Công Thức Tính Số đường Chéo Của đa Giác Xuất Phát Từ Một đỉnh ...

CÔNG THỨC các bài tập về đa GIÁC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.03 KB, 30 trang )

CÔNG THỨC CÁC BÀI TẬP VỀ ĐA GIÁCI. LÝ THUYẾT....................................................................................................................11. Đa giác.........................................................................................................................12. Đa giác đơn..................................................................................................................23. Đa giác lồi....................................................................................................................24. Đường chéo của đa giác...............................................................................................25. Đa giác đều..................................................................................................................2II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC.................................................2III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC..............................................................................................................................................3IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN.....................................................................................................41. Tính số cạnh của một đa giác.......................................................................................42. Tính số đo góc trong đa giác........................................................................................83. Bài Toán liên quan đến đường chéo của một đa giác.................................................134. Diện tích đa giác........................................................................................................194.1 Hàm diện tích:......................................................................................................194.2 Diện tích đa giác đơn...........................................................................................194.3 Diện tích của các hình phẳng...............................................................................19a. Hình đơn giản:........................................................................................................19b. Hình khả diện.........................................................................................................19c. Các tính chất của diện tích đa giác.........................................................................194.4 Các công thức tính diện tích................................................................................205. Các khoảng cách trong đa giác..................................................................................256. Một số bài toán cơ bản khác......................................................................................28I. LÝ THUYẾT1. Đa giác.Đa giác n cạnh là đường gấp khúc n cạnh ( n ≥ 3) A1A2…An+1 sao cho đỉnh đầuAa và đỉnh cuối An+1 trùng nhau, cạnh đầu A1A2 và cạnh cuối AnAn+1 ( cũng coilà hai cạnh liên tiếp) không nằm trên một đường thẳng.Đa giác như thế kí hiệu là A1A2…An. Đa giác n cạnh còn gọi là n – giác. Các

điểm Ai gọi là các đỉnh của đa giác , các đoạn thẳng A iAi+1 gọi là các cạnh củađa giác. Góc Ai-1AiAi+1 gọi là góc đa giác ở đỉnh Ai.12. Đa giác đơnĐN: đa giác đơn là đa giác mà bất kì 2 cạnh không liên tiếp nào cũng khôngcó điểm chung.3. Đa giác lồiĐN: Đa giác lồi là đa giác mà nó nằm về một phía đối với đường thẳng chứabất lì một cạnh nào của đa giác đó.4. Đường chéo của đa giácĐN: Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh không kề nhau củamột đa giác gọi là đườngchéo của đa giác đó.ĐL: Bằng một đường chéo thích hợp mọi n – giác đơn có thể phân hoạchthành 2 đa giác có số cạnh bé hơn n.5. Đa giác đều.ĐN: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁCVD1: Cho hình n_ giác lồi.a. Chứng mính rằng tổng các góc của hình n_giác bằng (n - 2)1800.b. Tính tổng các góc ngoài của hình n_giác.Giải:a. Vẽ các đường chéo xuất phát từ một định của n_ giác đó.Khi đó các đường chéo và các cạnh của đa giác tạo thành n – 2 tam giác.Tổng các góc của hình n_ giác bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác và tổng(n - 2).1800.b. Tổng số đo góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của hình n_giác bằng1800.Tổng số đo các góc trong và góc ngoài tại n đỉnh của hình n_giác bằngn.1800.2Tổng số đo các góc trong của hình n_giác bằng (n - 2).1800.Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n_giác bằng n.1800 – (n - 2).1800 =3600 = 4vTổng số đo các góc ngoài của 1 hình n_ giác không phụ thuộc vào sốcạnh của đa giác.VD2: Chứng minh hình n_ giác có tổng tất cảµAđường chéo.Giải:Cách 1: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được (n - 1) đoạnthẳng nối từ đỉnh đó với (n - 1) đỉnh còn lại của đa giác (trong đó có 2 đoạnthẳng trùng với hai cạnh của đa giác).Qua mỗi đỉnh của hình n_giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.Do đó hình n_ giác vẽ được n(n - 3) đường chéo.Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên trong hình n_ giác có tất cản(n − 3)2đường chéo.Cách 2: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được n -1 đoạn thẳngnối đỉnh đó với n – 1 đỉnh còn lại của đa giác.+ Với n đỉnh ta vẽ được n(n - 1) đoạn thẳng (trong đó mỗi đoạn thẳngđược tính 2 lần) => số đoạn thẳng thực sự làn(n − 1).2+ Mặt khác trong số này có n đoạn thẳng là cạnh của hình n _ giác.Vậy hình n_ giác cón(n − 1)2-n=n(n − 3)2đường chéo.III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁNTRONG ĐA GIÁC1. Tính số cạnh của một đa giác.2. Tính số đo góc trong một đa giác.3. Bài toán liên quan đến đường chéo của đa giác.34. Diện tích đa giác.5. Các khoảng cách trong đa giác.6. Một số bài toán cơ bản.IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN1. Tính số cạnh của một đa giác.Bài 1: Tổng số đo các góc của một đa giác n _ cạnh trừ đi góc A của nóbằng 5700. Tính số cạnh của đa giác đó vàµAGiải:Ta có (n - 2). 1800 –Vì 00 <µ <A1800⇒⇔µA= 5700µ =⇔ A

(n - 2).1800 – 5700.0 < (n - 2). 1800 – 5700 < 1800.10 < n - 56 < 1⇔12 1656 < n < 63Vì n ∈ N nên n = 6.Đa giác đó có 6 cạnh vàµA= (6 - 2). 1800 – 5700 = 1500.Bài 2: Tính số cạnh của một đa giác, biết đa giác đó có:a. Tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài ( tại mỗi đỉnh của đa giácchỉ kẻ một góc ngoài).b. Số đường chéo gấp đôi số cạnh.c. Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700.Giải:a. Gọi số cạnh của đa giác là n (n > 3).+ Tổng số đo các góc trong của đa giác là (n - 2).1800.+ Tổng số đo các góc ngoài của 1 đa giác là 3600.Theo giả thuyết ta có: (n - 2).1800 = 3600⇔n=4Vậy số cạnh của đa giác đó là n = 4.b. Gọi số cạnh của đa giác là n (n > 3).Số đường chéo của đa giác gấp 2 lần sô cạnh của đa giác nên ta có:4n(n-3)2= 2n⇔n2 – 3n = 4n⇔n = 7.Vậy đa giác đó có 7 cạnh.c. Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700 nên:(n - 2).1800 µ⇔ AVì 00 <µAµA= 25700.= (n - 2).1800 – 25700.< 1800⇒ 0 < (n − 2)180° − 2570° < 180⇔ 14, 2 < n < 15, 2Vì n ∈ N⇒n = 15.Vậy đa giác đó có 15 cạnh.Bài 3: Tỉ số giữa số đo các góc của 2 đa giác đều là2.3Tính số cạnh của mỗiđa giác đó.Giải:Gọi số cạnh của mỗi đa giác đều là n,m (m,n ∈ Z, m,n > 2).Theo bài ra ta có:(n-2).1800 (m-2).1800:nm2= 3.Vì m ∈ Z, m > 2 nên m + 4 ∈ Z và m + 4 > 6⇒n–6<0⇔n < 6.Khi đó m,n có 3 trường hợp sau.n - 6 = -2n = 4TH 1: m + 4 = 12 ⇔ m = 8TH2:n - 6 = - 3n = 3⇔ m + 4 = 8m = 45n - 6 = - 3n = 3TH3: m + 4 = 8 ⇔ m = 4Vậy các cạnh của 2 đa giác đều là 5 và 20; 4 và 8; 3 và 4.Bài 4: Một mảnh giấy hình vuông được cắt bởi một đường cắt thẳng thành 2mảnh. Một trong hai mảnh lại được cắt làm 2. Ta làm như vậy nhiều lần. Hỏisố lần cắt ít nhất là bao nhiêu để có thể nhận được đa giác 20 cạnh.Giải:+ Giả sử sau n lần cắt ta nhận được 100 đa giác 20 cạnhSau mỗi lần cắt số đỉnh tăng nhiều nhất là 4 đỉnh.Vậy sau n lần cắt số đỉnh sẽ không vượt quá 4n + 4 đỉnh.+ Sau mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng thêm 1⇒Sau n lần cắt số mảnhgiấy là n + 1.+ Số mảnh giấy không phải là hình 20 cạnh bằng n + 1 – 100 = n – 99⇒Tổng số đỉnh của các đa giác này là 3(n - 99) đỉnh.+ Ta có 4n + 4≥100.20 + 3 (n - 99)⇔n≥1699.Vậy số lần cắt ít nhất là 1699.+ Trước hết cắt 99 lần bởi đường thẳng song song với 1 cạnh của hìnhvuông để được 100 hình chữ nhật.Sau đó với mỗi hình chữ nhật ta cắt đúng 16 lần để được 1 hình đa giác20 cạnh.Vậy tổng số lần cắt là: 99 + 100.16 = 1699 (lần cắt).Bài 5: Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có 3đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng:a. Khi n ≥ 1 thì đường thẳng đó chia mặt phẳng thành Pn =b. Khi n≥3thì trong Pn phần nói trên có Qn =Chứng minh:6n 2 - 3n + 22n2 + n + 22đa giác.phần.a. n = 1 ta có: P1 =thành 2 phần⇒1+ 1 + 22= 2, tức là một đường thẳng chia mặt phẳngmệnh đề nói đúng với n = 1.Giả sử mệnh đề đúng khi có n – 1 đường thẳng và ta chứng minh mệnhđề đúng cho trường hợp n đường thẳng.Giả sử ta có n đường thẳng d1, d2, …dn, thoả mãn điều kiện bài toán.Vì mệnh đề đúng đối với n – 1 đường thẳng d1, d2, …dn- 1 nên n -1 đườngthẳng đó chia mặt phẳng thành Pn phần với Pn =(n - 1) 2 + (n - 1) + 2 n 2 - n + 2=.22Đường thẳng dn bị n – 1 đường thẳng nói trên chia thành n phần (trongđó có n – 2 đoạn thẳng và 2 tia), ta gọi các phần đó là ∆1 , ∆ 2 ,…. Δ n .Mỗi Δi đều nằm trong một và chỉ một D j nào đó và chia Dj thành 2 phầnbởi vậy số phần mà n đường thẳng phân chia là:Pn = Pn-1 + n=n2 - n + 2 n2 + n + 2=22Vậy mệnh đề đúng với trường hợp n đường thẳngb. Khi n = 3 ta cóQ3 =32 - 3.3 + 22⇒đpcm.= 1 tức là trong số phần mà là 3 đường thẳng(đôi một cắt nhau và không đồng quy) chia mặt phẳng thì có một phần là tamgiác⇒Mệnh đề b đúng khi n = 3.Bây giờ ta giả sử mệnh đề b, đúng với n – 1 đường thẳng (n ≥ 4) và tachứng minh b, đúng cho trường hợp n đường thẳng.Giả sử ta có n đường thẳng d 1, d2, …dn (đôi một cắt nhau và không có 3đường thẳng nào đồng quy). Vì mệnh đề đúng đối với n – 1 đường thẳng d 1,d2, …dn -1 nên trong số phần chúng phân chia mặt phẳng có :(n - 1) 2 - 3(n - 1) + 2 n 2 - 5n + 6Qn - 1 ==22phần là đa giác mà ta kí hiệu các phần đón 2 - 5n + 6là : D1 ,D2 ,...Dk (với k =).27Đường thẳng dn bị n – 1 đường thẳng nói trên chi thành n phần trong đócó n – 2 đoạn thẳng mà ta sẽ ký hiệu là Δ1,Δ 2 ,...Δ n-2 . Mỗi một đoạn∆1nằmtrong một đa giác D j nào đó và chia D j thành đa giác, bởi vậy số đa giác mà nđường thẳng phân chia là:n 2 -5n+6n 2 - 3n + 2Q n = Q n-1 + n-2 =+n-2=22⇒Mệnh đề đúng cho trường hợp n đường thẳng⇒đpcm.Bài tập đề nghị:Bài 1: Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh bằng nhau và 3 góc liên tiếp bằngnhau là ngũ giác đều.Bài 2: Chứng minh rằng trong đa giác đều 9 cạnh, hiện giữa đường chéo lớnnhất và nhỏ nhất bằng cạnh của nó.Bài 3: a. Tìm số n sao cho trong mặt phẳng có thể được phủ kín bởi đa giácđều có n cạnh.b. Có tồn tại các ngũ giác bằng nhau để phủ kín mặt phẳng không?Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi A’, B’,C’,D’,E’,F’ lần lượt là trungđiểm của các cạnh AB,BC,CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’là lục giác đều.Bài 5: Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác là22250. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?Bài 6: Tìm số cạnh của một đa giác biết rằng các đường chéo của nó có độ dàibằng nhau.Bài 7: Người ta đánh dấu mỗi đỉnh của một đa giác đều 1995 cạnh bởi màuxanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn luôn tìm được 3 đỉnh của đa giác là 3đỉnh của 1 tam giác cân được đánh dấu cùng một màu.2. Tính số đo góc trong đa giác.

Bài tập mẫu:8Bài 1: Tính số đo góc của hình 5 cạnh đều, 9 cạnh đều, 15 cạnh đều.Giải:+ Số đo góc của hình 5 cạnh đều là:(5 - 2).1800= 1080 .5+ Số đo góc của hình 9 cạnh đều là:(9 - 2).1800= 14009+ Số đo góc của hình 15 cạnh đều là:.(15 - 2).1800= 1560 .15Bài 2: Cho ngũ giác lồi ABCDE.a. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của MP. Chứng minh rằng IK1CD.4b. Chứng minh rằng tồn tại 2 đường chéo của ngũ giác tạo với nhau 1góc không vượt quá 360.Giải:a. Gọi F là trung điểm của EC.QM =//12(EBt ; FN =//1EB,2⇒QM = FN⇒ QMNFlà hình bìnhhành.Mà IQ = IN⇒⇒I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành.I,M,F thẳng hàng và IM = IF.Ta có:IM = IF ⇒ IKKM = KP =1PF.2(1)9MàPE = PD ⇒EF = FC PF =⇒1CD .4Từ (1), (2)IK =1CD2(2)b. Lấy một điểm 0 bất kì trong mặt phẳng của ngũ giác. Vẽ năm đường thẳngsong song với các đường chéo của ngũ giác, chúng tạo thành 10 góc không cóđiểm chung, có tổng bằng 3600. Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360.Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E thuộc miền trong của hìnhvuông sao chorằngΔCDE·EAB=·EBA= 150 . Chứng minh AB15ođều.EGiải:F+ DựngΔ đềuEFB sao cho F và C ở cùngphía đối với EB.·FBC⇒··= 900 – ( EBA+ EPF) = 150.⇒AB = BC⇒ Δ ABE ∆··ABE= CBF= 150  ·FCB+CD= ∆ CBFBE = PF.⇒AE = CF mà AE = EB = FB·⇒ FCB= 150⇒ Δ CBF·⇒ FCEcân tại C= 150,⇒·FCB⇒ Δ CBF= 1500cân tại F.·⇒ EFCCE = CB = CD. Vậy= 1500·⇒ CEF= 150ΔCDE đều.Bài 4: Chứng minh một đa giác lồi không thể có quá 3 góc nhọn.Giải:Giả sử đa giác lồi có K≥4 góc nhọn. Nếu đa giác lồi có góc trong một đỉnhđó là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng tại đỉnh đó là góc tù. Vì vậy nếu đagiác có K≥4 góc nhọn thì sẽ có K≥4 góc ngoài là góc tù10⇒tổng các gócngoài của nó sẽ lớn hơn 3600 (vô lí vì trong một đa giác lồi bất kì tổng các gócngoài chỉ bằng 3600).Vậy một đa giác lồi không thể có quá 3 góc nhọn.Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE có tất cả các cạnh bằng nhau vàHãy tính·.ABCGiải: Ta có·DBEµ 1 +Bµ2⇒ B1 ·ABC .2=Vì EA = EBµ1⇒ B= 900 -Vì CB = CD=1 ·ABC2(1)⇒ ΔEABcânµ2⇒ E=µ 1.B·EAB2·= 900 - BCDµ2⇒ B2Thay vào (1) ta được: 900 ·ABC·EAB2·+ 900 - BCD =2·⇒ EAB+·⇒ CDE·+ DEA= 5400 – 3600 = 1800.

µ1⇒ D+ Eµ 1 = 900 -điểm mỗi đườngAC = DEVậy·ABC1 ·ABC2·+ BCD= 3600.·CDE2+ 900 -·DEA2= 900⇒Mặt khác ΔEAD cân tại E, ΔCDE cân tại D⇒··.ABC= 2DBE⇒⇒AD⇒⊥CE.AD và CE cắt nhau tại trungAEDC là hình bình hành.AB = BC = CA ⇒ ΔABC đều·⇒ ABC= 600.= 600.Bài 6: Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên vàµAµ = Cµ - Dµ = Bµ - Cµ = Dµ - Eµ = Eµ - Fµ . Giá trị lớn nhất của Aµ có thể bằng- Bbao nhiêu?Giải:+ Tổng các góc trong của lục giác bằng : (6 - 2).1800 = 7200.11µ = Dµ - Bµ = Bµ - Cµ - Eµ = Eµ - Fµ+ Đặt α = Aµ + Dµ + Bµ + Cµ + Eµ + Fµ = 7200.Ta có Aµ⇔ Aµ - α ) + (Aµ - 2α ) + (Aµ - 3α ) + (Aµ - 4α ) + (Aµ - 5 α ) = 7200.+ (Aµ⇔ 6A- 15 α = 7200⇒µ = 5 α + 2400.2Aµ là số tự nhiên và chia hết cho 5 nên AµDo A≤1750.µ = 1750 thì α = 220.. Nếu Aµ là 1750.Vậy giá trị lớn nhất của ABài tập đề nghị.Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CDvà DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.a. Tính·AIB.·b. OID(Với O là tâm của lục giác đều).Bài 2: Lục giác lồi ABCDEF có tất cả các cạnh bằng nhau, ngoài raµ µ µ.B+D+Fµ µ µA+C+E=Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của lục giác này là song song.µ = 1000. M là một điểm trong tam giácBài 3: Cho ∆ cân ABC (AB = AC) và A···sao cho MBC= 100 và MCB= 200. Tính AMB.Bài 4: Cho ngũ giác lồi ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc trong đềubé hơn 1200. Chứng minh rằng các góc trong của ngũ giác lồi đó đều là góc tù.Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF có các cặp cạnh đối AB và DE, BC và EF,CD và AE vừa song song vừa bằng nhau. Lục giác ABCDEF có nhất thiếy làlục giác đều hay không?Bài 6: Cho lục giác lồi có tất cả các góc trong bằng nhau. Chứng minh rằnghiệu giữa các cạnh đối diện thì bằng nhau.·Bài 7: Cho ∆ ABC với AB = BC và ABC= 800. Lấy trong tam giác đó điểm I···sao cho IAC= 100 và ICA= 300. Tính AIB.Bài 8: Cho Δ ABC,kẻ các đường phân giác trong BD và CE. Hãy xác định cácgóc ¶A , µB , µC biết·BDE= 240 và·CED= 180.12Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Ta lấy các điểm P, Q trên các cạnh AB và BCtương ứng sao cho BP = BQ. Giả sử H là chân đường vuông góc hạ từ điểm Bxuống cạnh PC. Chứng minh rằng·DHQ= 1v.Bài 10: Cho hình thang cân ABCD( BC PAD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trungđiểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a. Chứng minh MP là tia phân giác của góc·QMN.b. Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với 2 đườngchéo để·MNQ= 450.Bài 11: Cho hình vuông ABCD, độ dài cạnh bằng đơn vị. Gọi P và Q là 2điểm lần lượt trên các cạnh AB và AD. Chứng minh: Chu vichỉ khi∆APQ = 2khi và·QCP= 45°Bài 12: Khoảng cách giữa 2 chân đường vuông góc hạ từ một đỉnh của hìnhthoi xuống hai cạnh của nó bằng ½ độ dài đường chéo của hình thoi. Tính cácgóc của hình thoi.Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trungđiểm của AH, K là trung điểm của CD. TínhBài 14: Cho tứ giác lồi ABCD, biết·BMK.µ = 200° , Bµ +Dµ = 180° , Cµ +Dµ = 120°µ +CBa. Tính các góc của tứ giácb. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. CM:µ µ·AIB = C + D2Bài 15: Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi có các góc không bằng nhauthì có ít nhất một góc là góc tù.Bài 16: Cho tứ giác ABCD cócủa···BAC= 25°, CAD= 75°, ·ABD = 40°, CBD= 85° .·BCD3. Bài Toán liên quan đến đường chéo của một đa giác.Bài tập mẫu:13Tính số đoTrong hình n_ giác có tất cản(n − 3)2đường chéo.Từ công thức trên ta nhận ra rằng, nếu cho số cạnh của một đa giác thì sẽ biếtđược số đường chéo của đa giác đó. Ngược lại nếu cho số đường chéo củamột đa giác thì sẽ biết được số cạnh của đa giác đó.Chằng hạn:+ Một đa giác 10 cạnh có số đường chéo là10(10 − 3)= 352+ Nếu đa giác có số đường chéo là 35 thì số cạnh là bao nhiêu?Ta cón(n − 3)2= 35⇔ n2– 3n = 70317⇔ (n − ) 2 = ( ) 2 ⇔ n = 1022Vậy đa giác đó có 10 cạnh.+ Nếu đa giác có số đường chéo là 36 thì số cạnh sẽ là bao nhiêu?Giải ptn(n − 3)=236 với n nguyên dương ta thấy phương trình này vô nghiệm,nghĩa là không tồn tại đa giác có số đường chéo đúng là 36Nhận xét: Không phải bất lì một số nguyên dương nào cũng là số đường chéocủa một đa giác+ Một câu hỏi đặt ra là có tồn tại đa giác có số cạnh bằng số đường chéokhông?Giải phương trình:n(n − 3)=2n(n − 3)2n ⇔ n2 – 5n = 0⇔= n ( n ∈ Z + n ≥ 3 ) ta sẽ tìm được câu trả lời.n = 5.Vậy đa giác duy nhất có số cạnh bằng số đường chéo là ngũ giác.+ Tương tự như vậy chúng ta cũng có thể trả lời được những câu hỏi như cótồn tại hay không đa giác có số đường chéo lớn gấp k lần số cạnh hay là tìmsố cạnh của một đa giác biết số đường chéo nằm trong một khoảng xác đinh.VD: Cho 14 <n( n - 3)2< 27⇔28 < n2 – 3n < 541411315113 15⇔ ( )2 < (n − ) 2 < ( ) 2 ⇔ < n − <22222 2⇔7

Video liên quan