Công Thức Về Phép đối Xứng Tâm Hay Nhất | Toán Lớp 11

Công thức về phép đối xứng tâm đầy đủ (siêu hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Công thức về phép đối xứng tâm hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

• Lí thuyết về phép đối xứng tâm
• Công thức về phép đối xứng tâm
• Ví dụ minh họa về phép đối xứng tâm
• Bài tập tự luyện về phép đối xứng tâm
• Bài tập bổ sung về phép đối xứng tâm

Công thức về phép đối xứng tâm (siêu hay)

1. Lý thuyết về phép đối xứng tâm

* Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.

Từ định nghĩa suy ra: M’ = ĐI(M)

* Tính chất:

- Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Biến một vectơ thành 1 vectơ đối với nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến một góc thành một góc bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức về phép đối xứng tâm

Trong hệ tọa độ Oxy, cho I(a;b) và M(x;y). Ta có: ĐI(M) = M’(x’; y’) có biểu thức tọa độ:

Với tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0; 0), ta có M’(x’; y’) = ĐO[M(x; y)] thì ANH

3. Ví dụ minh họa về phép đối xứng tâm

Ví dụ 1: Cho điểm A(-2;3), đường thẳng d: x − 2y + 5 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

c) Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.

Lời giải

a) Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O

Ta có: A’ = ĐO(A) suy ra A’(2; -3).

b) Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

Ta có: d’ song song hoặc trùng với d. Phương trình d’ có dạng: x − 2y + c = 0.

Lấy điểm M(-5;0)∈ d. Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O, khi đó M' ∈ d' .

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x − 2y – 5 = 0.

c) Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O

Khi đó (C’) có bán kính R = 2 và tâm I’ là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O.

Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4.

Ví dụ 2: Cho điểm I(3; -4) và đường thẳng d: 5x + 2y – 3 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Lời giải

Cách 1:

Vì d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Nên d’ song song hoặc trùng với d. Phương trình d’ có dạng: 5x + 2y + c = 0.

Lấy điểm M(1;-1) ∈ d . Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, khi đó M' ∈ d' .

Vậy phương trình đường thẳng d’: 5x + 2y – 11 = 0.

Cách 2:

Lấy M(x,y) bất kì thuộc d. Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, khi đó M' ∈ d' .

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 5x + 2y − 11 = 0.

4. Bài tập tự luyện về phép đối xứng tâm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm O(0; 0) biến điểm M(-3; 2) thành điểm M’ có tọa độ là:

A. M’(-4; 2) B. M’(2; -3) C. M’(-2; 3) D. M’(2; 3)

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A. 3x + 2y + 1 = 0 B. -3x + 2y – 1 = 0

C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x – 2y – 1 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0).

A. (C'): (x – 2)2 + y2 = 1 B. (C'): (x + 2)2 + y2 = 1

C. (C'): x2 + (y + 2)2 = 1 D. (C'): x2 + (y – 2)2 = 1

Đáp án 1B, 2B, 3A

5. Bài tập bổ sung về phép đối xứng tâm

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A(5; 3) qua phép đối xứng tâm I(4; 1) là?

Bài 2. Cho I(2;−3), d: 3x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Bài 3. Cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 1)2 = 1. Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O(0; 0).

Bài 4. Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến điểm A(m;-m) thành điểm A' nằm trên đường thẳng x - y + 6 = 0. Tìm m.

Bài 5. Cho A(-1; 3), d: x − 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của điểm A và d qua phép đối xứng tâm O.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức về phép tịnh tiến

• Công thức về phép đối xứng trục

• Công thức về phép quay

• Công thức về phép vị tự

• Công thức về phép đồng dạng

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)