Cường độ điện Trường Tại 1 điểm

CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

A)Lý thuyết và phương pháp giải:

-Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.

                                                     $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}\Rightarrow \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

Đơn vị E: V/m

q > 0: $\overrightarrow{F}$ cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{E}$.

q < 0: $\overrightarrow{F}$ cùng phương, ngược chiều với $\overrightarrow{E}$. 

* Vec tơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r.

-$\overrightarrow{{{E}_{M}}}$ có phương nằm trên đường thẳng nối điện tích điểm Q với điểm M.

-$\overrightarrow{{{E}_{M}}}$ có chiều đi ra nếu Q dương, có chiều đi vào nếu Q âm.

-Độ lớn: ${{E}_{M}}=k\frac{\left| Q \right|}{\varepsilon r_{M}^{2}}$

Trong đó:

E : cường độ điện trường tại một điểm (V/m)

r : khoảng cách (m)

q : điện tích (C)

$\varepsilon $ : hằng số điện môi (chân không, không khí $\varepsilon $ = 1)

k = 9.10$^{9}$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xác định vecto cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10$^{-8}$C một khoảng 3cm.

A.10$^{5}$                        B.2.10$^{5}$                       C.3.10$^{5}$                           D.4.10$^{5}$

Hướng dẫn:

+ q > 0 nên vecto E có gốc đặt tại M, chiều đi ra xa điện tích q

+ Độ lớn: $E=k\frac{\left| q \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{2.10}^{-8}}}{1.0,{{03}^{2}}}={{2.10}^{5}}$ (V/m)

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Một điện tích q trong nước ($\varepsilon $ = 81) gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26cm một điện trường E = 1,5.10$^{4}$ V/m. Hỏi tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17cm có cường độ điện trường bằng bao nhiêu?

A.3,5.10$^{4}$V/m                  B.4.10$^{4}$V/m                  C.4,5.10$^{4}$V/m                 D.5.10$^{4}$V/m

Hướng dẫn:

$\frac{{{E}_{M}}}{{{E}_{N}}}={{\left( \frac{{{r}_{N}}}{{{r}_{M}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{1,5}{{{E}_{M}}}={{\left( \frac{17}{26} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow {{E}_{M}}\approx 3,{{5.10}^{4}}$ V/m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

A.24V/m                        B.20V/m                       C.16V/m                        D.12V/m

Hướng dẫn:

Ta có:

E$_{A}$= $k\frac{q}{O{{A}^{2}}}$ = 36

${{E}_{B}}=k.\frac{q}{O{{B}^{2}}}$ = 9

${{E}_{M}}=k.\frac{q}{O{{M}^{2}}}$

Lại có: OB = 2OA

$\Rightarrow \frac{{{E}_{M}}}{{{E}_{A}}}={{\left( \frac{OA}{OM} \right)}^{2}}$

$OM=\frac{OA+OB}{2}=1,5OA$

$\Rightarrow $ E$_{M}$ = 16V/m

Chọn đáp án C.

Ví dụ 4: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 30cm, một điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích Q bằng bao nhiêu?

A.10$^{-7}$C                         C.4.10$^{-7}$C                          C.2.10$^{-7}$C                       D.3.10$^{-7}$C   

Hướng dẫn:

$E=k\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}$ $\Rightarrow \left| Q \right|=\frac{E.{{r}^{2}}}{k}=\frac{30000.0,{{3}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}={{3.10}^{-7}}$C

Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Một điện tích q trong dầu gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 10cm một điện trường E = 25.10$^{4}$V/m. Hỏi tại N cường độ điện trường 9.10$^{4}$V/m cách điện tích khoảng bằng bao nhiêu?

A.23,3cm                          B.16,7cm                        C.15,67cm                      D.22,6cm

Hướng dẫn:

$\frac{{{E}_{M}}}{{{E}_{N}}}={{\left( \frac{{{r}_{N}}}{{{r}_{M}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{25}{9}={{\left( \frac{{{r}_{N}}}{10} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow {{r}_{N}}\approx 16,7$cm.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 6: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q < 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 49V/m, tại B là 16 V/m. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

A.26V/m                          B.24V/m                        C.25V/m                       D.27V/m

Hướng dẫn:

Ta có: $2{{r}_{M}}={{r}_{A}}+{{r}_{B}}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=\frac{1}{\sqrt{{{E}_{A}}}}+\frac{1}{\sqrt{{{E}_{B}}}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{{E}_{M}}}}=\frac{1}{7}+\frac{1}{4}\Rightarrow {{E}_{M}}\approx $ 26V/m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7: Một electron có q = -1,6.10$^{-19}$C và khối lượng của nó bằng 9,1.10$^{-31}$ kg. Xác định độ lớn gia tốc a mà e thu được khi đặt trong điện trường đều E = 100V/m.

A.$1,{{785.10}^{-3}}m/{{s}^{2}}$       B.$1,{{875.10}^{-3}}m/{{s}^{2}}$          C.$1,{{758.10}^{-3}}m/{{s}^{2}}$          D.$1,{{857.10}^{-3}}m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn:

Ta có: F = $\left| q \right|$. E = ma $\Rightarrow a=\frac{\left| q \right|E}{m}=1,{{785.10}^{-3}}m/{{s}^{2}}$

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8: Một điện tích q = 10$^{-7}$C đặt tạ điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực F = 3.10$^{-3}$N. Hãy tính cường độ điện trường do Q gây ra tại điểm M?

A.10$^{4}$ V/m                   B.2.10$^{4}$ V/m                     C.3.10$^{4}$ V/m               D.4.10$^{4}$ V/m

Hướng dẫn:

Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại điểm M:

$F=q{{E}_{M}}\Rightarrow {{E}_{M}}=\frac{F}{q}=\frac{{{3.10}^{-3}}}{{{10}^{-7}}}={{3.10}^{4}}$ (V/m)

Chọn đáp án C.

Ví dụ 9: Hai điện tích q$_{1}$ = -10$^{-6}$ C; q$_{2}$ = 10$^{-6}$ C, đặt tại hai điểm A,B cách nhau 40cm trong chân không. Xác định vecto cường độ điện trường tại M là trung điểm của AB?

A.450000V/m                   B.300000V/m                   C.0V/m                  D.250000V/m

Hướng dẫn:

Gọi $\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$ gây ra tại M.

+Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau và điểm M cách đều hai điện tích nên:

${{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{\left| q \right|}{{{r}^{2}}}$ = 225000 (V/m)

+Các vecto $\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ được biểu diễn như hình.

                 

+Gọi $\overrightarrow{E}$ là cường độ điện trường tổng hợp. Ta có: $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}$

+Vì $\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ cùng chiều nên $\Rightarrow E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}$ = 450000 (V/m)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 10: Một điện tích q đặt trong một môi trường đồng tính, vô hạn có hằng số điện môi bằng 2,5. Tại điểm M cách q một đoạn 0,4m vecto cường độ điện trường có độ lớn bằng 9.10$^{5}$ V/m và hướng về phía điện tích q. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về dấu và độ lớn của điện tích q?

A.q = -4$\mu $C                    B.q = 4$\mu $C                    C.q = 0,4$\mu $C                 D.q = -0,4$\mu $C

Hướng dẫn:   

Do vecto cường độ điện trường hướng về phía điện tích q nên q < 0.

Mặt khác:

$E=k\frac{\left| q \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}\Rightarrow q=-{{4.10}^{-5}}=-0,4\mu C$

Chọn đáp án D.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho:

A.thể tích vùng có điện trường là lớn hay nhỏ.

B.điện trường tại điểm đó về phương diện dự trữ năng lượng.

C.tác dụng lực của điện trường lên điện tích tại điện tích tại điểm đó.

D.tốc độ dịch chuyển điện tích tại điểm đó.

Câu 2: Vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm có chiều:

A.cùng chiều với lực điện tác dụng lên điện tích thử dương tại điểm đó.

B.cùng chiều với lực điện tác dụng lên điện tích thử tại điểm đó.

C.phụ thuộc độ lớn điện tích thử.

D.phụ thuộc nhiệt độ môi trường.

Câu 3: Cường độ điện trường là đại lượng:

A.vectơ                                                         B.vô hướng, có giá trị dương.

C.vô hướng, có giá trị dương hoặc âm. 

D.vectơ, có chiều luôn hướng vào điện tích.

Câu 4: Tại một điểm xác định trong điện trường tĩnh, nếu độ lớn điện tích thử tăng 2 lần thì độ lớn cường độ điệm trường:

A.tăng 2 lần                    B.giảm 2 lần                    C.không đổi                  D.giảm 4 lần

Câu 5: Quả cầu nhỏ mang điện tích 10$^{-9}$C đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại 1 điểm cách quả cầu 3cm là:

A.10$^{5}$ V/m                      B.10$^{4}$ V/m                       C.5.10$^{3}$ V/m                D.3.10$^{4}$ V/m

Câu 6: Độ lớn của cường độ điện trường tại một điểm gây ra bởi một điện tích điểm không phụ thuộc:

A.độ lớn điện tích thử.

B.độ lớn điện tích đó.

C.khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích đó.

D.hằng số điện môi của môi trường.

Câu 7: Khái niệm nào dưới đây cho biết độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm?

A.Đường sức điện.                                                        B.Điện trường.

C.Cường độ điện trường.                                             D.Điện tích.

Câu 8: Công thức xác định cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q < 0, tại một điểm trong chân không, cách điện tích Q một khoảng r là:

A.$E=-{{9.10}^{9}}\frac{Q}{r}$                                                             B.$E=-{{9.10}^{9}}\frac{Q}{{{r}^{2}}}$         

C.$E={{9.10}^{9}}\frac{Q}{r}$                                                               D.$E={{9.10}^{9}}\frac{Q}{{{r}^{2}}}$

Câu 9: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 10$^{-5}$C, treo bằng sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60$^{0}$. Xác định cường độ điện trường E, biết g = 10m/s$^{2}$.

A.1730V/m                       B.173V/m                      C.17300V/m                 D.1,73V/m

Câu 10: Tại hai điểm A, B cách nhau 5cm trong chân không có 2 điện tích điểm       q$_{1}={{16.10}^{-10}}$C và q$_{2}=-{{9.10}^{-10}}$C. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C nằm cách A một khoảng 4cm, cách B một khoảng 3cm.

A.9000V/m                   B.4500$\sqrt{2}$V/m               C.4500V/m                D.9000$\sqrt{2}$ V/m   

Đáp án:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	A	C	B	A	C	B	A	D

      

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Hiện tượng cảm ứng điện từ

2. Hiện tượng tự cảm

3. Công suất của nguồn điện, máy thu điện

4. Định luật khúc xạ ánh sáng

5. Suất điện động cảm ứng trong khung dây

6. Dòng điện không đổi. Nguồn điện

7. Từ thông qua một khung dây kín