Công Thức Tính Lực Hướng Tâm Tác Dụng Lên Vật

Giới thiệu bài học

Nội dung chính Show

• Khái niệm công thức lực hướng tâm là gì?
• Đơn vị của công thức lực hướng tâm
• Các đặc điểm của lực hướng tâm
• Công thức lực hướng tâm
• Một số ví dụ về lực hướng tâm
• Bài tập công thức lực hướng tâm có lời giải
• Bài tập dạng 1: Tính lực hướng tâm
• Bài tập dạng 2: Tính áp lực của một vật ở điểm cao nhất của vòng cầu
• Bài tập dạng 3: Tính độ biến dạng lò xo khi vật chuyển động tròn xung quanh 1 điểm cố định

Bài giảng Lực hướng tâm sẽ cho em có cái nhìn chi tiết về những kiến thức cơ bản:

• Định nghĩa và công thức của lực hướng tâm
• Xác định được lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn như thế nào

Nội dung bài học

I. Tóm tắt lý thuyết trong bài giảng

1.Định nghĩa:

Lực hướng tâm là lực hay hợp lực tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm.

2. Công thức:

Fht = maht = mv2/r = mω2r

Lực hay hợp lực tác dụng lên vật

• Điểm đặt: lên vật.
• Phương: trùng với đường thẳng nối vật và tâm quỹ đạo.
• Chiều:từ vật hướng vào tâm quỹ đạo

II. Ví dụ trong bài giảng

VD1: Một vệ tinh, khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là 5,3.103 s, bán kính trái đất là 6400km.

a) Tính lực hướng tâm của Trái đất tác dụng lên vệ tinh.

b) Tính khoảng cách từ bề mặt đất đến vệ tinh.

Giải

1. Fht= P = 920 N
2. Fht= mω2r = 920 N

\[\begin{align} & \to m.\frac{{{\left( 2\pi \right)}^{2}}}{{{T}^{2}}}r=920 \\ & \to r=\frac{920.{{T}^{2}}}{m.4{{\pi }^{2}}}={{6553.10}^{3}}m=6553km \\\end{align}\]

Suy ra h = r – R = 6553 – 6400 = 153 km

VD2: Một quả cầu khối lượng 0,50 kg được buộc vào đầu của một sợi dây dài 0,50 m rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một góc 30° so với phương thẳng đứng. Lấy g = 9,8 m/s2. Xác định tốc độ dài của quả cầu.

Giải.

Từ hình vẽ ta có

Fht = mgtan\[\alpha \]

\[\begin{align} & {{F}_{ht}}=\frac{m{{v}^{2}}}{r}=\frac{m{{v}^{2}}}{l\sin \alpha } \\ & \to \frac{m{{v}^{2}}}{l\sin \alpha }=mg\tan \alpha \\ & \to v=\sqrt{gl\sin \alpha \tan \alpha }=1,19m/s \\\end{align}\]

VD3:Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với tốc độ không đổi là 54 km/h. Cầu vượt có dạng một cung tròn có bán kính 200 m. Lấy g = 9,8 m/s2.Tính áp lực của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu.

Giải.

Ta có Fht= mg – N = mv2/r

N=m(g−v2/r)=2500(9,8−152/200)= 21687.5(N)

Công thức lực hướng tâm là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10. Lực hướng tâm là lực (hợp lực của các lực) tác động lên một vật chuyển động tròn đều, tạo cho vật một gia tốc hướng tâm. Bản chất thực sự của lực hướng tâm không phải là một lực mới, mà là hợp lực của các lực đã tác động vào vật, giữ cho vật chuyển động tròn đều và gây ra một gia tốc hướng tâm cho vật đó. Cụ thể như thế nào, các bạn hãy cùng Dự báo thời tiết 15 ngày tới tìm hiểu nhé.

Khái niệm công thức lực hướng tâm là gì?

Lực hướng tâm công thức là gì?

Lực hướng tâm là lực (hợp lực của các lực) tác động lên một vật chuyển động tròn đều, tạo cho vật một gia tốc hướng tâm.

Đơn vị của công thức lực hướng tâm

Giống như các lực khác, lực hướng tâm cũng có đơn vị là N

Các đặc điểm của lực hướng tâm

• Bản chất thực sự của lực hướng tâm không phải là một lực mới, mà là hợp lực của các lực đã tác động vào vật, giữ cho vật chuyển động tròn đều và gây ra một gia tốc hướng tâm cho vật đó.
• Chiều của lực hướng tâm hướng vào tâm quay và có phương của bán kính quỹ đạo, với điểm đặt ngay tại vật.

Công thức lực hướng tâm

Công thức tính lực hướng tâm

Fht = m.aht = m.v² /r = m.w².r

Trong đó:

• Fht: lực hướng tâm (đơn vị N)
• m: khối lượng của vật (đơn vị kg)
• aht: gia tốc hướng tâm (đơn vị m/s²)
• V: tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (đơn vị m/s)
• r: bán kính quỹ đạo tròn (đơn vị m)
• w: tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (đơn vị rad/s)

Một số ví dụ về lực hướng tâm

• Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất được xem là đứng yên, lực hấp dẫn sẽ giữ cho vệ tinh không bị văng khỏi quỹ đạo chuyển động tròn xung quanh trái đất, có thể hiểu lực hấp dẫn đóng vai trò như là lực hướng tâm.
• Khi một vật được gắn chặt vào đầu của một sợi dây sau đó quay nhanh đều sợi dây đó, thì ta sẽ thấy vật chuyển động tròn xung quanh quỹ đạo, nếu buông tay vật sẽ bị văng khỏi quỹ đạo tròn, điều đó chứng tỏ rằng lực căng của sợi dây đã giữ cho vật chuyển động tròn đều, suy ra, lực căng đóng vai trò là lực hướng tâm.
• Khi đặt một vật lên trên bàn và bắt đầu quay tròn đều với vận tốc vừa đủ, vật vẫn nằm im nhờ vào lực ma sát nghỉ, suy ra, lực ma sát nghỉ đóng vai trò là lực hướng tâm.

Bài tập công thức lực hướng tâm có lời giải

Bài tập lực hướng tâm lớp 10

Bài tập dạng 1: Tính lực hướng tâm

Áp dụng công thức chuyển động tròn đều:

• Chu kỳ: T = 2π/ω
• Tần số: f=1/T=ω/2π
• Tốc độ góc: ω=v/r=2π/T=f/2π
• Lực hướng tâm: Fht=m.aht
• Gia tốc hướng tâm: aht =v2r=r.ω2
• Công thức liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc: v=rω

Ví dụ 1: Xe đạp của một VĐV chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 36km / h. Giả sử bán kính của lốp xe là 40 cm. Hãy tính vận tốc góc với gia tốc hướng tâm ở một điểm ở trên lốp.

• Vận tốc của xe đạp cũng chính là tốc độ dài của một điểm ở trên lốp xe: v = 36km/h = 10m/s
• Tốc độ góc: ω=vr=10/0,4=25rad/s
• Gia tốc hướng tâm tại một điểm của lốp bánh xe là: aht=v2r=250m/s2

Bài tập dạng 2: Tính áp lực của một vật ở điểm cao nhất của vòng cầu

Bước 1: Xác định vectơ của lực hướng tâm.

• Vẽ hình, sau đó tìm tất cả các lực đã tác dụng lên vật chuyển động tròn.
• Tổng hợp các lực theo phương bán kính đồng thời hướng vào tâm đó là lực hướng tâm.

Bước 2: Viết biểu thức và tính độ lớn của lực hướng tâm theo m và aht

Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực và biểu thức độ lớn tìm ẩn số.

Với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của vòng cầu thì:

Cầu vồng lên:

• P − N = maht ⇔ N = P − Fht

Cầu vồng xuống (cầu lõm):

• N − P = maht ⇔ N = P + Fht
• N − P = V ⇔ N = P + Fht

Bài tập dạng 3: Tính độ biến dạng lò xo khi vật chuyển động tròn xung quanh 1 điểm cố định

Công thức tính lực hướng tâm đóng vai trò như là một lực đàn hồi. Áp dụng công thức: Fđh = Fht hoặc Fms = Fht

Bài tập 1: Một vật có khối lượng là 100g gắn với đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20cm, k = 20 N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trên một mặt phẳng nằm nghiêng và không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi ma sát và tính độ biến dạng của lò xo.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có tốc độ góc: ധ = 60×2π/60 = 2π rad/s

Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: Fđh = Fht

⇒ kΔl = m.ω2(l + Δl)

Vậy Δl = 6.3 .10-3 m

Bài tập 2: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu với mặt bàn là 0.3. Bàn được quay quanh một trục cố định với thời gian 33.3 vòng/phút. Khoảng cách cực đại giữa trục quay của bàn cùng với đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên? Lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn:

Ta có tốc độ góc ധ = 33.3×2π/60 = 1.11π rad/s

Để vật có thể đứng yên thì lực hướng tâm phải cân bằng với lực ma sát nên: Fms = Fht suy ra μmg = m.ω2.R

Vậy R = 0.86 m

Xem thêm: Công thức phép quay - tổng hợp kiến thức đầy đủ nhất 2022

Với bài viết hôm nay, Dự báo thời tiết 15 ngày tới hi vọng các bạn đã nắm được lực hướng tâm là gì? Công thức lực hướng tâm như thế nào? Hãy rèn luyện dạng bài tập này thật nhiều để đạt được những điểm số cao trong quá trình học tập nhé!

Thực tế, lực hướng tâm được ứng dụng và giải thích nhiều ở nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế. Vậy lực hướng tâm được định nghĩa như thế nào? Công thức lực hướng tâm ra sao? Hãy cùng tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây.

Lực hướng tâm là lực hay hợp lực của các lực, tác động lên một vật chuyển động tròn đều, điều đó tạo cho vật gia tốc hướng tâm.

Lực hướng tâm cũng giống các lực khác với đơn vị là N

Bản chất thật sự của lực hướng tâm không phải là một loại lực mới; mà nó là hợp lực của các lực đã tác dụng vào vật, đồng thời giữ cho vật chuyển động tròn đều; gây ra một gia tốc hướng tâm cho vật đó.

Lực hướng tâm có chiều hướng vào tâm quay và có phương của bán kính quỹ đạo, với điểm đặt tại vật.

Ví dụ: Hợp lực của lực căng dây cùng trọng lực có vai trò lực hướng tâm. Lực này có chiều hướng vào tâm quay O và có phương bán kính.

Lực hấp dẫn giữa vệ tinh nhân tạo với Trái Đất đóng vai trò là lực hướng, giúp cho vệ tinh nhân tạo có thể chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất.

Khi đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát tĩnh đóng vai trò là lực hướng tâm để giữ cho vật chuyển động tròn đều.

Đường cao tốc và đường sắt trong khúc cua phải nghiêng về tâm khúc cua để kết hợp lực giữa trọng lực và phản lực của đường tạo thành lực hướng tâm giữ cho xe và tàu di chuyển dễ dàng trên đường ray.

Fht = m.aht = m.v² /r = m.w².r

Trong đó:

• Fht: là lực hướng tâm có đơn vị N
• m: khối lượng của vật có đơn vị kg
• aht: gia tốc hướng tâm có đơn vị m/s²
• V: tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều với đơn vị m/s
• r: là bán kính quỹ đạo tròn với đơn vị m
• w: tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều có đơn vị là rad/s

Áp dụng công thức ở chuyển động tròn đều:

• Chu kỳ: T = 2π/ω
• Tần số: f=1/T=ω/2π
• Tốc độ góc: ω=v/r=2π/T=f/2π
• Lực hướng tâm: Fht=m.aht
• Gia tốc hướng tâm: aht =v2r=r.ω2
• Công thức liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc: v=rω

Ví dụ 1: Xe đạp của một vận động viên đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 36km / h. Giả sử bán kính của lốp là 40 cm. Tính vận tốc góc với gia tốc hướng tâm ở một điểm trên lốp.

Vận tốc của xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm ở trên lốp xe: v = 36km/h = 10m/s

Tốc độ góc: ω=vr=10/0,4=25rad/s

Gia tốc hướng tâm tại một điểm của lốp bánh xe là: aht=v2r=250m/s2

• Bước 1: Xác định vectơ lực hướng tâm.
  • Vẽ hình, tìm tất cả các lực đã tác dụng lên vật chuyển động tròn.
  • Tổng hợp các lực theo phương bán kính đồng thời hướng vào tâm đó là lực hướng tâm.
• Bước 2: Viết biểu thức và tính độ lớn lực hướng tâm theo m và aht
• Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực cùng với biểu thức độ lớn tìm ẩn số.

Cụ thể với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của vòng cầu thì:

Cầu vồng lên:

• P − N = maht ⇔ N = P − Fht

Cầu vồng xuống (cầu lõm):

• N − P = maht ⇔ N = P + Fht
• N − P = V ⇔ N = P + Fht

Ví dụ 2: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn đang chạy qua cầu vượt với vận tốc không đổi là 54 km / h. Cầu vượt là cung tròn bán kính 100m. Tính áp suất của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m / s2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• R = 100 m
• m = 2500 kg
• v = 15 m/s

Khi ô tô lên đến điểm cao nhất, một phần của trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm.

Chọn chiều dương hướng vào tâm.

Dựa vào định luật II Newton ta có:

Lực hướng tâm đóng vai trò là một lực đàn hồi. Áp dụng công thức: Fđh = Fht hoặc Fms = Fht

Bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Vật có khối lượng 100g gắn với đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20cm; k = 20 N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trên một mặt phẳng nằm nghiêng và không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi ma sát và tính độ biến dạng của lò xo.

Hướng dẫn:

Ta có tốc độ góc: ധ = 60×2π/60 = 2π rad/s

Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: Fđh = Fht

⇒ kΔl = m.ω2(l + Δl)

Vậy Δl = 6.3 .10-3 m

Bài tập 2: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu cùng với mặt bàn là 0.3. Bàn quay quanh một trục cố định với thời gian 33.3 vòng/phút. Khoảng cách cực đại ở giữa trục quay của bàn cùng với đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên? Lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn:

Ta có tốc độ góc ധ = 33.3×2π/60 = 1.11π rad/s

Để vật có thể đứng yên thì lực hướng tâm phải cân bằng với lực ma sát nên: Fms = Fht suy ra μmg = m.ω2.R

Vậy R = 0.86 m

Bài tập 3: Đặt vật có khối lượng m = 1 kg trên bàn tròn có r = 50 cm. Khi bàn quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm bàn thì vật quay dọc theo bàn với vận tốc không đổi, v = 0,8 m / s. Vật cách mép bàn 10 cm. Ma sát tĩnh giữa vật và mặt bàn là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

• Ta có m = 1 kg
• R = 40cm = 0.4 m
• v = 0.8 m/s

Lực ma sát tĩnh cũng đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có: Fms = Fht = m.v2/R = 1.6N

Bài tập 4: Một lò xo với độ cứng là k và chiều dài tự nhiên l0, một đầu cố định tại A và đầu kia gắn với quả cầu khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên thanh nằm ngang Δ. Thanh Δ quay đều quanh trục thẳng đứng Δ với vận tốc góc w. Tính độ dãn của lò xo tại l0 = 20cm; ω = 20 radian / giây; m = 10 gam; k = 200 N / m

Hướng dẫn:

k.Δl = m.ω2. (l0 + Δl)

⇒ Δl = (mധ2 l0 )/(k-mധ2 ) = 0.05m với k > mω2

Bài 5: Một vật khối lượng m = 20g đặt vào mép một góc của bàn xoay. Tần số quay bàn lớn nhất là bao nhiêu để vật không rơi khỏi bàn? Giả sử mặt phẳng hình tròn bán kính 1m và lực ma sát tĩnh cực đại là 0,08N.

Hướng dẫn:

• Ta có:
• m = 0.02 kg
• R = 1 m

Để vật không văng ra khỏi bàn thì lực hướng tâm của vật đó cần nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại. Mà fmax nên ωmax suy ra lực hướng tâm max.

Vậy nên: Fmsmax = Fhtmax = mω2R

⇒ √(Fmsmax/m.R) = √(0.08/0.02×1) = 2 rad/s

vậy fmax = 1/π Hz

⏭️ Mời anh em xem thêm:

Lực hướng tâm được ứng dụng nhiều trong cuộc sống. Hy vọng với những kiến thức và bài tập mà mình vừa giới thiệu sẽ giúp các bạn hiểu và áp dụng dễ dàng hơn.

Mecsu Learn