Đa Thức Nội Suy Newton - 123doc

Đa thức nội suy Newton.Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Đa thức nội suy Newton.. Sai phân Cách xây dựng đa thức nội suy Lagrange khá đơn giản về mặt ý tưởng.. Tuy nhiên nhược điểm của nó

Đa thức nội suy Newton.

Bởi:

Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên

Đa thức nội suy Newton.

Sai phân

Cách xây dựng đa thức nội suy Lagrange khá đơn giản về mặt ý tưởng Tuy nhiên nhược điểm của nó là mỗi lần bổ sung thêm một số điểm quan sát mới ta lại phải tính lại từ đầu Người ta tìm cách xây dựng một đa thức nội suy sao cho khi bổ sung các điểm quan sát thì ta không phải tính lại phần đa thức đã có Thí dụ từ các điểm quan sát (x0,y0), (x1,y1), , (xk,yk) ta tính được đa thức pk(x) Khi bổ sung thêm các điểm (xk+1,yk+1), , (xn,yn) thì đa thức nội suy tương ứng với mẫu quan sát (x0,y0), , (xn,yn) sẽ có dạng pn(x) = pk(x) + u(x)

Để thực hiện và trình bày điều này một cách rõ ràng, sáng sủa, trước hết ta cần đến khái niệm sai phân như sau:

Định nghĩa:

Cho f(x) là hàm của x và h = Δx là một hằng số không đổi biểu thị cho khoảng thay đổi trên biến x và được gọi là số gia của x Khi đó số gia tương ứng trên f(x):

Δf(x) = f(x+Δx) - f(x) (3.7)

được gọi là sai phân tiến cấp một tại điểm x của f(x) tương ứng với h Gia số được tính

bởi

Δf(x) = f(x) - f(x-Δx) (3.8)

được gọi là sai phân lùi cấp một tại điểm x của f(x) tương ứng với h.

Sai phân tiến

Giả sử các điểm x0, x1, xn thoả mãn điều kiện xi+1 - xi = h

yi = f(xi), i = 0, 1,

Ta có thể thấy rằng sai phân tiến

Tổng quát ta có thể chứng minh rằng

Bảng các sai phân tiến

Sai phân lùi

Với sai phân lùi ta có

Tổng quát ta có thể chứng minh rằng

Bảng các sai phân lùi: