Đại Số - 32. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn Và Hệ Bất Phương ...

Đại 10NC

32. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (B2)

I. Đặt vấn đề

Buổi trước, chúng ta đã tiếp cận với bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hôm nay chúng ta sẽ đến với phần còn lại “Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn”

II. Nội dung bài học

Thế nào là hệ bất phương trình một ẩn?Và cách giải của nó như thế nào?

GV gọi HS nêu ý hiểu

Cách giải hệ bpt này là gì? àĐể giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.

Bây giờ, hãy cũng nhau giải một số bài toán nhé!

Bài 1. Mức 1:Giải các hệ bất phương trình sau:

a) b) c)

d)

Hướng dẫn:

a) Hệ bất phương trình .Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm.

b) Hệ bất phương trình .Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là

c) Hệ bất phương trình ;

d) Hệ bất phương trình

Bài 2. Mức 2: Tìm để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

a) b)

Hướng dẫn: Để hệ bất phương trình có nghiệm, ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của chúng.

Hướng dẫn:

a) Hệ bất phương trình tương đương với

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

b) Hệ bất phương trình tương đương với

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 3. Mức 2: Tìm để hệ bất phương trình sau vô nghiệm.

a) b)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm ta giải từng bất phương trình rồi cho giao của chúng bằng rỗng

Hướng dẫn:

a) Hệ bất phương trình tương đương với

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

Vậy là giá trị cần tìm.

b) Hệ bất phương trình tương đương với

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 4. Mức 2:Tìm để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

Ở đây ta sẽ thấy xuất hiện nghiệm duy nhất của hbpt.

Thông thường nghiệm của hệ bpt sẽ là hoặc các dạng tương tự? vậy tại sao hệ lại có nghiệm duy nhất được?

CHúng ta thử xem nhé

Bây giờ nếu chúng ta có khi đó ta có điều gì nhỉ? à x = a. Đây chính là nghiệm duy nhất của hệ bpt này

NX: Như vậy muốn hệ có ngh duy nhất, bắt buộc hệ phải ở dạng kia.

Vậy để làm bài này, ta cũng sẽ cố gắng đưa nó về dạng như vậy.

GV gọi HS lên giải biện luận các bpt này

Hệ bất phương trình (I)

+ hbpt có nghiệm

+

+

+

Như vậy ta thấy rằng, tất cả điều kiện đều cho ta 2 biểu thức

Muốn hệ có nghiệm duy nhất thì 2 biểu thức này phải làm sao? à bằng nhau

Vậy khi nó bằng nhau ta sẽ giải được ra m

GV yêu cầu HS giải nhanh

Như vậy khi đó ta có m, thay ngược lại, giải xem nghiệm duy nhất của hệ là gì?

Hệ bất phương trình

Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì

hoặc

Với hệ phương trình trở thành

Với hệ phương trình trở thành

Vậy giá trị cần tìm là .

Bài 6. Mức 3:Cho bất phương trình

a) Giải bất phương trình khi

b) Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn:

a) Khi bất phương trình trở thành

Bất phương trình tương đương với

Vậy tập nghiệm bất phương trình là .

b) Bất phương trình tương đương với

+ TH1: : Ta có bất phương trình

Suy ra tập nghiệm bất phương trình là .

Do đó mọi đều là nghiệm của bất phương trình (*)

. Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: : Ta có bất phương trình thỏa mãn.

+ TH3: : Ta có bất phương trình thỏa mãn .

Vậy giá trị cần tìm là .