Cực Trị Có Tham Số Của Hàm Bậc 4 | Mathoflife

Có thể bạn quan tâm

1. Bài toán

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2+c$ có ba điểm cực trị

2. Phương pháp

$\bigstar$ Cách trình bày 1

Hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2+c$ có ba điểm cực trị

$\Leftrightarrow a.b<0$

$\bigstar$ Cách trình bày 2

Hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2+c$ có ba điểm cực trị

$\Leftrightarrow y'=0$ có ba nghiệm phân biệt

3. Ví dụ

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x)=x^4-(2m+1)x^2-3m+5$ có ba điểm cực trị

——————————————-

$\bigstar$ Cách trình bày 1

Hàm số $y=f(x)=x^4-(2m+1)x^2-3m+5$ có ba điểm cực trị

$\Leftrightarrow a.b<0$

$\Leftrightarrow 1.(-(2m+1))<0$

$\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}$

Vậy $m>-\dfrac{1}{2}$

$\bigstar$ Cách trình bày 2

Tập xác định : $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=4x^3-2(2m+1)x$

$y'=0\Leftrightarrow 4x^3-2(2m+1)x=0$

$\Leftrightarrow 2x(2x^2-2m-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\\\2x^2-2m-1=0\end{matrix}\right.$

Đặt $g(x)=2x^2-2m-1$

Hàm số $y=f(x)=x^4-(2m+1)x^2-3m+5$ có ba điểm cực trị

$\Leftrightarrow y'=0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 2x^2-2m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a_{g(x)}\neq 0\\\\ \Delta_{g(x)} >0\\\\ g(0)\neq 0\end{matrix}\right.$ với $g(x)=2x^2-2m-1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\neq 0\\\\ 2(2m+1)>0\\\\ -2m-1\neq 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\\\ m\neq -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}$

Vậy $m>-\dfrac{1}{2}$

4. Bài tập

Tìm $m$ để các hàm số sau có ba điểm cực trị

1. $y=x^4+mx^2-m-5$

2. $y=-x^4+2mx^2-2m+1$

3. $y=\dfrac{1}{2}x^4-mx^2+\dfrac{3}{2}$

4. $y=m^2x^4-2x^2+m$

5. $y=-x^4+2(m+1)x^2-2m-1$

6. $y=x^4-(m+1)x^2+2m-3$

7. $y=mx^4-(m+2)x^2-m-2$

8. $y=(m+1)x^4-(m-2)x^2+3$

Partager :

X
Facebook

J’aime chargement…

Từ khóa » Cực Trị Hàm Bậc 4 Chứa Tham Số

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu