Công Thức Về Phép Quay Hay Nhất | Toán Lớp 11

Công thức về phép quay đầy đủ (siêu hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Công thức về phép quay hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

• Lý thuyết về phép quay
• Công thức về phép quay
• Ví dụ minh họa về phép quay
• Bài tập tự luyện về phép quay
• Bài tập bổ sung về phép quay

Công thức về phép quay (siêu hay)

1. Lý thuyết về phép quay

* Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc .

Điểm O được gọi là tâm quay, còn được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M’ thường được kí hiệu là Q(O,α)

* Tính chất:

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

- Biến đường thẳng thành đường thẳng .

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức về phép quay:

Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Tổng quát:

Phép quay tâm O, góc quay : Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Phép quay tâm I(a;b), góc quay : Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

3. Ví dụ minh họa về phép quay

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).

a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –900 .

b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 .

Lời giải

a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1: Vẽ hình

Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).

Cách 2: Áp dụng công thức:

b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,45o)

.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 .

Lời giải

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1:

Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.

Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)

Do M'(0;-3) ∈ d' nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = -15

Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.

Cách 2:

Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.

4. Bài tập tự luyện về phép quay

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

A. N(5;1) B. N(5;-1) C. N(1;5) D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0 B. d’: 5x – 2y – 3 = 0

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0 D. d’: 2x – 5y + 6 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:

A. x2 + (y – 3)=22 = 4 B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0

C. x2 + (y + 3)=22 = 4 D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

5. Bài tập bổ sung về phép quay

Bài 1. Trong mặt phẳng có tọa độ Oxy cho một đường thẳng d: 3x – 5y + 15 = 0.

Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d thông qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90°.

Bài 2. Cho điểm M(3; 4), tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O và góc quay bằng 30°.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 3). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay Q(O; −45°) .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A(−1; 5) thành điểm A′(5; 1).

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O góc quay α biến điểm M(x;y) thành điểm M′12x−32y;32x+12y.  Tìm α.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức về phép tịnh tiến

• Công thức về phép đối xứng tâm

• Công thức về phép đối xứng trục

• Công thức về phép vị tự

• Công thức về phép đồng dạng

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)