Công Thức Tính Tổng Các ước Nguyên Dương Của Một Số Cho Trước

Công thức tính tổng các ước nguyên dương của một số cho trước

Trong bài viết trước, ta đã biết cách tính số ước số của một số tự nhiên . Bài viết này sẽ hình thành công thức tính tổng tất cả ước số tự n...

Trong bài viết trước, ta đã biết cách tính số ước số của một số tự nhiên. Bài viết này sẽ hình thành công thức tính tổng tất cả ước số tự nhiên của một số nguyên dương cho trước. Với các số nhỏ thì việc tính tổng các ước khá đơn giản. Ta sẽ bắt đầu từ ví dụ sau:

1. Ví dụ mở đầu

Ví dụ 1. Tính tổng tất cả ước số nguyên dương của số $24$. Giải Các ước nguyên dương của $24$ là: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.$ Tổng của chúng là $\sigma(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.$ Nhận xét. Để ý rằng $24=2^3.3 \ \ \ \ $ nên các ước nguyên dương của $24$ có thể viết dưới dạng: $$1, 2^1, 2^2, 2^3, 3, 2.3, 2^2.3, 2^3.3.$$ Tổng của chúng là $$\sigma(24)=1+2^1+2^2+2^3+3(1+2+2^2+2^3)=(1+2^1+2^2+2^3)(1+3) \\ = (2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1). $$

2. Công thức tính tổng các ước số

Định lí. Nếu số nguyên dương $n$ được phân tích thành thừa số nguyên tố: $$n=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_k^{m_k}$$ thì tổng các ước nguyên dương của $n$ là $$\sigma (n)= (p_1^{0}+p_1^{1}+...+p_1^{m_1})(p_2^{0}+p_2^{1}+...+p_2^{m_2})(p_k^{0}+p_k^{1}+...+p_k^{m_k}) \ \ (*)$$ hay $$\sigma (n)=\prod\limits_{i=1}^{k}(\frac{p_{i}^{m_{i}+1}-1}{p_{i}-1}) \ \ \ (**)$$ Xem chứng minh định lí này.

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 2. Tính tổng các ước nguyên dương của $200$. Giải Ta có: $200=2^3.5^2$. + Áp dụng công thức (*), tổng các ước nguyên dương của $200$ là: $\sigma(200)=(2^{0}+2^{1}+2^2+2^3)(5^{0}+5^{1}+5^{2})=465.$ + Còn nếu áp dụng công thức (**) thì $\sigma(200)=\frac{2^4-1}{2-1}.\frac{5^3-1}{5-1}=465.$ Ví dụ 3. Tính tổng các ước nguyên dương của số $12345678$. Giải. Ta có: $12345678=2.3^2.47.14593$. Tổng các ước số tự nhiên của $12345678$ là: $\sigma(12345678)=(1+2)(1+3+3^2)(1+47)(1+14593)=27319968.$ Ví dụ 4. Tính tổng các ước nguyên dương của $n=1520540658$. Giải Ta có: $n=1520540658=2.3^2.7^2.13^2.101^2$. + Áp dụng công thức (*), tổng các ước nguyên dương của $1520540658$ là: $\sigma(n)=(2^{0}+2^{1})(3^{0}+3^{1}+3^{2})(7^{0}+7^{1}+7^{2})(13^{0}+13^{1}+13^{2})(101^{0}+101^{1}+101^{2}) \\ =4191353127.$ + Còn nếu áp dụng công thức (**) thì $\sigma(n)=\frac{2^2-1}{2-1}.\frac{3^3-1}{3-1}.\frac{13^3-1}{13-1}.\frac{101^3-1}{101-1}=4191353127.$ Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.

Nhãn:

Công thức Toán Số học

SHARE:

Facebook Insta Zalo Messenger

/fa-share-alt/ MẠNG XÃ HỘI$type=social_counter

• facebook-square|230K|lượt theo dõi|Theo dõi
• rss|20K|người đọc|Đăng kí
• facebook| 39K | thành viên group | Gia nhập

/fa-coffee/ BÀI VIẾT MỚI NHẤT$type=list-tab$date=0$au=0$cm=0$c=39

• Đề thi - đáp án
• Toán 12
• Đề thi THỬ Đại học
• Toán 11
• Toán 10
• Công thức Toán
• File word Toán
• SGK Mới

/fa-quote-left/ QUOTE$quote=Hoàng tử Gauss

Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ hoàng của Toán học. 2008 - 2021 © Diễn Đàn Toán Học Việt Nam

• Liên hệ
• Sitemap
• Toán math vn
• Gõ Latex
• File word toán
• DL sang ÂL
• Đề thi thử toán
• Bộ SGK Toán
• Giải bài tập sgk
• Ngày âm lịch

/fa-search/ TÌM TÀI LIỆU TOÁN

Tên Email * Thông báo * 12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,16,12CN,6,12KNTT,44,9C1,6,9C10,3,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,30,9C6,9,9C7,5,9C8,5,9C9,18,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,42,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,12,Công thức Thể tích,12,Công thức Toán,140,CSC,8,CSN,9,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,302,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,41,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,1063,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,172,Đề thi giữa kì,35,Đề thi học kì,145,Đề thi học sinh giỏi,141,Đề thi THỬ Đại học,426,Đề thi thử môn Toán,72,Đề thi Tốt nghiệp,70,Đề tuyển sinh lớp 10,105,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,230,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,65,Giải bài tập SGK,241,Giải chi tiết,260,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,375,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,21,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,217,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,120,Hình học phẳng,99,Học bổng - du học,12,IMO,38,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,40,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,61,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,15,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,29,Mũ và Logarit,39,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,37,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,342,Ôn thi vào lớp 10,4,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,37,SGK-Toan,19,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,39,TestPro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,8,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,84,Tính chất cơ bản,20,TKXS,47,Toán 10,178,Toán 11,227,Toán 12,584,Toán 9,205,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,101,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,27,Toán thực tế,29,Toán Tiểu học,7,toanthcs,6,Tổ hợp,41,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,278,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,41, ltr item Toán Học Việt Nam: Công thức tính tổng các ước nguyên dương của một số cho trước Công thức tính tổng các ước nguyên dương của một số cho trước https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBWddW0WNJmB_UNBlbFZjRoF2itBy0S3HezznxDkVz0pFvJ9iUemfLX-Ao0uM1rQ3oqytlkLvDIGbDEnWYXq1jLaN8B5ReaOF6OlUMhqQA0P03Ra-MgpOeZVGBtdteDkygTrl4o2x9h6WV/s1600/tong-uoc-nguyen-duong-cua-mot-so-mathvn.png https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBWddW0WNJmB_UNBlbFZjRoF2itBy0S3HezznxDkVz0pFvJ9iUemfLX-Ao0uM1rQ3oqytlkLvDIGbDEnWYXq1jLaN8B5ReaOF6OlUMhqQA0P03Ra-MgpOeZVGBtdteDkygTrl4o2x9h6WV/s72-c/tong-uoc-nguyen-duong-cua-mot-so-mathvn.png Toán Học Việt Nam https://www.mathvn.com/2020/01/cong-thuc-tinh-tong-cac-uoc-nguyen.html https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/2020/01/cong-thuc-tinh-tong-cac-uoc-nguyen.html true 2320749316864824645 UTF-8 Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết Nhập từ khóa và nhấn Enter Search