Cung Chứa Góc. | Bài Tập Toán THCS

Trang chủ » Cách Vẽ Quỹ Tích Cung Chứa Góc » Cung Chứa Góc. | Bài Tập Toán THCS

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Lời ngỏ
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Toán lớp 9
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 6
Bài tập toán THCS
  • Bài tập toán 9
    • Đại số 9
    • Hình học 9
  • Bài tập toán 8
    • Đại số 8
    • Hình học 8
  • Bài tập toán 7
    • Đại số 7
    • Hình học 7
  • Bài tập toán 6
    • Số học 6
    • Hình học 6
  • Giải đáp
Bài giảng toán 9 Hình học 9 Toán lớp 9

Cung chứa góc.

Sonong 2/09/2018 Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ... là hành trang cần mang theo trong quá trình khám phá "cung chứa góc". Cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng là một thuật ngữ mới. Bài học hôm nay đòi hỏi phải tập trung cao độ mới có thể hiểu được. Ta sẽ bắt đầu với bài toán quỹ tích cung chứa góc.

Bài toán quỹ tích "cung chứa góc"

Bài toán:

Cho đoạn thẳng AB và góc $\alpha$ ($0^0$ < $\alpha$ < $180^0$), Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}$ = $\alpha$. Nói cách khác là tìm tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha$. Quỹ đạo chuyển động của điểm M có thể dự đoán qua các phần thực hành sau: Cho đoạn thẳng CD. Vẽ ba điểm $N_1$, $N_2$, $N_3$ sao cho $\widehat{CN_1D}$ = $\widehat{CN_2D}$ = $\widehat{CN_3D}$ = $90^0$. Sau đó chứng minh rằng các điểm $N_1$, $N_2$, $N_3$ nằm trên đường tròn đường kính CD.
giaibaitaptoan.blogspot.com
O là trung điểm của CD.
 Ta sẽ chứng minh như sau: Gọi O là trung điểm của CD Theo tính chất tam giác vuông, $\Delta CN_1D$, $\Delta CN_2D$, $\Delta CN_3D$ là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD nên: $N_1$O = $N_2$O = $N_3$O = $\frac{CD}{2}$ Suy ra $N_1$, $N_2$, $N_3$ cùng nằm trên đường tròn (O ; $\frac{CD}{2}$) Tức ba điểm $N_1$, $N_2$, $N_3$ cùng nằm trên đường tròn đường kính CD. Đó là trường hơp $\alpha$ = $90^0$. Một câu hỏi được đặt ra là nếu $\alpha$ $\neq$ $90^0$ thì sao? Tiếp tục thực hiện theo phần ?2 trong SGK, ta có dự đoán điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. Đến đây ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. a) Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thỏa mãn $\widehat{AMB}$ = $\alpha$. Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta sẽ xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M không?
giaibaitaptoan.blogspot.com
Hình 40a
Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB, ta có: $\widehat{BAx}$ = $\widehat{AMB}$ = $\alpha$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB) Vì góc $\alpha$ cho trước nên tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên tia Ay vuông góc với Ax tại A nên Ay cô định. O cách đều hai điểm A và B nên O nằm trên đường trung trực d của AB. Khi đó O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực d. Suy ra O là một điểm cố định, không phụ thuộc vị trí của điểm M. Theo giả thiết $0^0$ < $\alpha$ < $180^0$ nên Ay không thể vuông góc với AB và Ay lúc nào cũng cắt đường trung trực d của AB) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O bán kính OA. Lưu ý: Hình 40a ứng với góc $\alpha$ nhọn, hình 40b ứng với góc $\alpha$ tù. b) Phần đảo: Lấy điểm M' bất kỳ thuộc cung AmB, ta sẽ chứng minh $\widehat{AM'B}$ = $\alpha$ Ta có: $\widehat{AM'B}$ là góc nội tiếp $\widehat{xAB}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB Mà hai góc AM'B và xAB cùng chắn cung AnB Nên $\widehat{xAB}$ = $\widehat{AM'B}$ = $\alpha$.
giaibaitaptoan.blogspot.com
Hình 41
Tương tự trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có $\widehat{AMB}$ = $\alpha$ c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc $\alpha$ ($0^0$ < $\alpha$ < $180^0$) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}$ = $\alpha$ là hai cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn AB. ➤ Chú ý: - Hai cung chứa góc $\alpha$ nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB. - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Khi $\alpha$ = $90^0$ thì hai cung AmB và Am'B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. - Trên hình 41, cung AmB là cung chứa góc $\alpha$ thì cung AnB là cung chứa góc $180^0$ - $\alpha$.

Cách vẽ cung chứa góc $\alpha$

Qua cách chứng minh phần thuận, ta có thể khái quát cách vẽ một cung chứa góc $\alpha$ trên đoạn AB như sau: 1) Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB 2) Vẽ tia Ax sao cho $\widehat{BAx}$ = $\alpha$ 3) Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d 4) Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. 5) Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB
giaibaitaptoan.blogspot.com
Cách vẽ cung chứa góc $\alpha$

Cách giải bài toán quỹ tích

Qua bài toán trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chưng minh hai phần như sau: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chât T. Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H. Như vậy, trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng $\alpha$ (hay $\widehat{AMB}$ = $\alpha$ không đổi). Hình H trong bài toán này là hai cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn AB. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Next « Prev Post Previous Next Post »

EmoticonEmoticon

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều

  • [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
  • [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
  • [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
  • [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
  • [Toán 8] Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD Ngày 20/4/2017 bạn Nguyễn Hữu Lâm Đăng gửi bài toán: Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác...
  • [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
  • [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
  • Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $...
  • [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
  • [Toán 9] Chứng minh AE.AB = AF.AC. Ngày 26/08/2016, bạn Binh Thiên gửi câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. ...

Danh mục

  • Bài giảng toán 6
  • Bài giảng toán 7
  • Bài giảng toán 8
  • Bài giảng toán 9
  • Bài tập hình 9
  • Bài tập SGK đại 8
  • Bài tập SGK đại 9
  • Bài tập SGK hình 8
  • Bài tập SGK toán 6
  • Bài tập SGK toán 7
  • Bài tập toán 6
  • Bài tập toán 7
  • Bài tập toán 8
  • Bài tập toán 9
  • Công cụ giải toán.
  • Đại số 7
  • Đại số 8
  • Đại số 9
  • Để học giỏi Toán.
  • Giải đáp
  • Giải SBT toán 6
  • Giải SBT toán 7
  • Giải SBT toán 8
  • Giải SBT toán 9
  • Hình học 6
  • Hình học 7
  • Hình học 8
  • Hình học 9
  • Số học 6
  • Toán học vui
  • Toán lớp 6
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 9
  • Trắc nghiệm toán 6
  • Trắc nghiệm toán 7
  • Trắc nghiệm toán 8
  • Trắc nghiệm toán 9

Lưu trữ

  • ▼  2018 (27)
    • ▼  February (7)
      • Giải bài tập cung chứa góc.
      • [Toán 7] Chứng minh BD là tia phân giác của góc B.
      • Giải bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện tro...
      • Cung chứa góc.
      • Giải bài tập nửa mặt phẳng.
      • Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
      • [Toán 7] Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Sân chơi Toán học.

Từ khóa » Cách Vẽ Quỹ Tích Cung Chứa Góc