CÔNG THỨC VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 ĐIỂM ...

Trang chủ » Viết Pt đường Thẳng Qua 2 điểm Cực Trị » CÔNG THỨC VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 ĐIỂM ...

Có thể bạn quan tâm

Công thức: Gọi \displaystyle \Delta =mx+n là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3: \displaystyle y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d

Khi đó ta có 2 công thức tính nhanh phương trình đi qua 2 điểm cực trị là:

\displaystyle \Delta =y-\frac{{{y}''.{y}'}}{{18a}}=\left( {\frac{{2c}}{3}-\frac{{2{{b}^{2}}}}{{9a}}} \right)x+\left( {d-\frac{{bc}}{{9a}}} \right)

\displaystyle \Delta =y-\frac{{{y}'.{y}''}}{{3.{y}'''}}=\frac{1}{{9a}}\left( {9ay-\frac{{{y}''.{y}'}}{2}} \right)

Để tìm hiểu rõ ta cùng đi vào vài ví dụ cụ thể. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số \displaystyle y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-x+1.

Bước 1: Chuyển máy tính sang môi trường số phức MODE 2. Sau đó tương nguyên công thức đầu vào ta được:

\displaystyle \Delta =y-\frac{{{y}''.{y}'}}{{18a}}={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-x+1-\frac{{\left( {3{{x}^{2}}-8x-1} \right)\left( {6x-8} \right)}}{{18}}

Bước 2: Lợi dụng tính chất của số phức có dạng \displaystyle z=ai+b khi đó ta CALC X=i ta được kết quả là: \displaystyle X=\frac{5}{9}-\frac{{38}}{9}i=-\frac{{38}}{9}x+\frac{5}{9}

Vậy đây chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần tìm. Để quen tay ta làm tiếp ví dụ sau.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực của hàm số \displaystyle y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-m-1

Bước 1: Chuyển sang môi trường số phức và tương nguyên công thức vào ta được:

\displaystyle \Delta =y-\frac{{{y}'.{y}''}}{{18a}}={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-m-1-\frac{{\left( {3{{x}^{2}}+6mx-5m} \right)\left( {6x+6m} \right)}}{{18}}

Bước 2: Ta CALC X=i; M=100 ta được kết quả:

\displaystyle \frac{{79697}}{3}-\frac{{61000}}{3}i=-\frac{{61000}}{3}x+\frac{{79697}}{3}=-\frac{{6{{m}^{2}}+10m}}{3}x+\frac{{8{{m}^{2}}-3m-3}}{3}

Vậy đây chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số: \displaystyle y=m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+1\left( {m\ne 0} \right)

Bước 1: Chú ý khi đạo hàm lên ta còn m dưới mẫu nên sẽ quy đồng mẫu lên và nhập vào máy tính như sau:

\displaystyle m\left( {m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+1-\frac{{\left( {3m{{x}^{2}}+6x-5} \right)\left( {6mx+6} \right)}}{{18m}}} \right)

Bước 2: CALC X=i; M=100 ta được: \displaystyle \frac{{305}}{3}-\frac{{1006}}{3}i=\frac{{3m+5}}{3}-\frac{{10m+6}}{3}x

Do đã quy đồng nên phương trình đường thẳng của ta lúc này là: \displaystyle \Delta =-\frac{{10m+6}}{{3m}}x+\frac{{3m+5}}{{3m}}

Đây là 3 ví dụ minh họa cho phương pháp này. Nếu muốn rèn luyện có thể tự bịa ra!

CHIA SẺ

  • Nhấn vào chia sẻ trên Facebook (Mở trong cửa sổ mới)
  • Bấm để chia sẻ trên Twitter (Mở trong cửa sổ mới)
  • Bấm để in ra (Mở trong cửa sổ mới)
  • Bấm để gửi một liên kết tới bạn bè (Mở trong cửa sổ mới)
  • Bấm để chia sẻ trên Pinterest (Mở trong cửa sổ mới)
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Viết Pt đường Thẳng Qua 2 điểm Cực Trị