  4    dm3  Chọn đáp án C.333Ví dụ 6 [Trích đề thi thử THPT Hà Huy Tập, Hà Tĩnh]:100 mMột s n chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 1002mm và có chiều rộng 60 m. Người ta dự định làm mộtcon đường nằm trong s n như hình vẽ. Biết rằng viềnngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. 60 mElip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lầnlượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiềurộng của mặt đường là 2 m.Kinh phí cho mỗi m2 làm đường là 600 000 đồng. Số tiền làm con đường đó làA. 293 904 000 đồng.C. 293 804 000 đồng.B. 283 904 000 đồng.D. 283 604 000 đồng.Lời giải:Cách 1: Sử dụng ứng dụng của tích phânElip của đường viền ngoài có độ dài trục lớn làa  50 m.100 m và độ dài trục bé là 60 m  b  30 my3028- 50- 4848O- 28- 3050xy2x2x21y301.502 302502Elip của đường viền trong có độ dài trục lớn làa  48 m.96 m và độ dài trục bé là 56 m  b  28 m  E1  :y2x2x21y281.482 282482Do tính đối xứng của elip, nên diện tích của mặt đường cần làm là:48 50 MTBTx2x2S  4  30 1  2 dx   28 1  2 dx   156  489,84 m2 .050480  E2  :   Diện tích của mặt đường cần làm là: S  S1  S2  1500  1344  156  489,84 m2 .Vậy số tiền làm con đường đó là: 489,84  600 000  293 904 000 đồng  Chọn đáp án A.5 />Sưu tầm & giới thiệu: Cao Văn Tuấn – 0975306275Cách 2: Sử dụng công thức tính diện tích của elip Selip   aba  50 m S1   .50.30  1500 m2 . Elip của đường viền ngoài có b30m a  48 m S2   .48.28  1344 m2 . Elip của đường viền trong có b  28 m   Diện tích của mặt đường cần làm là: S  S1  S2  1500  1344  156  489,84 m2 . />Vậy số tiền làm con đường đó là: 489,84  600 000  293 904 000 đồng  Chọn đáp án A.6

Tài liệu liên quan

công thức tính diện tích thể tích
- 2
- 17
- 98
Phương pháp dạy học xây dựng công thức tính diện tích một số hình hình học ở tiểu học theo hướng phát huy tính tích cực của hoạt động học tập của học sinh tiểu học
- 50
- 6
- 9
cong thuc tinh dien tich
- 1
- 3
- 13
Các công thức tính Đạo hàm, nguyên hàm của hàm số một biến.
- 5
- 14
- 64
Công thức tính diện tích tam giác
- 2
- 4
- 11
công thức tính diện tích , thể tích các hình cơ bản
- 1
- 11
- 78
công thức tính diện tích chu vi các hình cơ bản.
- 5
- 120
- 3,084
SKKN phát hiện, chứng minh và khai thác sử dụng một công thức tính diện tích tam giác mới, hiệu quả trong mặt phẳng toạ độ
- 25
- 806
- 2
Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
- 5
- 7
- 31
CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH của một số HÌNH THƯỜNG gặp
- 6
- 33
- 571