Công Thức Tính đường Sinh Của Hình Nón Chi Tiết Nhất – Toán 12

Công thức tính đường sinh của hình nón chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Công thức tính đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

Khi đó độ dài đường sinh l=r2+h2

2. Ví dụ minh họa

a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy

VD1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải:

Độ dài đường sinh là :

l=r2+h2=62+82=10

VD2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB:AC=3:4và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?

Lời giải:

b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc α

Khi đó: l=rsinα hoặc l=hcosα

VD. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=avà ABC^=30∘.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Độ dài đường sinh:

l=hcosα=acos30∘=2a33

c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc α

α=OMI^⇒l=rcosαl=hsinα

VD. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6πvà góc giữa đường sinh với đáy bằng 45∘.

Lời giải:

Chu vi đáy:

C=2πr=6π⇒r=3

Suy ra độ dài đường sinh là:

l=rcosα=3cos45=32

d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt

- Tam giác vuông:

l=r2=h2

- Tam giác đều: l=2rhoặc l=2h3

VD. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:

a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều

Lời giải:

a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên

l=h2=32

b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên

l=2h3=63=23

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho một hình nón có bán kính đáy 𝑟=4 cm và chiều cao ℎ=6 cm. Hãy tính độ dài đường sinh của hình nón này.

Giải:

𝐿=𝑟2+ℎ2+𝜋𝑟.

Thay các giá trị 𝑟=4 và ℎ=6 vào công thức.

𝐿=42+62+𝜋×4

𝐿=16+36+4𝜋

𝐿=52+4𝜋≈16.12+4𝜋

𝐿≈16.12+12.57≈28.69 cm

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là khoảng 28.69 cm.

Bài 2: không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC^=45∘. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Giải:

Ta có l = BC

△ABC vuông tại A, l = a2

Bài 3: Một khối nón có diện tích đáy 25cm3 và thể tích bằng 125π3cm2. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Giải

Sđáy=πR2=25π ⇒R=5,V=13πR2h=125π3⇒h=5, l=h2+R2=52 (cm)

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 12 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất

Công thức tính bán kính hình trụ chi tiết nhất

Công thức tính chiều cao hình trụ chi tiết nhất