Công Thức Tính Thể Tích Hình Lập Phương Hay Nhất - TopLoigiai

1. Công thức tính thể tích hình lập phương

a. Lý thuyết

Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.

V = a x a x a

Ví dụ ta có hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a = 3 cm chúng ta sẽ có V(ABCD.EFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

VD 2: Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?

Trả lời

Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:

V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3

b. Các bài toán tìm thể tích hình lập phương từ các đại lượng đã biết

Bên cạnh bài toán đơn giản là tính thể tích khi biết cạnh, chúng tôi sẽ giới thiệu cho các em các bài toán khác nhau để tính thể tích của hình lập phương khi biết trước một số đại lượng.

Bài toán 1: Biết đường chéo một mặt hình lập phương, tính thể tích của hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng kiến thức: Đường chéo hình vuông = √2 x độ dài cạnh hình vuông (theo Py-ta-go)

=> Tìm được cạnh hình vuông = Đường chéo : √2

- Bước 2: Sau khi đã tìm được độ dài cạnh hình vuông, ta áp dụng công thức tính thể tích để tìm ra thể tích hình lập phương.

Bài tập áp dụng: Cho một mặt của hình lập phương có đường chéo bằng 3 mét. Tính thể tích của hình lập phương.

Giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông ta có:

Cạnh hình lập phương là: 3 : √2 = 2,12 (m)

Thể tích của hình lập phương là: 2,12 x 2, 12 x 2,12 = 9.528128 (m3)

Bài toán 2: Biết diện tích toàn phần, tính thể tích hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: S toàn phần = 6a2

=> Cạnh của hình lập phương

- Bước 2: Từ cạnh đã biết, thay kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.

Bài tập áp dụng: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.

Giải:

Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a2 => a2 = 24 : 6

=> a2 = 4=> a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)

Đáp số: 8 cm3

Công thức tính thể tích hình lập phương cũng là một công thức khá dễ nhớ phải không các em, và với bài viết trên đây của chúng tôi, thể tích có thể tìm được bằng nhiều trường hợp khác nhau. Bởi vậy khi giải toán, các em học sinh cần chú ý đọc kĩ đề bài, phân tích các yếu tố đã biết để tìm ra đại lượng chưa biết, bên cạnh đó cũng cần vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán một cách dễ dàng nhất.

Hình vuông là hình tứ giác đặc biệt nhất trong hình học phẳng, nó có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, mang đầy đủ các tính chất của các hình tứ giác khác như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành... vì vậy việc tính diện tích hình vuông sẽ rất dễ dàng cho các em. Tuy nhiên các em cũng cần ôn lại để không bị quên công thức tính diện tích hình vuông nhé.

2. Công thức và cách tính diện tích hình lập phương

Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong khi đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.

- Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

S = 6 x a²

Trong đó:

+ a: các cạnh của hình lập phương.

- Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

S = 4 x a²

- Ví dụ cách tính diện tích hình lập phương

Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOP với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 5cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2 = 6 x 25 = 150 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2 = 4 x 25 = 100 cm2

3. Ví dụ bài tập Thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương lớp 5

Câu 1:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Câu 2:

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam?

Câu 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Câu 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Câu 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)

Đáp án:

Câu 1

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Câu 2:

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:

20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 3:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 4:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 5

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 6:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm