ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - TaiLieu.VN

Trang chủ » Cách Tính Ix » ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Máy tiện CNC
  • Động cơ đốt trong
  • Công nghệ chế tạo máy
  • Máy công cụ
  • Vẽ kỹ thuật
  • HOT
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Kỹ Thuật - Công Nghệ » Cơ khí - Chế tạo máy ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

Chia sẻ: Nguyen Tan Nghia | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST Báo xấu 2.093 lượt xem 108 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b x h) với h b cùng chiều dài, cùng một loại vật liệu, cùng chịu một lực P như nhau trong 2 trường hợp : tiết diện để đứng (Hình 5.1a) và tiết diện nằm ngang.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • thanh chịu lực phức tạp
  • sức bền vật liệu
  • tài liệu cơ khí
  • chuyên ngành chế tạo máy
  • mặt cắt ngang

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

  1. - 50 - Chương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 5.1. Khái niệm chung : Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật có cạnh (b × h) với h > b cùng chiều dài, cùng một loại vật liệu, cùng chịu một lực P như nhau trong 2 trường hợp : tiết diện để đứng (Hình 5.1a) và tiết diện nằm ngang (Hình 5.1b). P P x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z Bằng trực giác ta nhận ra là trường hợp (a) chịu lực tốt hơn trường hợp thứ (b). Mặt khác ta thấy ứng suất ở trường hợp (b) gấp 4 lần ở trường hợp (a) và độ võng lại gấp 16 lần. Như vậy rõ ràng sức chịu của một thanh không những chỉ tuỳ thuộc vào loại vật liệu mà còn tuỳ thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang và sự phân bố của vật liệu trên mặt cắt. Những yếu tố đó được thể hiện trong những đặc trưng hình học của mặt cắt được nghiên cứu sau đây:. y dF 5.2. Momen tĩnh: F y 5.2.1. Momen tĩnh đối với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích mặt cắt x O ngang đối với trục x, y. x xC Thứ nguyên của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vì x, y có thể âm hoặc dương nên momen Hình 5.2 tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương. 5.2.2. Hệ quả: a) Khi momen tĩnh của diện tích F đối với trục nào bằng 0 thì trục đó gọi là trục trung tâm. b) Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt . Gọi xc , yc là toạ độ trọng tâm của 1 hình, ta có : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( với F là diện tích mặt cắt ngang )
  2. - 51 - Sy SX Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm của mặt cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của các hình phứctạp ta phải chia nó thành nhiều hình đơn giản mà diện tích ( Fi ) và toạ độ trọng tâm của chúng ( xi , yi) đã biết trước. n S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i Khi đó ta có : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trọng tâm mặt cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O 5.3. Momen quán tính của mặt cắt ngang: Hình 5.3 5.3.1. Momen quán tính đối với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F Thứ nguyên của momen quán tính: (chiều dài )4. Đơn vị: m4, cm4, …. 5.3.2. Momen quán tính độc cực : y dF J p = ∫ ρ 2 dF ≥ 0 F y F ρ2 = x 2 + y2 Vì ρ x nên Jp = Jx + Jy x O 5.3.3. Momen quán tính ly tâm với hệ trục (x,y) Hình 5.4 ∫ xy.dF J xy = F vì x, y ≤, ≥ 0 → J xy ≤, ≥ 0 5.3.4. Tính chất : a) Khi momen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng 0 thì hệ trục đó
  3. - 52 - được gọi là được gọi là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. b) Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ trục quán tính chính. c) Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất kỳ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính chính. 5.3.5. Momen quán tính của 1 số hình đơn giản : y a) Hình chữ nhật: (Hình 5.5a) dy y +h / 2 bh 3 dy 2 2 J x = ∫ y dF = ∫ y bdy = y x 12 −h / 2 F h h h/2 hb 3 y Tương tự : J y = b 12 b a) b) Hình 5.5 b) Hình tam giác : (Hình 5.5b) bh 3 Jx = 12 c) Hình tròn – hình vành khăn : - Hình tròn: (Hình 5.6a) y y dρ ρ x x d R a) b) D D Hình 5.6 Vì dF = 2πρdρ , momen quán tính độc cực là : πR 4 R J p = ∫ ρ dF = 2π ∫ ρ dρ = 2 3 2 F 0 Do tính chất đối xứng nên ta nhận thấy ngay Jx = Jy , do đó ta có : Jp = Jx + Jy = 2 Jx = 2Jy. Jp πR 4 Jx = Jy = = Suy ra : 2 4
  4. - 53 - Nếu gọi D là đường kính đường tròn thì các công thức trên có thể viết lại : πD 4 ≈ 0,1D 4 ; J x = J y = 0,05D 4 Jp = 32 - Hình vành khăn: (Hình 5.6b). ( ) ( ) πD 4 πd 4 πD 4 1 − η4 ≈ 0,1D 4 1 − η4 Jp = − = 32 32 32 ( ) ( ) Jp 4 πD d 1 − η4 ≈ 0,05D 4 1 − η4 , với η = . Jx = Jy = = D 2 64 5.4. Momen quán tính đối với hệ trục song song : Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX , JY ,JXY đối với hệ trục song song O1XY. X = x + a Công thức chuyển trục :  Y = y + b Do đó : ∫ ( y + b) 2 J X = ∫ Y 2 dF = dF Yy F F F dF Y y ∫( x + a) 2 J Y = ∫ X dF =2 M dF F F ∫ ( x + a ) ( y + b ) dF x J XY = ∫ XYdF = O x F F X b Khai triển và rút gọn ta được : O1 a X J X = J x + b 2 F + 2bS x J Y = J y + a 2 F + 2aS y Hình 5.7 J XY = J xy + abF + aS x + bS y Trường hợp đặc biệt : Nếu Oxy là hệ trục trung tâm, ta có Sx = Sy = 0, khi đó công thức trên chở thành: J X = J x + b 2F J Y = J y + a 2F J XY = J xy + abF Ta nhận thấy momen quán tính đối với trục trung tâm là nhỏ nhất so với trục nào // với nó . y v 5.5. Công thức xoay trục với momen quán tính – Hệ trục quán tính chính: y F dF Mu v u x x O Hình 5.8
  5. - 54 - Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX , JY ,JXY đối với hệ trục Ouv hợp với trục x một góc α theo chiều dương lượng giác . u = x cos α + y sin α  Công thức xoay trục : (i) v = y cos α − x sin α Theo định nghĩa ta có : J u = ∫ v dF ; J v = ∫ u dF ; J uv = ∫ uvdF 2 2 (j) F F F Thay công thức xoay trục vào (j) , khai triển và rút gọn ta được :  2 2 J u = J x cos α + J y sin α − 2J xy cos α sin α  2 2 J v = J x sin α + J y cos α + 2J xy cos α sin α  J uv = 1 ( J x − J y ) sin 2α + J xy cos 2α  2 Biến đổi ta suy ra : (Jx + J y ) (J x − J y )  Ju = + cos 2α − J xy sin 2α  2 2  (J x + J y ) (J x − J y )  J v = − cos 2α + J xy sin 2α 2 2  ( J x − J y ) sin 2α + J cos 2α  J uv = xy 2  5.5.1. Hệ quả : Ju + Jv = Jx + Jy a) Hệ trục quán tính chính ⇒ J uv = 0 b) 2J xy ⇔ tag 2α = − Jx − Jy Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2xy 1 c) J max = + 2 2 Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2 1 d) J min = − xy 2 2 Ngoài ra ta có thể biểu diễn MMQT của một hình với 1 trục như sau: J x = i 2 .F ⇒ i x = J x / F x J y = i 2 .F ⇒ i y = Jy / F y (ix , iy gọi là bán kính quán tính [m2]. )
  6. ­ 55    ­ 5.5.2. Ví dụ : Xác định momen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ . BÀI LÀM a) Ta phân mặt cắt đã cho thành mặt cắt chữ nhật I, II, III.(Hình 5.9) b) Xác định trọng tâm mặt cắt : - Vì mặt cắt có 1 trục đối xứng y nên trọng tâm phải nằm trên trục này. S x 0 = SI 0 + SII0 + SIII = FI .5a + FII .2,5a + 0 x x x0 Ta có : 2a y = 2a.a.5a + a.4a.2,5a = 20a 3 I - Tung độ trọng tâm mặt cắt : a II Sx 0 20a 3 5 a yc = = =a FI + FII + FIII 2a.a + a.4a + 6a.a 3 5a x 4a - Momen quán tính chính trung tâm : 2,5a yC x0 III a 6a Hình 5.9  2a.a 3 5a   2  + ( 2a.a )  5a −   Jx = J + J + J = I II III  x x x  3 12     a . 4a 3 5a   2  + ( 4a.a )  2,5a −   + +  3 12     6a.a 3  5a   2 + ( 6a.a )    + = 3 12     1 200   16 25   1 50  143 4 = a 4  +  +  +  +  +  = a  6 9  3 9   2 3  3 a.( 2a ) 4a.a 3 a.( 6a ) 3 3 Jx = J +J +J = + + = 19a 4 I II III y y y 12 12 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí 65 tài liệu 2431 lượt tải

  • Giáo trình Sức bền vật liệu

    pdf 259 p | 4933 | 2535

  • Đặc trưng của mặt cắt ngang

    pdf 11 p | 925 | 262

  • Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt phẳng

    pdf 27 p | 754 | 107

  • Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

    ppt 41 p | 436 | 81

  • Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương V - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

    pdf 12 p | 279 | 70

  • Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

    pdf 21 p | 352 | 64

  • Chương 4. đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

    pdf 11 p | 315 | 52

  • Giáo trình Sức bền vật liệu (Dùng cho hệ cao đẳng): Phần 1

    pdf 43 p | 221 | 35

  • Bài tập sức bền vật liệu - Vũ Đình Lai

    pdf 379 p | 170 | 27

  • Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 4 - GV Trần Minh Tú

    pdf 27 p | 145 | 21

  • Bài giảng Sức bền vật liệu: Phần 1 - GV. Thái Hoàng Phong

    pdf 0 p | 240 | 20

  • Tập 1 bài tập sức bền vật liệu: Phần 2

    pdf 111 p | 64 | 15

  • Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú

    pdf 27 p | 50 | 10

  • Sức bền vật liệu - Tập 1: Phần 2

    pdf 106 p | 61 | 7

  • Tuyển chọn một số bài tập sức bền vật liệu (Tái bản): Phần 1

    pdf 173 p | 9 | 3

  • Bài giảng Cơ học máy: Chương 2 - TS. Phan Tấn Tùng

    pdf 28 p | 46 | 2

  • Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 5 - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

    pdf 17 p | 3 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Cách Tính Ix