Công Thức Viết Phương Trình Chính Tắc Của Elip | Toán Lớp 10
Có thể bạn quan tâm
Công thức viết phương trình chính tắc của Elip- Toán lớp 10
I. Lý thuyết về Elip
- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1và F2và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.
- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm F1và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) ∈(E)⇔x2a2+y2b2=1. (1)với b2=a2−c2
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
II. Các công thức
Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:
+ Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
+ Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b) và B2(0; b)
+ Độ dài trục lớn: A1A2=2a
+ Độ dài trục nhỏ: B1B2=2b
+ Tiêu cự: F1F2=2c
+ Tâm sai của (E): e=ca<1
+ b2=a2−c2
Từ đó tìm ra a và b để viết phương trình chính tắc của elip: x2a2+y2b2=1
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 6.
Lời giải:
Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b) và B2(0; b)
Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=12⇒a=6
Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=6⇒b=3
Ta có phương trình chính tắc của elip: x262+y232=1⇔x236+y29=1.
Bài 2: Cho elip (E) có tiêu cự là 12 và tâm sai là 0,5 . Lập phương trình chính tắc của elip (E).
Lời giải:
Bài 3: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 18, độ dài trục nhỏ là 10.
Lời giải:
Gọi các đỉnh của elip là: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b) và B2(0; b)
Ta có độ dài trục lớn: A1A2=2a=18⇒a=9
Ta có độ dài trục nhỏ: B1B2=2b=10⇒b=5
Ta có phương trình chính tắc của elip:
x292+y252=1⇔x281+y225=1
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1.Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 .
A. = 1
B. = 1
C. = 1
D. = 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).
Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 nên ⇒ a = 3c.
Lại có trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3
Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b2 = a2 - c2 = 8
⇒ Phương trình chính tắc elip ( E) : = 1
Chọn B
Bài 2: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
M( 4; 3)
A. = 1
B. = 1
C. = 1
D. = 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).
Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).
Ta có M(4; 3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn .
⇒ Phương trình elip ( E) : = 1.
Chọn A
Bài 3: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. 9x2 + 16y2 = 144
B. = 1
C. 9x2 + 16y2 = 1
D. = 1
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).
Ta có độ dài trục lớn là 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 nên: ⇒
⇒ Phương trình elip ( E) : = 1 hay 9x2 + 16y2 = 144
Chọn A
Bài 4: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = là
A. = 1
B. = 1
C. = 1
D. = 1
Lời giải
+ Ta có độ dài trục lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13
+ Tâm sai của elip (E): e =
⇔ c = 12
⇒ b2 = a2 – c2 = 132- 122 = 25
Phương trình chính tắc của elip là: (E): = 1.
Chọn B
Bài 5: Lập phương trình elip (E) biết độ dài trục lớn là 20, độ dài trục nhỏ là 14.
Bài 6: Cho elip (E) có tiêu cự là 18 và tâm sai là 0,5. Lập phương trình chính tắc của elip (E).
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất
Công thức viết phương trình đường tròn
Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip
Từ khóa » Công Thức Elip Toán 10
-
Lý Thuyết Phương Trình đường Elip | SGK Toán Lớp 10
-
Lý Thuyết Elip Toán 10
-
Lý Thuyết Phương Trình đường Elip Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
-
Lý Thuyết Phương Trình Đường Elip Lớp 10 Chi Tiết Nhất
-
Bài 3. Phương Trình đường Elip. - ICAN
-
Hình Học 10 Bài 3: Phương Trình đường Elip
-
Phương Trình đường Elip – Sách Bài Tập Toán 10 – Bài Tập Hình Học
-
Phương Trình Elip Và Bộ Công Thức Tính Diện Tính Hình Elip
-
Lý Thuyết Elip Toán 10
-
Phương Trình Elip: Lý Thuyết, Công Thức, Các Dạng Bài Tập - Boxthuthuat
-
Phương Trình Elip (Toán 10) - Phần 1 | Thầy Nguyễn Phan Tiến
-
MÔN TOÁN - LỚP 10 | PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TIẾT 1)
-
Công Thức Phương Trình Đường Elip Lớp 10 Bài 3
-
Phương Trình đường Elip - Công Thức Và Bài Tập Có Giải - TÀI LIỆU RẺ