Đa Giác Lồi Là Gì

- Lục giác lồi ABCDEF

Nội dung chính Show

• CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
• Định nghĩa hình tứ giác là gì?

- Cách nhận biết một đa giác lồi:

Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.

Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Xem đáp án » 13/03/2020 18,050

Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a, b, c, d (nếu có)

Xem đáp án » 13/03/2020 5,343

Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau:

Các đỉnh là các điểm: A, B, …

Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc …

Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, …

Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, …

Các góc là: ∠A , ∠B , …

Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, …

Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, …

Xem đáp án » 13/03/2020 3,323

Cho hình thoi ABCD có góc ∠A = 60o. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Xem đáp án » 13/03/2020 2,636

Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là đa giác lồi?

Xem đáp án » 13/03/2020 2,347

Định nghĩa hình tứ giác là gì? Các tính chất hình tứ giác? Cách chứng minh hình tứ giác như nào? Cách nhận biết hình tứ giác là gì? Cách vẽ hình tứ giác?… Trong nội dung bài viết dưới đây, smarthack.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề định nghĩa hình tứ giác cùng những kiến thức liên quan, cùng tìm hiểu nhé!.

Định nghĩa hình tứ giác là gì?

Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cặp cạnh đối nào cắt nhau), hoặc tứ giác kép (có hai cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm. Tổng các góc của tứ giác là 360 độ.

Bạn đang xem: Tứ giác lồi là gì

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Đa giác lồi

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) ở hình 1 là đa giác lồi. Hình 2 không phải đa giác lồi.

2. Đa giác đều

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chú ý:

+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)- giác hay hình \(n\)-cạnh.

+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ .

+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).

+ Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính số đo các góc trong ngoài của đa giác đều,tìm các cạnh các đường chéo của đa giác, chứng minh một đa giác là đều,…

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức sau

+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)- giác hay hình \(n\)-cạnh.

+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ .

+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).

+ Số các đường chéo của đa giác $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .

Để tiến hành nhập đầy đủ vào việc thiết lập nghĩa của thuật ngữ đa giác lồi, trước tiên, cần xác định nguồn gốc từ nguyên của hai từ định hình nó: -Polygon có nguồn gốc từ Hy Lạp. Cụ thể, đó là kết quả của tổng "poli", đồng nghĩa với "nhiều" và "gono", có thể được dịch là "góc".

Mặt khác, lồi bắt nguồn từ tiếng Latin. Nó được hình thành từ tiền tố "với", tương đương với "cùng nhau" và từ tính từ "vexus", có nghĩa là "thực hiện".

Trong lĩnh vực hình học, đa giác là yếu tố trung tâm xuất hiện rất thường xuyên. Khái niệm này đề cập đến các hình phẳng bao gồm các đoạn thẳng không thẳng hàng, được gọi là các mặt .

Các đặc điểm của đa giác cho phép phân loại chúng theo các cách khác nhau. Ví dụ, đa giác thông thường là những hình có cạnh và góc bên trong phù hợp với nhau. Ngược lại, đa giác không đều không chia sẻ thuộc tính này.

Nếu chúng ta nói về đa giác lồi, chúng ta sẽ đề cập đến các đa giác có đường chéo luôn nằm bên trong và góc bên trong không vượt quá radian hoặc 180 độ.

Ngoài tất cả những điều trên, đáng để biết các dữ liệu độc đáo khác về đa giác loại lồi: -Tất cả các đỉnh của nó "điểm" đến bên ngoài chu vi của nó. -Các hình tam giác đều là đa giác lồi.

-Trong cùng một cách, đừng quên rằng đa giác thông thường cũng có thể được gọi là tất cả lồi.

Có một số cách để khám phá nếu một đa giác là lồi. Cần phải lưu ý rằng, trong loại hình này, tất cả các đỉnh của chúng đều được hướng ra ngoài, nghĩa là ở bên ngoài. Mặt khác, nếu một đường được vẽ ở hai bên của đa giác, toàn bộ hình sẽ nằm trong một trong các nửa mặt phẳng được tạo bởi đường trong câu hỏi.

Một cách khác để xác định xem một đa giác có lồi hay không là vẽ các đoạn giữa hai điểm của hình, bất kể vị trí của chúng. Trong trường hợp các phân đoạn này luôn luôn là nội thất, nó sẽ là một đa giác lồi. Nếu bất kỳ phân đoạn nào là bên ngoài, hoặc nếu bất kỳ góc bên trong nào vượt quá 180 độ, đa giác sẽ bị lõm.

Cần lưu ý rằng một đa giác có thể lồi và, lần lượt, là một phần của một phân loại khác được đề cập (cũng là một đa giác thông thường, để đặt tên cho một khả năng).

Điều thông thường là khi nói về đa giác lồi, thuật ngữ đa giác lõm cũng xuất hiện nhanh chóng. Theo nghĩa này, cần phải nói rằng đó là về những người có một hoặc một số góc của nó thấp hơn 180º. Điều đó có nghĩa là, để có thể hiểu rõ, những cái cuối cùng này là những cái có một số loại "đến" trong hình dạng của chúng.

Làm thế nào là một lõm được xác định? Hãy nhớ rằng phân đoạn nối hai điểm bên trong của đa giác không quản lý được hoàn toàn bên trong nó.

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Đa giác lồi

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) ở hình 1 là đa giác lồi. Hình 2 không phải đa giác lồi.

2. Đa giác đều

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chú ý:

+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)- giác hay hình \(n\)-cạnh.

+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ .

+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).

+ Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính số đo các góc trong ngoài của đa giác đều,tìm các cạnh các đường chéo của đa giác, chứng minh một đa giác là đều,…

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức sau

+ Đa giác \(n\) đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) được gọi là hình \(n\)- giác hay hình \(n\)-cạnh.

+ Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ .

+ Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).

+ Số các đường chéo của đa giác $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .