Cực Trị RLC (l THAY đổi ) - 123doc

Câu 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.. Vậy khi L thay đổi để Pmax thì max Chọn B Câu 7: Cho mạch điện nối ti

I Sự thay đổi L trong mạch RLC mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

Xét mạch điện xoay chiều cĩ hiệu hiệu thế hai

đầu ổn định: u U cos( t = 0 ω + ϕu) L là một cuộn

dây thuần cảm cĩ giá trị thay đổi, R và C khơng

đổi

1 Khảo sát sự biến thiên của cơng suất theo cảm kháng ZL

Ta cĩ cơng suất tồn mạch là:

2

L C

U R P

= + − , với R, C là các hằng số, nên cơng suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL

Đạo hàm của P theo biến số ZL ta cĩ:

2

C L

L C

−

Bảng biến thiên

L

Z -∞ 0 ZL = ZC +∞ ( )L

( )L

P Z =

2 max

U P R 2

2 2 C

U

P R

= + U

Đồ thị của cơng suất theo ZL :

Nhận xét đồ thị:

+ Cĩ hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị cơng suất

L C

2

+

= = , với Z ; ZL1 L2là hai giá

trị của cảm kháng cho cùng một giá trị cơng suất.

2 Cĩ hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị cơng suất

Vì cĩ hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị cơng suất nên:

Khai triển biểu thức trên ta thu được:





(loại) (nhận)

C

ZL

ZL = ZC O

P

P max

2 max

U P

R

=

2

C

U R P

R Z

= +

Suy ra : L 1 L 2

+

ω

3 Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh

Chia cả tử và mẫu cho Z và rút gọn ta được: L

L ( 2 2 )

U

Để ZLmax ⇔ymin

Đặt

L

1

x

Z

= , ta có hàm y ax= 2+bx 1+ với

2 2 C C

 = +



 = −

Vì a > 0 nên

2 min

4ac b y

x 2a

= − (**) Thay a, b ở (*) vào (**) ta được:

L

1

và

2 2

C

L

1 Z

+

+

−

Tóm lại:

+ Khi

2 2 C L

C

Z

Z

+

2 2 C Lmax

R

+

= + Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900

4 Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị UL, giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2

Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:

1 2

Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì

2 2

C

L C

Z Z với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax

Thay vào biểu thức trên:

L C L L C L C L L C

2 2

Vì L1 ≠ L2 nên đơn giản biểu thức trên ta thu được:

L

+ + với giá L là giá trị cho ULmax

5 Giá trị ZL để hiệu điện thế URLmax

Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì:

2 2 L

2 2

2 2 L

y

+

+

Đặt

L C

2 2 L

y

=

+ , ta có

L C

RL max min 2 2

L min

Đạo hàm của y theo biến số ZL ta thu được:

'

L

y (Z )

=

+

L

y (Z )

+ Cho y’(ZL) = 0 ta có: Z ZC 2L − Z Z2C L− Z RC 2 = 0 Nghiệm của phương trình bậc hai

này là:

1

2

2 2

2 2

L

2

2





Lập bảng biến thiên ta có:

ZL 0

2 2

L

Z

2

= +∞

y’(ZL) - 0 +

y (ZL)

2

2 2

C C

2R

Từ bảng biến thiên ta được ymin⇔ C 2C 2

L

Z

2

= Thay giá trị của ZL ta được

ymin =

2

4R

2

2

4R

Suy ra: URL max =

min

U

L

Z

Z

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp

giữa hai đầu AB có biểu thức

u 200cos100 t = π (V) Cuộn dây thuần

cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,

tụ điện có điện dung

4

10

−

=

π Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

Hướng dẫn:

10 C

100

−

π Phương pháp đạo hàm

2

Nhận thấy ULmax ⇔ ymin và Lmax

min

U U

y

=

M C

V

với ( 2 2) ( 2 2) 2

L

1 x Z

= )

Khảo sát hàm số y: Ta có: ( 2 2)

y ' 2 R = + Z x 2Z −

C

Z

+

x 0 2 C 2

C

Z

R + Z +∞

y’

- 0 +

y ymin

Bảng biến thiên:

⇒ ymin khi 2 C 2

C

Z x

= + hay

L

2 2

+

L

L

100

ω π πH

Hệ số

L C

cos

Câu 2 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Mạch điện AB gồm R, L, C

nối tiếp, uAB = U 2cosωt (V) Chỉ có L thay đổi được Khi L thay đổi từ L = L1 =

2

C

1

ω đến L = L2 =

C

1 R C

2

2 2 2 ω

+

A cường độ dòng điện luôn tăng

B tổng trở của mạch luôn giảm

C hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm luôn tăng

D hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ luôn tăng

Hướng dẫn:

Khi L thay đổi từ L = L1 = 2

C

1

ω ⇒ ZL1 =ZC : Cộng hưởng Khi L thay đổi từ L = L2 =

C

1 R C

2

2 2 2 ω

+

L2

C

Z

Z

+

Chọn C

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi

được có hiệu điện hiệu thế dụng hai đầu mạch không đổi Khi chỉnh L đến giá trị L

= L và L = L thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau Vậy khi chỉnh L = L ta được mạch có hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại Mối quan hệ giữa L, L, L là:

A L = B = +

C = + D = +

Hướng dẫn:

Khi chỉnh L đến L = L3 thì UL cực đại suy ra Z =

Khi chỉnh L đến 2 giá trị L = L1 hoặc L = L2 thì UL như nhau không đổi vậy ta có:

U = U ⇔ I.Z = I.Z ⇔ = , bình phương quy đồng ta được:

⇒ Z R + ( Z − Z ) = Z R + ( Z − Z )

Biến đổi biểu thức ta được:

= ⇒ Z = ⇒ = + ⇒ = +

Câu 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Thay đổi L người ta thấy khi 1

5

1

2

= =

π thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như nhau Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì L có giá trị:

A 11

H

π B

11 H

4π C

11 H

2π D

11 H

3π

Hướng dẫn:

Ta có:

L L

2

+

Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện ⇒ ZL = ZC (2)

Từ (1) và (2) ta được: L 1 L 2 1 2

L

+

π

Chọn B

Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f Thay đổi L người ta thấy khi L L= 1= 3H

π và khi

2

1

2

= =

π thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm là như nhau Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị:

A 7 H

6π B

6 H

7π C

5π D

6π

Hướng dẫn:

Khi L biến thiên, để hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì:

2 2

1

C

ω

(1)

Mặc khác: L1 L2 1 L1 2 L2 L1 L2

( 2 2 ) ( 2 2) ( 2 2 )

2

C

2

C

( ) ( 2 2)

2

C

C

1 2

2L L

+ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 1 2

1 2

3 1

2 .

2

π π

.

Chọn B

Câu 6: Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp trong đó cuộn cảm thuần và L thay đổi được Khi L L1 3 H

2

= =

17

2

= =

π thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm bằng nhau Khi L L= 3 thì

( L C max)

S= U +2U =125V và mạch tiêu thụ công suất là P1 Khi L = L4 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và khi này mạch tiêu thụ công suất là

P2 Biết rằng 2

1

P =153 Khi L = L5 thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị

cực đại và giá trị cực đại đó có giá trị xấp xỉ là:

A 175V B 168V C 191V D 182V

Hướng dẫn:

Ta có:

1

2

L L

3

17

2





Để ULmax thì

Lm

L C

U(Z + 2Z )

−

L C

U(Z + 2Z )

Y S

= =

− Để Smax thì Ymax nên ta xét Y’

Đạo hàm ta được

2

L C

−

Y

2 2

C

R + 3Z

3Z

Thay vào S ta được Smax =U 2C 2

9Z + R

Và P1 =

2

2 2

C

U R

R

R +

3Z

(4)

Với ZL4 để UL max ⇔ ZL4 = ZLm = 255Ω

2 2 C C

R + Z

=

Z (5)

Thay vào công thức của công suất ta được P2 =

2 2 2 C

U R R

R + Z

 

 ÷

  (6)

Từ (4) và (6) ta có

2 2 C 2

2 1

2 C

R 1+

9Z

R

1+

Z

⇒ R = 4ZC

Thay vào (5) ⇒ ZC = 15Ω, R = 60Ω, thay vào (3) ⇒ U = 100V

Vậy khi L thay đổi để Pmax thì

max

Chọn B

Câu 7: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, tụ điện C và điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

( )

u 100 6 cos100 t V = π Khi ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa

RC là 100V Tính giá trị ULmax ?

Hướng dẫn:

Khi L thay đổi để ULmax thì

2 2

R

+

Mặt khác ta lại có:

R L max C R L max C Lmax C

= U2RC− 2U UC L max + U2L max 2 4

L max C L max

Mà U2RC = U2R + U2C = 104 (3)

Giải hệ (1), (2) và (3) ta có UR = 86,6024V ⇒ ULmax = 200V

Bài tập liên quan đến L thay đổi để ULmax.

Câu 1 Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, tụ điện có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u 20 5cos100 t= π (V) Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax Giá trị ZL và ULmax lần lượt là

A 200

3 Ωvà 200 (V) B

200

3 Ωvà 100 (V).

C 200 Ωvà 200 (V) D 200 Ω và 200 (V)

Câu 2Đặt điện áp xoay chiều u U cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc= 0 π

nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở bằng 40 V Giá trị của UC gần giá trị nào nhất sau đây?

A 80 V B 20 V C 64 V D 48 V

Câu 3 Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, tụ điện C và điện trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

u 100 6cos100 t (V) Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại

ULmax thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 200 (V) Giá trị ULmax là

A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V)

Câu 4 Đặt điện áp u U cos t (V)vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện= 0 ω

trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π

6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π

6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π

6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Câu 5 Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L thay đổi được) Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50 3 V Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB

A 100 6 V B 615 V C 200 V D 300V

Câu 6 Đặt điện áp u 150 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp= π

gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết

hệ số công suất đoạn RC là 0,5 Khi L thay đổi thì ULmax bằng

A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 200 (V) Câu 7 Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ

điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp uRClệch pha với dòng điện là π

12 Điều chỉnh L để u sớm hơn i là

π

3 thì UL bằng

A 100 (V) B 150 (V) C 300 (V) D 73,2 (V).

Câu 8 Đặt điện áp u U cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo= 0 ω

đúng thứ tự gồm tụ điện C, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để ULmax thì hệ số công suất của mạch là 0,5 Hệ số công suất của đoạn RL lúc này là

A 0,7 B 0,6 C 0,5 D 0,4

Câu 9 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp với R = 100 Ω và cuộn dây

thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được Khi công suất tiêu thụ trên mạch đang đạt giá trị cực đại mà tăng cảm kháng thêm 50 Ω thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Tính dung kháng của tụ

A 100 Ω B 50 Ω C.150 Ω D 200 Ω

Câu 10 Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể

thay đổi được Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

A 3 lần B 4 lần C 3 lần D 2

3lần

Câu 11 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nốitiếp.Đoạn

mạch AM có điện trở R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Đoạn mạch

MB chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được Đặt điện áp

π

4 vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để điện

áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó =  π +π

AM

u 100 2cos 100 t (V)

trị của C và ϕ lần lượt là

A 0,2 (mF) và π −π

3 B π

0,1

(mF) và −π

3

C 0,1 (mF)π và −π

4 D 0,05 (mF)π và −π

4.

Câu 12 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

thay đổi được Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định Cho L thay đổi Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng 220 V Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất và bằng 275 V, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V Lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là

A 96 V B 451 V C 457 V D 99 V

Câu 13 Đặt điện áp u U cos t (V) (U= 0 ω 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại

ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là α

0,235  < α < π

0 2 Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,5ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là α

Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây:

A 0,24 rad B 1,49 rad C 1,35 rad D 2,32 rad Câu 14 Đặt điện áp u 200 2cos t (V)= ω vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ

tự cảm thay đổi được Khi L = L1 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch là

ϕ0 Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 3

2 ULmax và u sớm

pha hơn dòng điện trong mạch là ϕ0

4 Hỏi ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?

A 320V B.300V C.400V D.350V

Câu 15 Đặt điện áp u U cos t (V) (U= 0 ω 0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 và L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,72 rad và 1,05 rad Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ

Giá trị của ϕ gần giá trị nào nhất sau đây:

A 0,41 rad B 1,57 rad C 0,83 rad D 0,9 rad Câu 16 Đặ điện áp u 100 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối= π

tiếp theo đúng thứ tự gồm tụ điện có điện dung = −

π

4

10

C F, điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại và bằng 200V Tìm công suất cực đại

A 300 W B 200W C 100 2 W D 400W Câu 17 Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầu đoạn

mạch AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được Khi L = L1 hoặc L = L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm bằng 352

V và tổng hệ số công suất của đoạn mạch cả hai trường hợp là 1,5 Khi L = L0 thì

ULmax Hệ số công suất của đoạn mạch khi L =L0 gần giá trị nào nhất sau đây?

A 0,6 B 0,9 C.0,7 D 0,8

Câu 18 Đặt điện áp u U cos t (V) (U= 0 ω 0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm