Cực Trị Của Hàm Số - Lý Thuyết Cơ Bản Cực Tiểu, Cực đại

• Trang Chủ
• Giới Thiệu
• Danh sách lớp dạy
• Liên hệ

Cực trị của hàm số

Lý thuyết cực trị của hàm số

1. Định nghĩa cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm $\displaystyle {{x}_{0}}$ ∈ (a ; b) – Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f($\displaystyle {{x}_{0}}$), ∀x ∈ ($\displaystyle {{x}_{0}}$ – h ; $\displaystyle {{x}_{0}}$ + h), x # $\displaystyle {{x}_{0}}$ thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại $\displaystyle {{x}_{0}}$ . – Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f($\displaystyle {{x}_{0}}$), ∀x ∈ ($\displaystyle {{x}_{0}}$ – h ; $\displaystyle {{x}_{0}}$ + h), x # $\displaystyle {{x}_{0}}$ thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại $\displaystyle {{x}_{0}}$ .

2. Định lí 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x$\displaystyle {{x}_{0}}$ – h ; $\displaystyle {{x}_{0}}$ + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ { $\displaystyle {{x}_{0}}$ }. – Nếu $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}f'(x)>0|\forall ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\\f'(x)<0|\forall ({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)\end{array} \right.$ thì $\displaystyle {{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số – Nếu $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}f'(x)<0|\forall ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\\f'(x)>0|\forall ({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)\end{array} \right.$ thì $\displaystyle {{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số

3. Định lí 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = ($\displaystyle {{x}_{0}}$ – h ; $\displaystyle {{x}_{0}}$ + h) (h > 0). – Nếu f'($\displaystyle {{x}_{0}}$) = 0, f”($\displaystyle {{x}_{0}}$) > 0 thì $\displaystyle {{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số – Nếu f'($\displaystyle {{x}_{0}}$) = 0, f”($\displaystyle {{x}_{0}}$) < 0 thì $\displaystyle {{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số

4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1: – Tìm tập xác định. – Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định. – Lập bảng biến thiên. – Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: – Tìm tập xác định. – Tính f'(x). Tìm các nghiệm của phương trình f'(x)=0. – Tính f”(x) và f”($\displaystyle {{x}_{i}}$) suy ra tính chất cực trị của các điểm $\displaystyle {{x}_{i}}$ *Chú ý: nếu f”($\displaystyle {{x}_{i}}$)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại $\displaystyle {{x}_{i}}$

Đại số, Toán lớp 12 - Tags: cực đại, cực tiểu, cực trị, đại số 12, hàm số

• Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10

• Ôn tập kiến thức Toán 12 luyện thi THPT Quốc gia, Đại học

• Lý thuyết biểu đồ trong toán học

• Lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Lý thuyết bất đẳng thức

• Lý thuyết đại cương về phương trình

• Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai